數學文化在高職數學教學中的應用價值研究

摘要：素質教育要求除了需要傳授知識與技能以外，還應該優化學生學習的過程與方法，培養學生正確的情感態度和價值觀。在高職數學教學中，要想落實素質教育，幫助學生形成綜合性的數學素養，就必須思考數學文化的實際應用。本文探討數學文化在高職數學教學中的應用價值，并創新了應用方法。

關鍵詞：數學文化;高職教育;數學教學;融入價值;實際應用

數學文化有廣義和狹義之分，從廣義上來講，數學文化和其他文化一樣是人類抽象思維發展到一定階段的產物，隨著人類文明的進步而逐步完善。從狹義上來說，數學文化是一種文化素養，其以數學邏輯思維為基礎，具有一定的科研價值，對學生人生觀和價值觀的塑造具有現實意義。高職數學是高職教育體系的重要學科，為了提升學生的學習效率、專業能力和綜合素質教師們應該在了解數學文化的內涵、數學文化的應用價值，在遵循應用原則的基礎上，以創新的方式應用數學文化。

一、數學文化在高職數學教學中的應用價值

（一）有助于學生樹立正確的數學文化觀念

對于高職院校的學生而言，在校期間不僅需要掌握必備的數學知識，還需要增強必要的數學能力，數學學習過程是塑造和培養數學觀的過程。所謂數學觀，就是學生自己對數學知識和數學學習的總體看法。學生的數學觀會影響到數學學習的態度，也會影響學生對數學學科價值的認知和判斷，更會影響最終的數學學習效果和質量。從數學文化角度看待數學，數學文化有助于學生樹立正確的數學文化觀念。教師們可以利用數學理念對學生的數學思維進行感染和啟發，可以加強學生對數學文化地位、價值和作用的了解，可以發現數學與其他學科的內在關聯，并形成多層次的數學認知，產生辯證的思維意識和數學觀念。

（二）有助于學生數學邏輯思維能力的培養

數學文化的精髓是邏輯思維能力，邏輯思維能力是學生需要掌握的數學能力之一。受傳統教學觀念的影響，許多數學教師在課堂教學中只是以個人為主體，學生為客體，教師一味灌輸理論知識，學生們只能被動接受;教師只關注學生是否理解理論知識，忽略了鍛煉學生的思維能力。長久下去，學生們只能對數學知識有表層理解，卻無法對數學中蘊藏的豐富文化和意蘊內涵有所體會。數學課堂中的教和學不僅需要傳遞知識，還需要學生在對數學知識接觸時，有意識地訓練自己的推理思維能力、想象思維能力和邏輯思維能力。若是高職數學教師認識到傳統數學課堂教學存在的不足，加強數學文化教育，不僅可以賦予數學課堂趣味性，激發學生積極性，還可以發揮學生主體性，讓學生主動探究學習，發散學生思維，讓其以靈活的數學邏輯思維解答實際問題。

（三）有助于學生數學實際應用能力的提高

高職數學教育的重要目標之一，就是培養學生的數學知識實際應用能力和問題解答能力。數學文化是一種學科文化，其豐厚的價值不僅在于課堂的教和學，還體現在數學知識的應用方式，更體現在解決現實問題的方法。知識來源于生活，數學源于實踐，對數學知識而言，生活實踐是最好的回歸之所。若是高職數學教師在數學課堂上應用數學文化，那么就可以讓學生在文化的引導下，對理論知識進行強化學習，在理論知識的學習中也思考數學的實際應用，形成理論結合實際的科學精神，培養學生的想象力和創造力。

二、數學文化在高職數學教學中的應用原則

（一）開放性和相關性原則

從數學文化教學本身來說，高職數學教師在教學中不僅要對數學知識的核心概念進行講述，還需要從多個領域滲透數學的美、數學的應用、數學的本質和社會文化知識。這樣才能讓學生掌握數學概念時，豐富自身的學習經驗，了解數學在各領域的廣泛應用性，領悟到數學文化和本質。數學文化具有廣泛性特征，涉及的方面較廣，教師們在高職數學教學中應用數學文化時，都需要遵循開放性和相關性原則。教師要以所講解的相關數學知識為依據，對豐富的數學文化素材進行收集，優化課程教學。學生以自身的生活學習經驗及其他科目的相關內容為前提遷移知識，感受文化，領悟數學內涵。

