高超聲速滑翔飛行器協同軌跡規劃方法

王新宇 梁學智 施銳 張棟

摘 要： ?為了滿足高超聲速滑翔飛行器協同再入的時間和角度需求，考慮過程約束和交班點約束，提出了一種多約束協同再入軌跡規劃算法。將時間約束和角度約束分解到縱向和橫向兩個平面，采用牛頓迭代法規劃阻力加速度-能量剖面，得到滿足時間和航程約束的縱向軌跡，利用序列二次規劃方法搜索傾側角翻轉點，使軌跡終端滿足角度約束，通過多次迭代更新，可以得到滿足時間和角度約束的三維軌跡。在此基礎上，分析了單個飛行器的飛行能力，給出了協同參數的確定方法。數值仿真結果表明，該方法能夠在協同打擊、協同投遞等多種場景中應用，為飛行器規劃出具有較高時間和角度精度的三維軌跡，任務適應性強，能夠滿足更多的約束和協同需求。

關鍵詞：高超聲速飛行器；協同再入；軌跡規劃；時間協同；方向協同；協同策略

中圖分類號：TJ765；V412.4

文獻標識碼：A

文章編號：1673-5048（2022）05-0001-10

DOI：10.12132/ISSN.1673-5048.2022.0097

0 引? 言

高超聲速滑翔飛行器是一種由火箭助推至高空或者從衛星發射的高超聲速飛行器，該類飛行器通常具有大升阻比的氣動特性，飛行馬赫數超過5，能夠在大氣層內進行遠距離滑翔［1］。憑借飛行高度高、速度大、射程遠、機動能力強等出眾的性能特點［2-3］，高超聲速滑翔飛行器在遠程突防和精確打擊等領域有著廣泛應用［4］。

近年來，由于防空反導技術快速發展，單枚飛行器的突防能力持續被削弱，為了繼續保持高超聲速再入滑翔飛行器的作戰優勢，一些學者提出將集群控制技術應用在高超聲速滑翔飛行器上，通過多枚高超聲速滑翔飛行器協同飛行，相互配合，共同執行任務，從而擴展高超聲速滑翔飛行器的應用領域，增加高超聲速滑翔飛行器的突防概率。

集群控制技術中應用較多的是以無人機、巡航導彈為對象的編隊控制技術，通過領-從式策略、虛擬剛體策略等控制多枚飛行器協同飛行。但是無人機和巡航導彈的很多協同制導方法都應用了定常勻速假設，且飛行過程中的約束比較少。與其相比，高超聲速滑翔飛行器的再入過程是無動力滑翔，速度無法直接控制，而且飛行環境復雜，需要考慮熱流密度、動壓等過程約束，另外飛行速度較快、分布空域大，彈間通信不便，所以相關編隊控制技術無法直接應用在高超聲速滑翔飛行器上。為了解決高超聲速滑翔飛行器的協同問題，一些學者改變思路，通過協同軌跡規劃，根據一定協同策略為每枚高超聲速滑翔飛行器規劃相應的軌跡，從而可以在軌跡的終端實現某一方面的協同。

對于時間協同的研究中，文獻［5］通過對到達時間進行預測，得到協同飛行時間，以此作為終端時間約束，基于Radau偽譜法進行軌跡優化，從而實現時間協同。文獻［6］將飛行時間誤差加入到罰函數中，提出了一種基于序列凸優化的協同軌跡快速規劃算法，提高了協同軌跡求解的可行性與計算速度。文獻［7］建立剩余飛行時間和末制導交班點速度的對應關系，運用預測-校正方法，同時滿足末端能量和時間約束。文獻［8］設計了一種動態參考剖面，通過對攻角剖面和高度-速度剖面的參數進行不斷校正，使飛行器軌跡滿足時間約束。文獻［9］基于雙參數牛頓迭代法設計阻力加速度剖面，結合可調邊界的航向偏差走廊，生成滿足時間約束的參考軌跡。文獻［10］基于非線性再入動力學方程推導出高精度的飛行時間解析解，設計了滿足時間約束的飛行軌跡。

此外，文獻［11］基于神經網絡建立航向偏差走廊和飛行時間的關系，使軌跡滿足時間約束。文獻［12］采用深度Q-學習網絡求解飛行器橫向機動解析解，實現時間協同再入飛行。文獻［13］利用多邊界航向偏差走廊調節飛行時間，使多枚飛行器同時到達目標。文獻［14］運用模型預測靜態規劃（MPSP），求解具有硬終端約束的飛行器協同再入控制指令，實現對多個目標的協同打擊。與時間協同相比，方向協同的研究文獻較少，文獻［15］通過序列二次規劃方法（SQP）搜索滿足接近角約束的地面瞄準點，實現航天器固定角度再入。文獻［16］研究了助推滑翔飛行器的彈道特點，采用設置虛擬目標點的方式控制飛行器到達目標的角度。

