數學課標（2022年版）：開啟數學課程改革新征程

曹一鳴 劉冰

摘要基于立德樹人根本任務的時代要求和社會發展需要，結合數學教育教學實踐中的問題與理論研究新發展，新修訂的《義務教育數學課程標準（2022年版）》主要呈現以下幾方面變化。一是完善數學課程性質與基本理念，明確核心素養及其階段性表現；二是對課程內容進行結構化處理，并對部分內容進行適當調整；三是新增學業質量標準，刻畫學生學習表現，綜合考量學生數學核心素養的發展水平。

關鍵詞 《義務教育課程方案（2022年版）》；《義務教育數學課程標準（2022年版）》；核心素養；學業質量標準

中圖分類號G63

文獻標識碼B

文章編號1002-2384（2022）06-0020-04

以核心素養為導向進行數學課程改革，是數學教育領域貫徹以人為本教育理念、落實立德樹人根本任務的具體體現，也是構建中國特色的數學課程體系，并使其在國際數學教育舞臺上發揮重要作用的有力舉措。前不久正式頒布的《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《數學課標（2022年版）》）在總結《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《數學課標（2011年版）》）實施經驗的基礎上，對課程性質、基本理念進行了修訂，明確提出了義務教育階段發展學生核心素養的課程目標，對課程內容進行了結構化處理，在綜合與實踐領域加強了跨學科主題的要求，同時新增了學業質量標準刻畫學生學習表現，充實了課程實施建議等。其主要變化體現在以下三方面。

一、理念與目標：明確了核心素養與教學評的一體化要求

《數學課標（2022年版）》首先完善了數學課程性質，明確提出“數學是一種工具”“數學是一種語言”“數學是一種思維方式”，數學素養是現代社會每一個公民應當具備的基本素養，承載著落實立德樹人根本任務、實施素質教育的功能。[1]1為此，我們需要完善以核心素養為核心的課程理念，確立以核心素養為導向的課程目標，實現教學評一體化。

1. 完善基于素養導向的數學課程理念

《數學課標（2022年版）》在突出“立德樹人”這一根本任務的同時，沿用并發展了《數學課標（2011年版）》的描述，即學生通過數學的學習“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展，逐步形成適應終身發展需要的核心素養”[1]2?；诖耍稊祵W課標（2022年版）》提出了五條課程理念，涵蓋課程目標、課程內容、教學活動、評價和信息技術等課程核心要素。其中尤為突出的兩點變化是新增了以核心素養為導向的課程目標以及突出了課程內容的結構化特征。此外，《數學課標（2022年版）》更新和提煉了對教學、評價和信息技術等部分的描述，使其都指向核心素養的形成，重視學生的自主學習和發展，推動教學方式和評價方式的變革。

2. 明確數學核心素養及其階段性表現

核心素養是在數學學習過程中不斷發展形成的，具有整體性、一致性和發展性?！稊祵W課標（2022年版）》強化了學段之間的銜接、聯系，同時考慮對《數學課標（2011年版）》和《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》的繼承和發展，明確提出了數學課程要培養的學生核心素養：會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界（簡稱“三會”）?；趯W生是不斷發展中的人，不同階段學生的核心素養呈現不同的階段性具體表現（見表1）。

核心素養表現在小學階段主要是具有一定的“意識”，初中階段是形成一定的“觀念”，高中階段則要求具備一定的“關鍵能力”，這體現了核心素養的發展性和階段性。例如：高中階段的“數學抽象”在初中階段表述為“抽象能力”，而小學階段則更具體地分解為“數感”“量感”和“符號意識”，這與小學階段以數的認識、圖形的測量為主要學習內容相關。雖然不同學段學生的核心素養表現有所差異，但其內涵基本保持不變，[2]即強調通過數學的學習，培養學生的抽象、推理、直觀想象等能力，最終形成核心素養。從數學的學科特性、數學教育的目的和各個學段學生的特點來看，核心素養都具有整體性。例如：“三會”及其表現體現了數學的一般性、嚴謹性和應用的廣泛性?！叭龝笔菍W生未來發展需要的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗（即“四基”）及發現問題、提出問題、分析問題和解決問題（即“四能”）等的總體反映。

根據不同學段學生的認知特征與發展規律，以“三會”為基礎的總目標被分解為四個學段的學段目標。學段目標基于不同學段的內容要求，融入核心素養的具體表現，為教學內容的選擇、教學學習活動的組織、教學評價的設計提供依據，[3]最終實現教學評一體化的目標。這有利于中小學教師合理地設計基于核心素養的教學目標和教學活動、選擇教學方式，從而讓核心素養真正落實到數學課堂，促進學生核心素養的發展。