（二）典型性原則和趣味性原則

數學文化的素材多種多樣，數學內容的典型性、材料的代表性都有利于促進課堂教學。在高職數學課堂上，教師需要遵循典型性原則，通過對數學思想方法的傳授來啟發學生思考，熏陶學生的科學精神。教師要選取與數學文化相關的數學實例，以學生所熟悉的生活情境為例，確保實際案例的真實性和可靠性。條件允許時，選取現實社會中人們關注的問題，或已經出現的實際問題。讓學生找到相應知識的模型，在數學與生活之間找到聯系之處。另外，數學文化的應用需要遵循趣味性原則。所謂興趣是最好的老師，對學習產生興趣可以激發、指導和強化人的學習行為。因此將枯燥的知識內容變得有趣味，可以激發學生的學習內部動機。在趣味性原則的遵循中，教師可以應用網絡媒體，直觀生動的展示內容，讓學生在圖文并茂中理解數學。也可以在課程中對與知識相關的數學人物、趣聞軼事等進行講述，深化學生對知識的印象。一方面讓學生感受數學家的研究精神;另一方面在數學美的多角度揭示中，使學生把握數學本質內涵和發展規律。

（三）多樣化原則和可接受性原則

受傳統應試教育的影響較深，許多數學教師還存在數學文化理解誤區，具體表現為，教師們認為所謂的數學文化其實就是數學史，應用數學文化就是講述數學史。但事實上，數學文化不僅是數學史，應用數學文化的方式也不局限在數學史地講述，可以通過數學家故事的講解融入數學文化，可以利用游戲的方式體現數學文化。教師完全可以通過對數學文化的素材進行生動直觀、形象有趣地展示，讓學生在融入了數學文化的數學活動中進行學習，積極參與，通過獨立思考和小組合作交流提升個人能力。與此同時，所謂學生的認知發展制約了教學內容和方法，所以在數學文化的教學中，教師應注意可接受性原則。使用的數學文化素材應在學生認知水平內，要滿足學生高階段的發展需求，保證對學生思維、心靈和精神的啟迪。從現代教育理論來看，高職數學教師在課堂中應遵循學生為本的理念，了解學生的認知規律后，以學生的年齡特征和生活經驗為前提應用數學文化。根據學生的發展規律構建知識體系，提升數學文化教育的實效性。

三、數學文化在高職數學教學中的應用策略

（一）從教學內容入手

1.樹立正確的數學文化教育觀。高職數學教師要想在數學課堂教學中有效應用數學文化，必須先樹立良好的數學文化教育觀。教師們要積極更新教學觀念，要了解數學教學不僅是對豐富數學知識的傳授，也是對學生數學思維的培養。因而在實際教學中，教師們需要注意數學文化教育的融入，要對數學思想精神進行深入探究，在積極研究數學文化后豐富自己的文化知識，提高自己的教學水平，根據自身的知識經驗加強對學生的指導，從實踐運用角度強化學生對數學文化的感受。用數學精神和數學思維解決數學問題，融合數學知識教育和文化教育，最發揮數學文化的作用。比如，在《概率》的教學中，教師可以利用教材、課外資料、生動的錄像和課件、事實數據等教育資源，完整透徹的剖析“彩票中獎”，指導學生在教學情境中對“彩票中獎”的利弊進行研究和總結，更加深刻的認識和理解現實世界中的隨機事件及其規律，培養學生的概率意識和理性思維。在《統計》教學中，可以組織學生對自己家庭幾個月的用水情況進行搜集，通過數據的收集、描述和分析來判斷用水是否合理，做出今后用水的計劃。在傳授講解數學知識的同時，幫助學生樹立良好的環保意識。

2.在教學中滲透數學文化。高職數學課堂上，教師們樹立了全新的數學文化教育觀后，就要在具體的數學教學內容中滲透數學文化。比如以數學課程講授的內容為前提，穿插與數學文化相關的知識，例如博弈論和運籌學，可以是有限和無限，也可以是三次分割和數學危機，還可以是古今中外數學家的事跡。如在導數知識的講解中，可以匹配性的講解運籌學，也可以穿插進第二次數學危機、牛頓和布萊尼等數學家的實際案例。在線性代數的授課中，可以講解密碼學。在概率論統計的知識中，則可以為學生講述博弈論知識。這種適當穿插數學文化的方式，有助于學生學習興趣地激發、學習效率地提高和數學素養地培養。又如教師在教學空間幾何體的課程知識時，可以對《畫法幾何與蒙日》進行介紹，讓學生明白，幾何是在平面上繪制的空間圖形，在平面上表達出空間原物體各部分的大小、位置和相互關系的課程。還有在“圓柱體體積計算公式”的講解中，可以對曹沖稱象的故事進行介紹，曹沖通過轉化大象的重量為石頭的重量，計算出大象的重量，那么在圓柱體的體積計算中，也可以將圓柱體轉化成長方體和圓形，在計算出長方體和圓形的體積后，得出圓柱體的體積。這既有利于數學文化的滲透，也促進了數學思想方法的融入和應用。