以上學者大多數只研究了時間協同和方向協同的一種，并未將兩種協同方式結合，無法滿足飽和打擊、協同運輸等任務需求。針對該問題，本文在文獻［9］和［15］的基礎上進行改進，提出一種能夠同時滿足時間約束和角度約束的協同軌跡規劃方法。首先，設計攻角剖面，采用牛頓迭代法設計阻力加速度-能量剖面，得到滿足時間、航程等約束的縱向軌跡。然后，采用SQP方法搜索滿足角度約束的傾側角的翻轉能量點，從而通過軌跡規劃實現單枚飛行器的時間、角度控制。在此基礎上，分析單枚飛行器的飛行能力，提出協同時間和協同方向的確定方法，實現多枚飛行器的時間、方向協同軌跡規劃。最后，通過仿真證明了本文提出的協同軌跡規劃方法的有效性。

1 多飛行器協同再入問題描述

1.1 協同再入問題

1.1.1 協同需求

在高超聲速滑翔飛行器協同打擊、協同投遞等典型作戰場景中，根據作戰任務，多枚飛行器再入飛行存在相應的協同需求。圖1為多枚高超聲速滑翔飛行器對目標協同打擊的場景示意圖，圖2為多枚高超聲速滑翔飛行器協同投遞小型飛行器作戰的場景示意圖。

圖1中，多枚高超聲速滑翔飛行器從發射陣地發射后，向目標陣地協同飛行，期望同一時刻從不同方向對目標進行協同打擊，從而增加突防概率，提高對目標的殺傷效果。圖2中，多枚高超聲速滑翔飛行器從發射陣地發射后，向目標陣地協同飛行，在不同時間以相同方向到達固定區域進行協同投遞，拋撒小型飛行器，使小型飛行器快速集結成編隊，對目標進行蜂群作戰。

從兩個典型場景中可以看出，協同再入飛行常見的協同需求有時間協同和方向協同，時間協同又有同時刻協同和分批次協同兩種，方向協同又有相同方向和不同方向兩種，而且常常兩種協同需求需要同時得到滿足。

1.1.2 協同階段

根據高超聲速滑翔飛行器的受力以及飛行環境變化，可以將飛行過程分為主動段、自由飛行段、再入滑翔段和下壓段。圖3為高超聲速滑翔飛行器的彈道示意圖，展示其主要飛行階段。

在高超聲速滑翔飛行器的主要飛行階段中，主動段和自由飛行段作為初始階段，飛行時間短、機動能力弱，彈道相對固定，難以進行協同規劃；下壓段作為最后飛向目標的階段，飛行距離和時間比較短，同樣不適合進行協同飛行；而再入滑翔段占據了整個飛行過程80%以上的航程，飛行時間長、機動能力較強，所以適合作為協同飛行的主要階段。

1.2 飛行器數學模型

1.2.1 動力學模型

高超聲速滑翔飛行器的再入飛行環境和動力學模型較為復雜，建模時考慮所有的因素不利于分析其飛行特性。為了簡化問題，將影響較小的因素忽略，對飛行器運動過程進行簡化，作如下假設：

（1） 將地球看作一個均質球體；

（2） 將飛行器看作是一個質點；

（3） 再入過程中飛行器質量不變；

（4） 忽略外界的干擾。

高超聲速滑翔飛行器采用BTT方式轉彎，所以側滑角β=0°，而且再入段無推力作用，在大地坐標系下建立第i枚高超聲速滑翔飛行器的三自由度動力學方程：

dridt=Visinθi

dVidt=－Ximi－gsinθi

dθidt=1ViYicosσimi+V2iri－gcosθi

dψidt=1ViYisinσimicosθi+V2iricosθisinψitani

dλidt=－Vicosθisinψiricosi

didt=Vicosθicosψiri （1）

式中：下標i代表第i枚飛行器；λ為飛行器經度；為飛行器緯度；r為飛行器與地心距離；V為飛行器速度；θ為彈道傾角；ψ為航向角；σ為傾側角；m為飛行器質量；g為重力加速度， g=g0R20r2；

