經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)過程，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念

摘 要：“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)的核心目標(biāo)指向發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。以“統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖”一課為例，基于“學(xué)為中心”理念，讓教師的“教”服務(wù)于學(xué)生的“學(xué)”，談?wù)勗鯓右陨鸀楸荆龑?dǎo)學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)過程，創(chuàng)新核心素養(yǎng)下的“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)，讓學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念在螺旋上升中不斷發(fā)展。

關(guān)鍵詞：統(tǒng)計(jì);概率;數(shù)據(jù)分析觀念

隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來，數(shù)以萬計(jì)的數(shù)據(jù)沖擊著我們的生活，為了更好地認(rèn)識世界，學(xué)生要學(xué)會收集、整理和分析數(shù)據(jù)，從而做出判斷、推測等。因而“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)應(yīng)該成為我們一線教師特別關(guān)注的內(nèi)容。“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)的核心目標(biāo)是指向發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，因此，“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)要著力于引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會數(shù)據(jù)分析。作為一線教師，基于“學(xué)為中心”理念，我們該怎樣準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂，創(chuàng)新核心素養(yǎng)下的“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)，從而促使學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念在螺旋上升中不斷發(fā)展呢？下面以蘇教版數(shù)學(xué)四年級上冊“統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖”為例，談?wù)勎业乃伎肌?/p>

一、合理選擇素材，體會數(shù)據(jù)分析價(jià)值

學(xué)習(xí)素材是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識與技能、解決數(shù)學(xué)問題的基本載體，好的學(xué)習(xí)素材是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、提高學(xué)生思維參與度、體驗(yàn)數(shù)學(xué)價(jià)值的重要資源[1]。實(shí)踐告訴我們，“學(xué)為中心”的數(shù)學(xué)課堂一定是教師的“教”服務(wù)于學(xué)生的“學(xué)”，以“學(xué)”的基礎(chǔ)定教的起點(diǎn)，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師要做好教材的深入分析，創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)、利用各種教學(xué)資源，為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動提供豐富的學(xué)習(xí)素材。在“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)中，我們要注重選擇與現(xiàn)實(shí)生活密切聯(lián)系的、有意義的統(tǒng)計(jì)活動素材，讓學(xué)生置身于現(xiàn)實(shí)情境中，喚醒生活經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，借助已有經(jīng)驗(yàn)探究新知、建構(gòu)新知，體會統(tǒng)計(jì)與生活的緊密聯(lián)系，體會數(shù)據(jù)分析的價(jià)值和意義。

片段一：課前活動

從“藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)”談起，引出空氣質(zhì)量話題。

師：我們家鄉(xiāng)的空氣質(zhì)量到底好不好，你們有什么好的數(shù)學(xué)方法來說明？

生1：開展調(diào)查。

師：能具體說說調(diào)查方法嗎？

生1：可以聽天氣預(yù)報(bào)，也可以上網(wǎng)查詢，記錄下每天的空氣質(zhì)量情況。

師：對呀！我們可以利用統(tǒng)計(jì)的方法，用數(shù)據(jù)來說話。那就請同學(xué)們收集本月的空氣質(zhì)量情況并進(jìn)行分類整理。

“那我們家鄉(xiāng)的空氣質(zhì)量到底好不好，你們有什么好的數(shù)學(xué)方法來說明？”這一問題的提出，引發(fā)調(diào)查需求，體會到“現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析作出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息”。選擇本市本月空氣質(zhì)量情況作為學(xué)習(xí)素材，拉近了知識與學(xué)生的距離。這樣鮮活的、具有時(shí)代感又有意義的學(xué)習(xí)素材，變傳統(tǒng)的“書本中學(xué)數(shù)學(xué)”為“生活中學(xué)數(shù)學(xué)”，使統(tǒng)計(jì)問題生活化，讓我們的數(shù)學(xué)課富有濃濃的生活氣息，也激發(fā)了學(xué)生統(tǒng)計(jì)的興趣和熱情，從中深刻體會數(shù)據(jù)分析的價(jià)值，發(fā)展數(shù)據(jù)分析意識，同時(shí)挖掘?qū)W習(xí)素材的教育價(jià)值，恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行環(huán)保教育，讓“立德樹人”落實(shí)到我們的課堂，真正將德育滲透其中。