3.公共課教學中凸顯數學的應用價值。通過數學文化教育可以發現，數學是為了學生在實際生活中解決難題。以導數的應用教學為例，教師可以舉出汽車實例：汽車車速表實際就是路程函數關于時間的“導數顯示表”，這種實際案例有助于學生產生對數學實際應用價值的興趣。另外，教師還可以在教學中結合數學理論和數學建模思想，引導學生以抽象的理論對實際問題進行解決。如在數列的講解中，以房貸問題設置問題，讓學生思考：如果你是購房者，那么你會選擇等額本金貸款還是等額本息貸款？這么選擇的理由是什么？讓學生掌握數列問題，提升知識掌握能力。又如，教師在教學“算法初步”時，介紹算法定義后，指出算法通常可以編成計算機程序，讓計算機執行和解決問題。算法在人類航天、飛機、汽車等方面發揮了關鍵性的作用。根據此種價值介紹，加強學生對數學文化的理解，促進學生數學素養的形成。

（二）在課程設置中開設數學文化選修課

1.明確數學文化選修課的指導思想。高職院校開設高等數學相關課程時，注重的是知識計算和定理結論，忽視了數學中重要的思想方法、精神推理等。在這種情形下，為了更高效的應用數學文化，教師們應該開設數學文化選修課。例如，數學文化是為了對數學思想方法和精神進行傳授，是為了學生數學素養的培養，是為了學生文化素養和思想素養的提高。數學文化選修課可以包括黃金分割、勾股定理、費馬大定理、《九章算術》與《海島算經》、歷史上的三次數學危機、阿波羅尼奧斯與《圓錐曲線論》、歐幾里得幾何與非歐幾何、希爾伯特和他的二十三個問題、數理統計的觀點、數學機械化的觀點等。例如，教師在教授雙曲線、橢圓和拋物線的課程知識時，可以介紹阿波羅尼奧斯的《圓錐曲線論》;在幾何知識的介紹中，則可以講解黎曼幾何、羅氏幾何的定義定理;二項式定理課程中細述楊輝三角等。根據這些方式，激發學生的學習興趣，保持學生的學習熱情和動力，培養學生的文化意識和數學精神。

2.數學文化課程考核方式。開設了數學文化選修課，需要明確對應的考核方式。考核包括了過程考核和結果考核。過程考核的具體表現為讀書報告和演講。教師要以數學模塊為結合點，指導學生撰寫一千字左右的讀書報告，讀書報告的內容不限，但不能從網上拷貝和下載。其次根據學生的讀書報告，組織演講活動，學生們上臺演講。教師以學生實際的演講效果評價給分，評價打分的內容包括了學生準備的材料、對問題的深入探討、材料的搜集和應用、臺上口頭表達的能力等。結果考核可以設置為半開卷考試，學生們帶一張A4紙，禁止帶入筆記和相關書籍。紙的正反面都可以寫上與考試相關的內容，放開考試題型，不限制答案。以上種種方式，不僅是為了利用數學文化提高學生的學習效率，更重要的是以開放性的思維方式培養學生應用數學思想的能力。

（三）在社團活動中應用數學文化

社團活動是發展學生綜合素質的組成部分，同時社團活動也是應用數學文化的有效途徑。所以在高職數學教學中，教師們可以組織開展豐富多彩的數學文化活動，學生們可以利用小組合作交流方式進行直觀體驗，緊密聯系數學和生活，在社團活動中用所學知識解決實際問題。

1.數學游戲競賽。數學不僅存在實踐性，還具有趣味性。只不過，數學游戲屬于智力游戲，存在靈活性，學生們需要開動自己的腦筋，挖掘自己的潛力。高職院校的數學教師們，可以積極組織數學游戲和數學競賽，學生們根據自身發展情況融入數學游戲競賽，從而激發學生興趣，深化學生知識學習，拓寬知識面，發散邏輯思維，實際解決問題，提升應用能力。以《概率》章節知識教學為例，將課堂還給學生，使其自己思考不同事件發生的可能性，分析哪些屬于隨機事件，哪些屬于必然事件，而哪些屬于不可能事件。根據學生實際的思考分析情況，教師組織對應的數學游戲活動：劃分小組，拋擲一枚硬幣，觀察硬幣落地時哪一面朝上，重復拋擲并記錄結果，統計結果，制成電子表格，分析這些數據之間是否存在規律、數字朝上的可能性、出現這樣差異的原因。速度最快且準確率最高的小組獲勝。表面上來看，這只是根據課程知識內容組織教學活動，但在具體的游戲活動中，可以培養學生嚴謹認真、仔細耐心和務實求真的精神。