X和Y分別為飛行器所受的阻力和升力：

X=Cx（Ma， α）qSrefY=Cy（Ma， α）qSref

式中：α為氣動攻角；Ma為馬赫數，是飛行器速度與當地聲速的比值；Sref為參考面積；Cx，Cy分別為阻力系數和升力系數，可以通過攻角與馬赫數對氣動系數插值表二維插值得到；q為動壓。

q=12ρV2

式中：ρ=ρ0exp－HHs為大氣密度，

Hs=6 700 m， ρ0=1.752 kg/m3， H=r－R0， R0為地球半徑。

1.2.2 約束模型

高超聲速滑翔飛行器再入飛行過程中，考慮到外界環境、飛行器材質以及飛行任務的影響，飛行器需要滿足以下約束。

（1） 過程約束

第i枚飛行器的熱流密度、動壓、過載需要滿足以下約束：

qi=12ρiV2i≤qmax

Q·I=kQ·ρ0.5iV3.15i≤Q·maxni=X2i+Y2i/（mig）≤nmax （2）

攻角αi（t）和傾側角σi（t）需要滿足：

|αi|≤αmax|σi|≤σmax （3）

（2） 終端約束

對于多枚飛行器協同再入，滑翔段終端條件不僅需要滿足速度、高度和待飛航程約束，對于有時間和方向協同要求的飛行器，還需要考慮時間、航向角和視線角的約束：

Vi（ti， f）=V*i

Hi（ti， f）=H*i

si（ti， f）=s*i

ti， f=t*i

ψi（ti， f）=ψ*i

φi（ti， f）=φ*i （4）

式中：航向角ψ定義為飛行器速度方向與正北方向的夾角，以北轉東為正；視線角φ定義為飛行器與目標的連線與正北方向的夾角，以北轉東為正。

2 帶時間和角度約束的三維軌跡規劃

將三維軌跡規劃過程分為縱向軌跡設計和橫向制導邏輯設計兩部分。如圖4所示，首先，設計攻角剖面求解使縱向軌跡滿足時間約束和航程約束的阻力加速度剖面；然后，搜索傾側角翻轉能量點，使三維軌跡滿足角度約束；最后，由于飛行器的橫向運動會導致終端待飛航程出現誤差，因此需要更新阻力加速度剖面，然后再次搜索傾側角翻轉點，經過多次迭代，可以逐步減小誤差，得到滿足時間、角度約束的三維軌跡。

2.1 基于阻力加速度剖面的縱向軌跡規劃

縱向軌跡規劃過程主要是設計攻角剖面和阻力加速度剖面，通過跟蹤參考剖面得到滿足時間、航程等約束的縱向軌跡。

2.1.1 攻角剖面

將飛行器攻角剖面設計為分段形式，參考攻角αc隨速度v變化的表達式為

αc=α1???????? V0≥V>V1α1+α2－α1V2－V1（V－V1）? V1≥V>V2

α2+α3－α2Vf－V2（V－V2）? V2≥V>Vf （5）

式中：V1，V2為中間速度值；α1為大攻角；α2為中間攻角； α3為最大升阻比對應攻角。

2.1.2 阻力加速度剖面

以歸一化能量為自變量，將阻力加速度剖面設計為三段折線的形式。阻力加速度-歸一化能量剖面示意如圖5所示。

圖中再入走廊上邊界由熱流密度、過載、動壓約束確定，下邊界由平衡滑翔條件確定，計算公式為

DQ·≤CxSQ·2max2mV4.3C2Q·

Dn≤nmaxg1+CyCx2

Dq≤CxqmaxSm

Dglide=g－V2rCyCxcosσ （6）

再入走廊內阻力加速度曲線的表達式為

D（e）=D0+D1－D0e1－e0（e－e0）e0≤e

D1+D2－D1e2－e1（e－e1）e1≤e

D2+Df－D2ef－e2（e－e2）e2≤e

由于初始節點和終端節點確定，可依據喬浩等［9］提出的方法，給定e1，e2，采用二元牛頓迭代法求解D1，D2，從而確定阻力加速度剖面。

設e1，e2對應的再入走廊上、下邊界值分別為Dup（e1），Ddown（e1），Dup（e2），Ddown（e2），由于要滿足過程約束，所以要求D1，D2滿足下列約束：