同時(shí)開展課前收集整理數(shù)據(jù)的活動，激活學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，用畫“正”字、畫鉤、涂方格等方法記錄數(shù)據(jù)，體會這些方法都可以告訴我們數(shù)據(jù)。“同學(xué)們課前通過收集數(shù)據(jù)，分類整理得到了這些信息。那我們?nèi)绾蝸沓尸F(xiàn)這些信息呢？”引導(dǎo)學(xué)生在自主探究、合作交流中建構(gòu)“統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖”的知識，學(xué)會描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，體會數(shù)據(jù)分析的價(jià)值和意義。

二、經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)過程，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念

《作為教育任務(wù)的小學(xué)數(shù)學(xué)核心內(nèi)容》一書中指出：統(tǒng)計(jì)教學(xué)已不僅僅是統(tǒng)計(jì)圖表的認(rèn)識和繪制，其重點(diǎn)應(yīng)放在數(shù)據(jù)的收集、整理、分析和描述、推斷[2]。因此“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)，應(yīng)該讓學(xué)生置身于現(xiàn)實(shí)情境，把統(tǒng)計(jì)知識的學(xué)習(xí)放在用統(tǒng)計(jì)方法解決問題的過程中，讓學(xué)生自主經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)活動全過程，在這樣完整、真實(shí)的學(xué)習(xí)過程中學(xué)會描述數(shù)據(jù)的方法，感受描述數(shù)據(jù)的過程對分析數(shù)據(jù)、解決問題的價(jià)值，體會數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的意義，這是初步建立數(shù)據(jù)分析觀念的最有效方法。

（一）創(chuàng)設(shè)沖突，促進(jìn)主動建構(gòu)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生的認(rèn)知往往會受到已有經(jīng)驗(yàn)的影響，因此在學(xué)生認(rèn)知過程中可以設(shè)置學(xué)習(xí)矛盾與障礙，使新舊知識之間產(chǎn)生認(rèn)知沖突，喚起學(xué)生對新知探究的欲望，同時(shí)給予學(xué)生充分經(jīng)歷認(rèn)知和跨越?jīng)_突的空間和時(shí)間，從而啟迪學(xué)生的深層思考，促進(jìn)學(xué)生主動建構(gòu)。

片段二：

師：其實(shí)在以前的學(xué)習(xí)中，我們學(xué)過用畫圖來表示數(shù)據(jù)。請看，這里每個(gè)小方格表示1只，你能涂色表示鴨和雞的只數(shù)嗎？（課件逐步生成如圖1）

生1：鴨涂4格，雞涂6格。

師：如果我們將這些方格像這樣拼在一起，就組成了直條（課件逐步生成如圖2）。你能用這樣的直條來畫一畫，表示出優(yōu)的6天和良的15天嗎？

學(xué)生畫圖后展示作品。

師：請你說說是怎么表示優(yōu)的6天。

生2：我用1格表示1天，6天就畫6格。

師：良的天數(shù)怎么畫？

生2：良有15天，要畫15格，這里1豎行只有10格，所以我又往上畫了5格。（如圖3）

師：你是有想法的，真不錯(cuò)！同樣是15個(gè)方格，來看看這位同學(xué)是怎么畫的。

生3：1豎行10格，我就在旁邊一行畫了5格，正好是15格表示良的15天。（如圖4）

師：我們發(fā)現(xiàn)1豎行10格，15天一豎行不夠，這兩位同學(xué)想到往上畫、往旁邊畫，確實(shí)解決了問題。我們再來仔細(xì)觀察，認(rèn)真想想，往上畫，直條長太高了，你覺得怎樣？

生4：不好看。

師：那往旁邊畫，直條又太胖了，也不好看吧。如果就用一豎行的這些格子，不往上，也不往旁邊畫，你能想辦法表示良的15天嗎？

學(xué)生畫圖后展示作品（如圖5）。

生5：我們用一個(gè)方格表示2天。15天就用7格半來表示。

師：現(xiàn)在1格表示2天，為了能準(zhǔn)確地找準(zhǔn)直條的高度，我們先要在縱軸上標(biāo)出刻度，依次往上標(biāo)出0，2， 4，6，8……