二、課程內容：體現了結構化設計與跨學科融合

根據學生數學學習的特點，綜合前期調查研究與國際比較的發現，《數學課標（2022年版）》將義務教育階段劃分為1～2年級、3～4年級、5～6年級、7～9年級共四個學段。小學由原來的兩個學段調整為三個學段，便于更好地關注幼小銜接。同時，根據核心素養導向的課程目標要求以及數學學科的特點，《數學課標（2022年版）》將數學課程內容領域進行了結構化處理，并對一些內容進行了適當調整。

1. 內容的結構化設計：體現整體性、一致性和階段性特征

數學知識結構具有嚴密的邏輯性，基礎教育階段的數學內容是從數學知識體系中精選學生可接受的最基本的、核心的內容，因而基礎教育階段的數學知識也具有一定的結構和體系。結構化的數學知識有利于學生從整體的視角理解數學內容，把握數學的整體脈絡和掌握數學知識的關鍵內容和本質，為知識的遷移與發展提供條件。結構化的數學知識為學習內容的階段性進階提供了思路和框架，隨著不同學段學習內容的深入和擴展，學生能力逐步得到發展，這是實現培養和發展學生核心素養的有效途徑。《數學課標（2022年版）》明確提出以“設計體現結構化特征的課程內容”為課程基本理念之一，并分別從課程內容的選擇、組織和呈現三個方面闡述了其設計原則和考慮要素。

服務于學生核心素養的培養，《數學課標（2022年版）》在課程內容領域劃分上與《數學課標（2011年版）》一致，分別為數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐四個領域；不同之處是，《數學課標（2022年版）》通過“領域—主題”，對課程內容進行了結構化處理，同一個領域在不同學段的主題有所變化。就小學階段而言，數與代數領域由原來的六個主題整合為“數與運算”“數量關系”兩個主題；圖形與幾何領域由原來的四個主題整合為“圖形的認識與測量”“圖形的位置與運動”兩個主題；統計與概率領域對主題名稱進行了調整，把“分類”改為“數據分類”，把“簡單數據統計過程”改為“數據的收集、整理與表達”，突出大數據時代對學生數據意識和數據觀念的培養。[4]就初中階段而言，主題變化不大，主要將統計與概率領域中“事件的概率”調整為“隨機事件的概率”。

這些調整更突顯了數學內容的結構化特征。從數與代數領域來看，小學階段“數的認識”主要包括認讀寫整數（從自然數開始）、小數和分數等，理解這些數所表示的意義并能比較大小，學生經歷了從數量到數的抽象過程?！皵档倪\算”主要包括對整數、小數、分數等進行加減乘除運算，了解三種運算律等。這兩部分內容聯系緊密、相輔相成，通過核心概念“計數單位”等將其整合在一起，有利于學生從整體的視角認識不同的數、理解數的意義、掌握不同運算的算理和算法。初中階段的“數與式”是“數與運算”的進階，包括認識有理數和實數等、會用字母表示數及它們的四則運算。雖然相比小學階段，內容的難度和復雜性都有所提升，但其核心依然是計數單位。因此設計體現結構化特征的課程內容并不是對課程內容的簡單整合，而是以數學核心內容和基本思想為主線循序漸進，強調單元的整體性，突出數學知識在不同學段的螺旋上升，是基于整體性、一致性和階段性的考量和設計，與核心素養的形成一致。因此，教師要以結構化的課程內容為載體，培養“四基”，發展“四能”，最終形成學生的核心素養。在教學上，結構化的課程內容有助于教師設計單元教學；在評價中，教師應該重視考查學生對數學核心內容與數學思想的掌握、理解與運用。

2. 內容編排的優化：體現學段調整，進行適當增補

《數學課標（2022年版）》在內容編排方面所做的調整包括兩個方面，即內容的學段調整和內容的增補。

（1）內容的學段調整及其原則

其一，不單純介紹概念。應當以“概念+性質”或“概念+比較”的形式對概念進行教學。根據這樣的基本原則，小學階段負數的學習移到初中階段。這是因為小學階段負數學習僅僅停留在認識層面，學生一旦理解不好，就會對初中學習負數產生負面影響，所以小學階段只在綜合與實踐領域（5～6年級）設計了基于學生生活經驗感悟負數的主題活動，讓學生了解具有相反意義的數，知道負數在情境中表達的具體意義，為初中階段系統學習負數做好經驗準備。

其二，不單純介紹方法。一個新方法的引入，要讓學生能夠感悟其必要性，感悟數學的發展是自然形成的，而不是生硬的規定。課程內容把方程由小學移到了初中，這主要是鑒于小學數學中的問題情境不復雜，數量關系也相對簡單，用等量關系建立方程會較繁瑣，學生對方程的需求不強烈且感覺列方程麻煩，因此學生也不能建立用代數解決問題的恰當思維方式。相應地，在小學階段要加強用字母表示數、用字母表示數量關系的學習，為初中代數式和方程的學習做好鋪墊。