Ddown（e1）≤D1≤Dup（e1）

Ddown（e2）≤D2≤Dup（e2） （8）

考慮時間t和航程S約束，建立二元方程組：

F（D1， D2）=tf－t*=0

G（D1， D2）=Sf－S*=0 （9）

初始航程約束設為起點與目標點的星下點軌跡距離。根據仿真經驗，設置阻力加速度節點初值，采用牛頓迭代法求解該方程組，牛頓迭代公式為

D1， i+1=D1， i+FGD2－GFD2GD1FD2－FD1GD2D2， i+1=D2， i+GFD1－FGD1GD1FD2－FD1GD2 （10）

當參考剖面確定，跟蹤參考阻力加速度曲線，可以得到滿足時間、航程約束的縱向軌跡。

當飛行器橫向運動，導致航程約束對應軌跡不滿足待飛航程約束，需要對航程約束值進行更新，重新規劃阻力加速度剖面，更新公式如下：

Sk+1=Sk+Δs（11）

式中：Δs為上一次規劃軌跡的待飛航程偏差。

以傾側角的余弦值作為控制變量，建立二階線性誤差動力學方程：

（D″－D″c）+2ξω（D′－D′c）+ω2（D－Dc）=0（12）

設阻力加速度對歸一化能量的二階導數為

d2Dde2=a+bCyCxcosσ（13）

式中：a，b為系數。求解控制變量與傾側角幅值：

u=1bCxCy（D″c－2ξω（D′－D′c）－ω2（D－Dc）－a）（14）

σ=arccosu（15）

2.2 基于傾側角翻轉能量點的橫向機動策略

當飛行器的縱向軌跡確定后，通過設計能量點，使飛行器在滿足翻轉能量條件時改變傾側角符號，使三維軌跡終端滿足角度約束。

2.2.1 終端傾側角符號

根據初始視線角φ1和要求視線角φ*的大小，設計相應的終端傾側角。

由于飛行器向目標飛行時，通常是沿著視線飛行，所以假設飛行器在接近目標時航向角與視線角一致，且等于初始視線角。圖6中，起始點1的初始視線角φ1>φ*，飛行器在接近目標點時，航向角ψ1>ψ*，若終端傾側角符號為正，飛行器會進行右機動，航向角會不斷增加，與終端航向角約束值的偏差增加；若終端傾側角符號為負，飛行器進行左機動，航向角減小，才可能滿足終端航向角約束。起始點2的情況與起始點1相反，起始點2的初始視線角φ2<φ*，航向角ψ2<ψ*，若終端傾側角符號為負，飛行器左機動，航向角減小，終端航向角偏差增加；若終端傾側角符號為正，飛行器右機動，航向角增大，才可能滿足角度約束。

綜上，根據飛行器初始視線角φ0與要求角度φ*的大小，設計終端傾側角符號：

sgn（σf）=1φ0<φ*－1φ0≥φ* （16）

2.2.2 傾側角翻轉次數

當終端傾側角符號確定后，可以根據飛行器初始傾側角符號設計飛行器在飛行過程中傾側角的翻轉次數，下面以圖7中飛行器的兩種翻轉情況為例進行分析。

在圖7中，Case 1中飛行器的初始傾側角符號與終端一致，至少要翻轉兩次才能保證滿足終端傾側角符號要求。Case 2中初始傾側角符號與終端傾側角符號相反，至少要翻轉一次才能保證滿足終端傾側角符號要求，但是考慮到飛行軌跡需要滿足較多約束，一次翻轉機動能力有限，所以最好翻轉三次以滿足規劃要求。

綜上，根據飛行器初始傾側角符號sgn（σ0）與終端傾側角符號sgn（σf），翻轉次數設為

n=2? sgn（σ0）=sgn（σf）

3? sgn（σ0）=－sgn（σf） （17）

2.2.3 傾側角翻轉能量點

若飛行器有n個傾側角翻轉能量點ei，當飛行器的能量e∈（ei， ei+1），飛行器的傾側角符號為

sgn（σ）=（－1）isgn（σ0） i=0， 1， 2， …， n（18）

為了使飛行器軌跡終端滿足角度約束，采用SQP方法搜索傾側角翻轉能量點。

設計目標函數為

J=ω·φ（ef）－φ*Δφmax2+（1－ω）·ψ（ef）－ψ*Δψmax2（19）

式中：Δφmax和Δψmax分別為允許的視線角和航向角的最大誤差；ω為權重系數，ω∈0，? 1。軌跡積分以e=ef為停止條件。

3 協同規劃策略

3.1 飛行能力分析

3.1.1 D1，D2對時間和航程的影響

以CAV-L飛行器為例，仿真分析固定航程下，D1，D2對飛行時間的影響，以及固定時間下，D1，D2對總航程的影響，仿真結果如圖8～9所示。

由圖8可以看出，固定航程約束下，D1增加，D2減小時，飛行器到達時間增加；而D1減小，D2增加時，飛行器到達時間減小。由圖9可以看出，固定時間約束下，D1增加，D2減小時，飛行器的航程減小；而D1減小，D2增加時，飛行器的航程增加。

3.1.2 單枚飛行器的時間調節范圍

在計算單枚飛行器的時間調節范圍時，選擇通過大圓弧假設求得的再入點到目標的距離作為總航程約束，通過設計不同的D1，D2獲取飛行器的最大、最小到達時間。根據圖9得到的結論，若計算最大到達時間，可以給定一個較大的D1，通過牛頓迭代法求解滿足航程約束的D2；若計算最小到達時間，可以給定一個較小的D1，通過牛頓迭代法求解滿足航程約束的D2，從而得到飛行器到達時間的調節范圍。