條形統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識需要學(xué)生經(jīng)歷條形統(tǒng)計(jì)圖生成的過程。教學(xué)時(shí)以學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，在新知生長點(diǎn)處引發(fā)認(rèn)知沖突。“你會涂色表示鴨和雞的只數(shù)嗎？”喚醒學(xué)生舊知——用象形圖表示分類整理的結(jié)果，物數(shù)對應(yīng)，圖上1格直接對應(yīng)數(shù)量1。基于此，放手讓學(xué)生嘗試畫圖表示優(yōu)的6天和良的15天。學(xué)生自然而然會畫6格高度的直條表示優(yōu)的6天，畫良的15天時(shí)，產(chǎn)生已有知識、技能和面對新問題的強(qiáng)烈沖突：一豎行10格，15格不夠了，怎么辦？于是學(xué)生在困惑中積極思索，不斷嘗試。“良有15天，要畫15格，這里1豎行只有10格，所以我又往上畫了5格。”“1豎行10格，我就在旁邊一行畫了5格，正好是15格表示良的15天。”教師在肯定學(xué)生想法的同時(shí)，抓住創(chuàng)設(shè)矛盾的最佳時(shí)機(jī)，再次引發(fā)認(rèn)知沖突：“如果就用一豎行的這些格子，不往上，也不往旁邊畫，你能想辦法表示良的15天嗎？”利用產(chǎn)生的矛盾和障礙，激發(fā)學(xué)生解決問題的欲望，產(chǎn)生主動尋求方法解決問題的心理趨向。在這一沖突的指引下，學(xué)生小組合作、主動探究，在沖突高潮中主動地發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造，很自然地探索出解決問題的最佳方法——用1格表示數(shù)量2。看來在“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)中，我們可以創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的思考動機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷主動建構(gòu)新知這一豐富的學(xué)習(xí)過程，很好地將新舊知識自主實(shí)現(xiàn)知識連接，生發(fā)出豐富的內(nèi)心體驗(yàn)，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

（二）巧用比較，突破教學(xué)重難點(diǎn)

通過比較，研究不同知識的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，揭示知識之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生正確而清晰地理解知識的本質(zhì)。因此我們往往可以運(yùn)用有層次的對比，突破“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)重難點(diǎn)。

“統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖”教學(xué)中就多次以核心問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較，在思辨中認(rèn)識統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，從而突出教學(xué)重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)。

第一次比較：“跟原來你們分類整理的信息比較一下，統(tǒng)計(jì)表有什么不同？統(tǒng)計(jì)表又好在哪里？”把課前學(xué)生自主收集整理的數(shù)據(jù)與課堂上學(xué)生自主生成的統(tǒng)計(jì)表進(jìn)行對比，使學(xué)生在比較與交流中進(jìn)一步了解統(tǒng)計(jì)表的結(jié)構(gòu)及其意義、作用，體會統(tǒng)計(jì)表的特點(diǎn)。

第二次比較：“同樣的數(shù)據(jù)，我們可以用統(tǒng)計(jì)表，也可以用條形統(tǒng)計(jì)圖來呈現(xiàn)。那統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖各有什么特點(diǎn)呢？”通過比較條形統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表在表示數(shù)據(jù)方式上的差異，初步感受統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖的不同特點(diǎn)，發(fā)展思維的深刻性與靈活性。

第三次比較：“觀察比較，這兩幅統(tǒng)計(jì)圖有什么相同和不同的地方？”“都表示本月我們市空氣質(zhì)量各類情況的天數(shù)，但為什么這兩幅條形統(tǒng)計(jì)圖看上去不一樣呢？”

抓住這一比較契機(jī)，感受不同的縱軸刻度引起條形統(tǒng)計(jì)圖直條高度的差異，體會縱軸刻度與直條高度的對應(yīng)關(guān)系。這樣的比較活動又是融合在數(shù)據(jù)分析的過程中，在體會分析數(shù)據(jù)的常用方法的同時(shí)，感悟數(shù)據(jù)分析的價(jià)值。

（三）解讀表圖，積累數(shù)據(jù)分析經(jīng)驗(yàn)

“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)中，除了描述數(shù)據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生讀表、讀圖能力也是重要的教學(xué)目標(biāo)之一。在教學(xué)中，我們要善于抓住時(shí)機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生通過讀表、讀圖，從數(shù)據(jù)中提取信息，不僅能讀懂統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖中直接看出的信息，還要讀懂蘊(yùn)含在統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)信息，并利用這些信息說明問題。