2.數學建模。數學建模的目的不是單純的學生對數學知識的掌握，還包括了數學模型的基礎建立。建模題目的選擇來源于工程技術管理、物聯網工程中簡化和加工后的實際問題。在選擇建模題目后，教師指導學生，學生以題目要求為前提，以小組合作方式完成建模論文，論文中包括建立和求解、模型假設、計算方式和計算機實現、結果的產生分析和檢驗、模型的改進方式等。利用數學建模活動吸引學生，讓其參與到數學建模和計算機技術解決問題的過程中，在課外科技活動和研究項目的參與中增長知識，拓展視野，培養創新精神和合作意識，領悟數學文化，提升數學素養。以“二項式定理”教學為例，首先教師可以展示楊輝三角，讓學生分析楊輝三角中各個數字之間的關系，并介紹楊輝三角最早是由北宋的賈憲提出的其給出了直到六次冪的二項式系數表，并稱之為“開方作法本原圖”。到了十四世紀，數學家朱世杰在《四元玉鑒》中增加了兩層，并添了兩組平行線。從賈憲三角形到楊輝三角，再到朱世杰三角，可以將n次的展開式對應的公式稱為二項式定理。再提問：二項式定理學習的必要性是什么？二項式產生的源頭是什么？如果要推導（a+b）3可以采用哪些方法？在教師的指導下，學生們會嘗試著概括總結，明白[Crna（n-r）br]就是二項展開式的通項，且整個式子為二項式定理。如此教學，可以幫助學生建立數學模型，在良好的數學建模中深化對數學本質的理解。

3.數學文化故事講述比賽。教師可以通過數學文化故事講述比賽來傳播數學文化。在數學漫長的發展歷程中，古今中外出現了許多偉大的數學家，這些數學家的事跡和研究精神對學生有一定的教育意義。教師在高職課堂教學中以教材內容為結合點，對數學家的故事進行講解，如祖沖之與圓周率的故事、韓信點兵的故事、丟番圖的墓志銘等。故事的講解要突破限制，不僅注重數學史的再現，還要注意學生思維的發散，如數學和文學中的回文現象，神奇的莫比烏斯帶和數字黑洞。根據數學文化故事講述比賽，激發學生的學習積極性，讓其在自主學習中掌握數學。

4.通過專家講座傳播數學文化。專家講座的開展有助于學生對數學的廣泛了解，也有助于其對某一數學知識、思想文化的理解。所以可以通過專家講座的開設來傳播數學文化。但在專家講座的開設中要注意，講座內容要凸顯數學美。數學美是數學文化的一部分，對學生而言，對美的追求是學習和發展數學的原動力。通過展現數學美，強化學生對數學家思維靈感、思維歷程的感受;通過數學美，讓學生主動學習數學知識，深刻理解數學，在數學學習方法的掌握中領悟數學思想。如導數和極限的概念密切相連，相輔相成體現了數學知識的連結美;數學定理和定理之間的緊密聯系和相互推導表現了數學美;導數應用和微分中值定理之間的密切聯系展示了和諧統一美。教師在教學完面積、體積等涉及圓周率的知識時，可以向學校申請，由學校出面邀請各數學專業的教授專家，由這些教授專家組織圓周率歷史講座，在講座中談論圓周率。通過完整地講述圓周率的發展史，讓學生加強對圓周率的了解和應用，從而實現數學文化的具體化。

總? ?結

綜上所述，高職院校的數學教師要想在課堂教學中應用數學文化，必須了解數學文化的應用價值和所需要遵守的原則，要在傳統觀念的轉變中樹立正確的文化教育觀。要改變教學方式和教學內容，融入數學文化故事，開展文化活動。推動數學文化在高職數學教育中的傳播，有效提高數學教育水平。

參考文獻：

[1]? 王焱.高職數學教育教學中的數學文化滲透[J].江西電力職業技術學院學報，2021，34（04）：160-161+164.

[2]? 高國繼.高職數學教學中的數學文化滲透探究[J].現代職業教育，2021（10）：164-165.

[3]? 戴素林.高職數學教學中數學文化的滲透思考[J].發明與創新（職業教育），2021（01）：12+14.

[4]? 石會芳.將數學精神融入高職數學課程思政教學的探索[J].職業技術，2020，19（12）：41-46.

[5]? 司玉琴.高職數學教學中融入數學文化的研究與實踐[J].西部素質教育，2019，5（01）：215+217.

[6]? 趙曄文.基于翻轉課堂教學模式的高職數學實踐研究[J].數學學習與研究，2021（33）：23-25.

收稿日期：2022-06-30

作者簡介：王春榮（1981- ），男，揚州高等職業技術學校講師，碩士，研究方向：高職數學教學。