3.2 協同參數確定方法

在進行協同軌跡規劃之前，需要獲取到所有飛行器的飛行能力和作戰任務，然后對信息進行處理，根據一定的策略確定協同時間和協同方向。

3.2.1 協同方向

飛行器集群的協同方向通常由作戰任務確定，如對于多飛行器協同投遞任務，需要將大量無人機拋撒在一個較小的區域，而且飛行方向盡量一致，所以讓飛行器集群以相同的方向到達投遞區域，協同方向可以設置為再入點到拋撒點的視線方向；而對于多飛行器協同打擊任務，為了增加突防概率，躲避敵方探測雷達和防空導彈，使多個飛行器從多個方向進入目標區域，協同方向可以設置為敵方防御薄弱的多個方向。

3.2.2 協同時間

考慮多飛行器同時到達目標區域和分批次到達目標區域兩種情況，計算協同到達時間。

（1） 多飛行器同時到達同一目標

Step 1：求解各飛行器從起點到目標點的最長飛行時間tmax， i和最短飛行時間tmin， i；

Step 2：計算多飛行器協同到達時間可選范圍：

tmin=max{tmin， 1， …， tmin， i， …， tmin， n}

tmax=min{tmax， 1， …， tmax， i， …， tmax， n} （20）

Step 3：考慮到再入過程中的擾動，為了增加飛行器對到達時間的適應性，需要留一定余量，計算協同時間：

t=tmin+tmax2（21）

（2） 多飛行器分批次到達同一目標

Step 1：求解各飛行器從起點到目標點的最長飛行時間和最短飛行時間tmax， i，tmin， i，i=1， 2， …， n；

Step 2：計算多飛行器協同到達時間可選范圍：

tmin=max{tmin， 1， …， tmin， i， …， tmin， n}

tmax=min{tmax， 1， …， tmax， i， …， tmax， n} （22）

Step 3：若存在m批飛行器，第k與第k+1批次到達時間間隔為Δtk， k+1，其中k=1， 2， …， m－1，則第j批飛行器到達時間設置為

tj=tmin+tmax－tmin－∑m－1k=1Δtk， k+12+∑j－1k=1Δtk， k+1（23）

Step 4：為每個飛行器劃分批次，確定到達時間ti。

4 數值仿真

以CAV-L為對象，通過Matlab平臺對算法進行仿真驗證。再入飛行過程中，考慮過載約束nmax=4g，熱流密度約束Q·max=1 200 kW/m2，動壓約束qmax=2×103 kPa，最大攻角約束為20°，最大傾側角約束為80°。仿真時間間隔為0.1 s，牛頓迭代法的航程允許誤差為1 km，時間允許誤差為0.2 s，而且采用SQP方法的軌跡終端角度允許誤差為1°。設置可接受的終端時間、航向角、待飛航程、高度、速度偏差為2 s，5°，3 km，0.5 km，5 m/s。

4.1 多飛行器協同打擊仿真

假設有6枚CAV-L飛行器從不同陣地發射，要求對目標進行協同打擊，考慮到敵方防空力量，采用多方向突防的方式，要求6枚飛行器同時刻以不同方向到達目標區域。飛行器的初始參數如表1所示，終端約束如表2所示，飛行器終端狀態如表3所示。

（1） 仿真圖表分析

從圖10～11可以看出，6枚飛行器從不同位置出發，經過一定的機動，最終從不同方向到達目標區域，實現了協同打擊任務。從圖12可以看出，6枚飛行器的阻力加速度曲線都在再入走廊內，滿足熱流密度、動壓等過程約束，而且初始阻力加速度和終端阻力加速度節點一致，由于航程不同，為了能夠滿足時間約束，不同飛行器的阻力加速度曲線也有所偏差。從圖13可以看到，6枚飛行器的初始高度、速度一致，在飛行過程中，高度隨速度的變化規律發生變化，但是在接近終端的過程中，飛行器的速度和高度逐漸收斂到約束值。從圖14可以看到，飛行器的參考攻角最初保持最大值，當速度下降到一定值后，參考攻角的值不斷減小，最終減小到最大升阻比對應攻角上不變，與設計方法一致。從圖15可以看出，由于6枚飛行器的初始視線角都小于約束角度值，而1、2、3、4號飛行器的初始傾側角符號為正，5、6號飛行器初始傾側角符號為負，所以飛行過程中1、2、3、4號飛行器的傾側角翻轉了兩次，5、 6號飛行器翻轉了3次，與傾側角翻轉策略一致，同時在圖中，傾側角曲線幾乎都存在5次較大的抖動，這是因為參考攻角剖面和參考阻力加速度剖面都各自存在2個中間節點，在節點處的攻角曲線和阻力加速度曲線連續但是不可導，所以采用制導律跟蹤參考剖面時無法平滑地跟蹤參考曲線，總會出現一定的偏差，而且實際阻力加速度曲線導數與飛行器的彈道傾角相關，在初始時刻，彈道傾角是給定值，與規劃的參考阻力加速度曲線不符，所以在跟蹤阻力加速度剖面時會出現跟蹤偏差，體現在傾側角剖面上就是較大的抖動。根據協同策略計算協同到達時間t*=420 s，從表3可以看到，6枚飛行器的軌跡終端參數與約束值的誤差較小，待飛航程和高度誤差均在1 km以內，速度偏差均在1m/s以內，而且6枚飛行器的到達時間一致，最終的時間誤差近乎為0，終端的航向角與視線角誤差均在1°以內，6枚飛行器在滿足多種約束的情況下同時刻從不同的方向到達目標區域，可以執行協同打擊任務，由此也驗證了協同軌跡規劃算法的有效性。