片段三：

師：剛才我們用統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖來呈現(xiàn)我們課前調(diào)查的空氣質(zhì)量情況。看著統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖，你覺得我們這座城市的空氣質(zhì)量怎樣？

生1：我們家鄉(xiāng)空氣質(zhì)量還不錯(cuò)，優(yōu)良有21天。

生2：但是污染也有10天，差不多占了一個(gè)月的三分之一呢！

師：這是我們這座城市2019年空氣質(zhì)量情況。在這幅圖上，看看縱軸一格表示多少天呢。

生3：20天。

師：是啊，縱軸上每一格表示的多少要根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)的大小來確定。從這幅圖上，你知道了什么？哪一類空氣情況的天數(shù)最多？

生4：我知道了優(yōu)有92天，良有198天，污染有75天。良的天數(shù)最多，污染的天數(shù)最少。

師：看到這個(gè)情況，你有沒有什么想說的？

生5：我們城市的空氣質(zhì)量挺好，優(yōu)、良的天數(shù)很多。

生6：我們城市空氣質(zhì)量還是有這么多天污染的，所以我們要保護(hù)環(huán)境。

師：同學(xué)們說得都很好，都能從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)有用的信息，統(tǒng)計(jì)的目的就是讓我們更好地進(jìn)行總體分析。

認(rèn)識統(tǒng)計(jì)圖后，教師要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生在讀圖、析圖的過程中，通過比較和聯(lián)想發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息，從多方面總體分析、判斷所在城市的空氣質(zhì)量，逐步形成數(shù)據(jù)分析觀念，增強(qiáng)環(huán)保意識，逐步提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)。學(xué)生在這樣的過程中不斷積累統(tǒng)計(jì)活動經(jīng)驗(yàn)，加深理解統(tǒng)計(jì)思想與方法。

三、回顧統(tǒng)計(jì)過程，積累統(tǒng)計(jì)活動經(jīng)驗(yàn)

在“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)中，不但要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析的全過程，而且在一個(gè)階段活動結(jié)束時(shí)，要適時(shí)組織學(xué)生進(jìn)行回顧與反思，及時(shí)總結(jié)活動過程，交流活動中的收獲和體會，使獲得的經(jīng)驗(yàn)和方法結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化。

“回想一下，我們怎樣來說明我市空氣質(zhì)量情況？”“那統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖各有什么特點(diǎn)？”引導(dǎo)學(xué)生回顧完整的統(tǒng)計(jì)活動全過程，從做過了什么事情、用了什么方法、經(jīng)歷了什么過程、進(jìn)行了哪些分析、想到了什么問題……逐層遞進(jìn)分享自己的收獲或體會，積累統(tǒng)計(jì)活動的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步明確統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖的結(jié)構(gòu)及特點(diǎn)，構(gòu)建科學(xué)、合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

通過“統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖”這一課的思考，我們深刻認(rèn)識到：基于“學(xué)為中心”，創(chuàng)新核心素養(yǎng)下的“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)離不開貼近生活、有意義的學(xué)習(xí)素材選擇，離不開學(xué)生統(tǒng)計(jì)活動的豐富經(jīng)歷，離不開描述方法的多樣選擇……基于“學(xué)為中心”的“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)，只有以生為本，深挖素材內(nèi)涵，讓學(xué)生主動探索在前，充分展示在先，經(jīng)歷完整的統(tǒng)計(jì)過程，積累統(tǒng)計(jì)活動經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)的價(jià)值，才能讓學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念得到不斷發(fā)展！

參考文獻(xiàn)：

[1]李美瓊.豐富學(xué)習(xí)素材，拓寬思維深度：以錢守旺老師“認(rèn)識時(shí)間”一課為例[J].中國教師，2019（6）：49-51.

[2]劉曉萍，陳六一.作為教育任務(wù)的小學(xué)數(shù)學(xué)核心內(nèi)容[M].南京：南京師范大學(xué)出版社，2020.

作者簡介：張志英（1979—），女，江蘇蘇州人，本科，就職于江蘇省常熟市元和小學(xué)，中小學(xué)一級教師。