（2） 軌跡規劃分析

由于飛行器的橫向運動會增加橫向航程，所以在設計傾側角翻轉能量點后， 飛行器在要求時間無法到達目標，需要對阻力加速度剖面和傾側角翻轉點進行更新，每一次更新都可以認為一次迭代，以1號飛行器為例，分析其軌跡規劃算法的計算速度與收斂性。表4為軌跡規劃的縱向軌跡設計與橫向翻轉點設計迭代計算過程的部分參數。

從表4數據可以看出，以歸一化能量e=1為軌跡終端，此時飛行器的飛行時間滿足約束條件，但是由于第一次迭代初始航程約束是起點-終點的星下點軌跡，進行橫向運動后初始航程約束不能使飛行器滿足終端待飛航程約束，待飛航程明顯偏大，所以將待飛航程的偏差值補償到航程約束，更新航程約束值。以上一次規劃的阻力加速度節點和傾側角翻轉能量點為初值，進行第二次迭代，再次規劃阻力加速度剖面和傾側角翻轉能量點。第二次的規劃結果中待飛航程誤差明顯減小，符合誤差要求，第三次迭代與第二次結果相近，停止迭代。

第一次迭代計算時，阻力加速度節點和傾側角翻轉能量點給定的初值與實際值相差比較大，迭代搜索耗費的時間較長。在第二次、第三次迭代時，以上一次的迭代結果作為初值，所以迭代搜索時間減小，終端誤差也快速下降，實現收斂。

4.2 多飛行器協同投遞仿真

假設有6枚CAV-L飛行器攜帶大量不同功能的小型蜂群飛行器協同飛行，根據功能與任務，將其等分成3個批次，每批次兩個飛行器，以相同的方向依次到達要求區域，然后進行協同投遞，從而執行“偵察-打擊-評估”一體化任務。飛行器的初始參數如表5所示，終端約束如表6所示。

從表5可以看出，6枚高超聲速滑翔飛行器的位置較為集中，且初始高度、速度一致；從表6可以看出，瞄準位置有兩個，因此同一批次的兩枚飛行器分別向不同的瞄準點飛行，避免發生碰撞。根據協同策略，確定協同到達時間和協同方向。

從表7可以看到，6枚飛行器的到達時間偏差近乎為0，航向角和視線角偏差小于1°，待飛航程偏差在1 km以內，高度偏差在1 km以內，速度偏差小于1 m/s，各飛行器的終端狀態與約束值相比均保持較高的精度，說明該方法可以實現多飛行器分批次以相同方向的協同投遞任務，再次證明了本文提出協同軌跡規劃方法的有效性與在多種任務場景中應用的普適性。

從圖16～17可以看出，6枚飛行器以相同方向到達拋撒點，而且飛行時間長的飛行器側向機動幅度明顯更大。從圖18可以看出，6枚飛行器的阻力加速度曲線都在再入走廊內，滿足過程約束，而且飛行時間比較長的飛行器前期阻力加速度較大，后期減小，飛行時間短的飛行器前期阻力加速度較小， 后期增加。 從圖19可以看到，6枚飛行器的高度隨速度下降速率不同。其中，飛行器5、6號的高度在前期快速減小，明顯小于其他飛行器，在后期又減緩下降速度，高于其他飛行器，最后趨于一致。這是因為飛行器5、6號的時間約束大，為了增加飛行時間，需要在前期快速下降，周圍的空氣密度增加，從而使阻力大幅度增加，速度下降，在之后的航程中飛行更長的時間。而飛行器1、2號的時間約束小，為了快速到達要求位置，需要保持高速，所以前期高度較高，空

氣密度小，阻力小，速度快；在后期飛行中，為了滿足高度、速度約束，增加阻力加速度，使高度、速度快速下降。從圖20可以看到，飛行器的攻角在約束范圍內，且變化規律與設計函數一致。從圖21可以看出，6枚飛行器均翻轉了兩次，且傾側角在約束范圍內。

5 結? 論

本文提出一種高超聲速滑翔飛行器再入協同軌跡規劃算法，能夠根據各飛行器的飛行能力與作戰任務，計算協同時間和協同方向，并且規劃出滿足時間約束和角度約束的三維軌跡。結論如下：

（1） 將阻力加速度剖面設計為折線形式，調節阻力加速度曲線的節點可以生成不同飛行時間和航程的縱向軌跡，以時間和航程偏差建立二元方程組，通過牛頓迭代法可以求解出滿足時間約束和航程約束的縱向軌跡。

（2） 提出傾側角翻轉策略，根據飛行器初始位置、目標位置以及初始傾側角符號，確定飛行器再入軌跡的終端傾側角符號和傾側角翻轉次數，以終端角度為優化目標，采用SQP方法得到滿足終端角度約束的傾側角符號。

（3） 將時間約束和角度約束分解到縱向與橫向軌跡設計，通過設計阻力加速度剖面與傾側角翻轉能量點實現相應約束，通過迭代消除橫向與縱向規劃之間的干擾誤差，可以得到滿足時間和角度等多種約束的三維軌跡。

（4） 分析飛行器的飛行能力與時間調節范圍，根據多枚飛行器的能力與作戰任務進行協同規劃，確定協同時間和協同方向，將三維軌跡規劃與協同規劃策略相結合，以滿足多種作戰任務的協同需求。

（5） 協同打擊和協同投遞的數值仿真表明，該方法可以在多種作戰場景中應用，能實現多種任務模式不同協同要求的軌跡規劃，而且規劃的軌跡具有較高的精度。

參考文獻：

［1］ Zhao J， Zhou R， Jin X L. Progress in Reentry Trajectory Planning for Hypersonic Vehicle［J］. Journal of Systems Engineering and Electronics， 2014， 25（4）： 627-639.

［2］ 王少平， 董受全， 隋先輝， 等. 助推滑翔高超聲速導彈發展趨勢及作戰使用研究［J］. 戰術導彈技術， 2020（1）： 9-14.

Wang Shaoping， Dong Shouquan， Sui Xianhui， et al. Research on Development and Operational Application of Boost-Glide Hypersonic Missile［J］. Tactical Missile Technology， 2020（1）： 9-14.（in Chinese）

［3］ Liang Z X， Ren Z， Li Q D， et al. Decoupled Three-Dimensional Entry Trajectory Planning Based on Maneuver Coefficient［J］. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers， Part G： Journal of Aerospace Engineering， 2017， 231（7）： 1281-1292.

［4］ 陳法龍. 高超聲速滑翔飛行器彈道快速規劃研究［D］. 長沙： 國防科學技術大學， 2012.

Chen Falong. Research of Rapid Trajectory Planning for Hypersonic Glide Vehicle［D］. Changsha： National University of Defense Technology， 2012. （in Chinese）

［5］ 李征， 彭博， 陳海東， 等. 可重復使用航天器時間協同飛行軌跡優化［J］. 計算機仿真， 2020， 37（1）： 40-45.

Li Zheng， Peng Bo， Chen Haidong， et al. Time-Coordination Reentry Trajectory Design for Reusable Launch Vehicle［J］. Computer Simulation， 2020， 37（1）： 40-45.（in Chinese）

［6］ 劉哲， 陸浩然， 鄭偉， 等. 多滑翔飛行器時間協同軌跡快速規劃［J］. 航空學報， 2021， 42（11）： 524497.

Liu Zhe， Lu Haoran， Zheng Wei， et al. Rapid Time-Coordination Trajectory Planning Method for Multi-Glide Vehicles［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2021， 42（11）： 524497.（in Chinese）

［7］ 韓嘉俊， 王小虎， 郝昀， 等. 帶有時間約束的再入滑翔軌跡設計［J］. 宇航學報， 2020， 41（4）： 438-446.

Han Jiajun， Wang Xiaohu， Hao Yun， et al. Reentry Trajectory Planning with Flight Time Constraints［J］. Journal of Astronautics， 2020， 41（4）： 438-446.（in Chinese）

［8］ 王浩凝， 唐勝景， 郭杰， 等. 帶有動態攻角剖面的時間約束再入制導［J］. 空天防御， 2021， 4（1）： 71-76.

Wang Haoning， Tang Shengjing， Guo Jie， et al. Time-Constrained Reentry Guidance with Dynamic Angle of Attack Profile［J］. Air ＆ Space Defense， 2021， 4（1）： 71-76.（in Chinese）

［9］ 喬浩， 毛瑞， 白鳳科， 等. 帶時間約束的雙參數再入軌跡設計方法［J］. 彈箭與制導學報， 2021， 41（3）： 57-61.

Qiao Hao， Mao Rui， Bai Fengke， et al. A Two-Parameter Reentry Trajectory Design Method with Time Constraints［J］. Journal of Projectiles， Rockets， Missiles and Guidance， 2021， 41（3）： 57-61.（in Chinese）

［10］ Yu W B， Chen W C， Jiang Z G， et al. Analytical Entry Guidance for Coordinated Flight with Multiple No-Fly-Zone Constraints［J］. Aerospace Science and Technology， 2019， 84： 273-290.

［11］ 方科， 張慶振， 倪昆， 等. 高超聲速飛行器時間協同再入制導［J］. 航空學報， 2018， 39（5）： 321958.

Fang Ke， Zhang Qingzhen， Ni Kun， et al. Time-Coordinated Reentry Guidance Law for Hypersonic Vehicle［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2018， 39（5）： 321958.（in Chinese）

［12］ 張晚晴， 余文斌， 李靜琳， 等. 基于縱程解析解的飛行器智能橫程機動再入協同制導［J］. 兵工學報， 2021， 42（7）： 1400-1411.

Zhang Wanqing， Yu Wenbin， Li Jinglin， et al. Cooperative Reentry Guidance for Intelligent Lateral Maneuver of Hypersonic Vehicle Based on Downrange Analytical Solution［J］. Acta Armamentarii， 2021， 42（7）： 1400-1411.（in Chinese）

［13］ 姜鵬， 郭棟， 韓亮， 等. 多飛行器再入段時間協同彈道規劃方法［J］. 航空學報， 2020， 41（S1）： 723776.

Jiang Peng， Guo Dong， Han Liang， et al. Trajectory Optimization for Cooperative Reentry of Multiple Hypersonic Glide Vehicle［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2020， 41（S1）： 723776.（in Chinese）

［14］ Chu H Y， Li J， Dong Y， et al. Improved MPSP Method-Based Cooperative Re-Entry Guidance for Hypersonic Gliding Vehicles［C］∥MATEC Web of Conferences， 2017.

［15］ Liang Z X， Long J T， Zhu S Y， et al. Entry Guidance with Terminal Approach Angle Constraint［J］. Aerospace Science and Technology， 2020， 102： 105876.

［16］ 王少平， 董受全， 李曉陽， 等. 助推滑翔高超聲速反艦導彈多方向協同突防可行性研究［J］. 指揮控制與仿真， 2017， 39（2）： 55-60.

Wang Shaoping， Dong Shouquan， Li Xiaoyang， et al. Feasibility Study of Multi-Direction Coordinated Penetration of the Boost-Glide Hypersonic Anti-Ship Missile［J］. Command Control ＆ Simulation， 2017， 39（2）： 55-60.（in Chinese）

Collaborative Trajectory Planning Method for Hypersonic Glide Vehicle

Wang Xinyu1，Liang Xuezhi1，Shi Rui2，Zhang Dong1*

（1. School of Astronautics， Northwestern Polytechnical University，Xian 710072，China；

2. Systems Engineering Research Institute，China State Shipbuilding Corporation Limited，Beijing 100081，China）

Abstract： In order to meet the time and angle requirements of hypersonic glide vehicles cooperative reentry， a multi-constraint cooperative reentry trajectory planning algorithm is proposed considering the process constraints and transition point constraints. Time constraints and angle constraints are decomposed to vertical plane and horizontal plane， and Newton iteration method is used to plan drag acceleration-energy profile to achieve the longitudinal trajectory satisfied time and distance constraints. The sequential quadratic programming method is used to search the heeling angle turning point to make the trajectory terminal satisfy angle constraints. Through multiple iteration updates， it can get three-dimensional trajectory satisfied the constraints of time and angle. On this basis， this paper analyzes the flight capability of a single aircraft， and gives the determination method of the coordination parameters. The numerical simulation results show that the proposed method can be applied in various scenarios such as cooperative strike and cooperative delivery， and can plan a three-dimensional trajectory with high time and high angle accuracy for aircrafts. This method has strong adaptability to the mission and can meet various constraints and cooperative requirements.

Key words： ?hypersonic glide vehicle；collaborative reentry；trajectory planning；time collaboration；direction collaboration；collaborative strategy

收稿日期：2022-05-19

基金項目：國家自然科學基金項目（61903301）

作者簡介：王新宇（1997-），男，內蒙古烏蘭察布人，碩士研究生。

通信作者：張棟（1986-）， 男， 寧夏青銅峽人，博導， 副教授。