其三，注重內容的可理解性。正比例和反比例的學習，本意是讓學生在主動探究的過程中發現：變化過程中的兩個量，其中一個量變化則另外一個量也隨之變化的原理，從而滲透函數的思想。但對于小學生來說，反比例關系特別是其抽象形式較難理解。反比例在本質上是一個隱函數，要將隱函數表示成顯函數的形式是非常困難的，因此，需要把反比例移到初中階段學習。在初中階段，學生將從具體的實例入手，理解反比例關系，然后過渡到反比例函數。當然，小學階段可以在路程、工程等問題中滲透反比例函數的思想，為初中學習反比例函數做好經驗準備。

（2）內容增補的五個方面

其一，在小學階段增加尺規作圖的內容。這主要是為了增強小學生的幾何直觀，培養學生的空間想象能力。一是要求會用尺規作給定線段的等長線段，而過去此類問題是通過度量得到的；二是要求通過尺規作圖直觀感受三角形的周長，即把三角形三邊首尾相接后形成一條新的線段，通過尺規作圖，更好地理解什么是周長。

其二，在小學階段增加“說理”。例如：“三角形任意兩邊之和大于第三邊”這一結論過去只是通過測量得到，而《數學課標（2022年版）》要求探索并說明該命題的道理。建議教學中可通過尺規作圖探索該命題，并且要求基于“兩點間直線段最短”的基本事實，用說理的形式來闡述該命題的正確性。

其三，變更百分數所屬內容領域，突出其在統計中的作用。新修訂的數學課標把百分數從數與代數領域調整到統計與概率領域中，使其作為統計內容出現，與大數據和決策相聯系，展現了百分數的統計意義，而且為學生認識隨機現象擴展了視角。

其四，初中部分內容由選學調整為必學。如了解一元二次方程的根與系數的關系、探索并證明垂徑定理。這兩項內容在原課標中為選學，其本身難度不大，在實際一線教學中也早已普及，并且“根與系數的關系”對于后續內容，甚至是高等數學的學習都極為重要，故調整為必學。

其五，尺規作圖不再作為獨立章節，而是分散到對應的具體內容中。其目的是幫助學生理解相應的幾何原理，提升作圖能力。例如：用尺規作一個角的平分線、過一點作已知直線的垂線、作線段的垂直平分線。這三者本質上沒有區別，都是構造等腰三角形，因此掌握作圖的道理很關鍵。

3. 綜合與實踐領域：突出跨學科主題學習的要求

為落實立德樹人根本任務，發展學生核心素養，綜合與實踐領域更加強調學科融合，以跨學科主題學習為重點，培養學生在真實情境中綜合運用知識解決問題的能力。[1]6在《數學課標（2011年版）》中，綜合與實踐領域沒有就內容做出規定，僅針對目標提出了相應要求。而《數學課標（2022年版）》對內容與形式都提出了更具體明確的要求。在內容方面，第一學段以知識學習為主；第二、三學段除了強調數學知識的學習外，還需要運用跨學科知識解決問題；第四學段重在解決真實情境中的問題，形成核心素養。在形式方面，以跨學科主題學習為主，包括主題活動和項目學習，其中小學階段以主題活動為主，初中階段以項目學習為主。小學階段的主題活動主要分為兩類：第一類是融入數學知識學習的主題活動，如“時間在哪里”“我的教室”等；第二類是運用數學知識及其他學科知識的主題活動，如“校園平面圖”“營養午餐”等跨學科主題活動。此外，個別跨學科主題活動融入了中國優秀傳統文化中的數學故事，如“曹沖稱象”等。

三、學業質量：反映了對學生核心素養表現的綜合考量

《數學課標（2011年版）》在“雙基”的基礎上提出了“四基”，這是具有中國特色的數學教育的寶貴經驗。然而課標對基本思想、基本活動經驗的評價缺乏具體清晰的表述，也尚未形成指向學生數學素養的評價標準等。《數學課標（2022年版）》中新增了學業質量，不僅明確了學業質量內涵，而且研制了學業質量標準。

數學學業質量是在完成了相應學段的課程學習后，對學生學習表現的刻畫，關注學生的學習所得，反映了學生真實的學習效果，用來表示學生過程性目標和結果性目標的達成情況。學習表現是指學生通過數學學習所獲得的學業成就，不僅要關注學生所掌握的數學基礎知識與基本技能，還要關注學生對基本數學思想的感悟、基本活動經驗的積累，以及在學習過程中逐步形成的發現問題、提出問題、分析問題與解決問題的能力，同時還需要關注學生數學學習的情感、態度和價值觀，綜合考量學生核心素養在各個方面所表現出來的發展水平。

對數學課程學業質量標準的描述是《數學課標（2022年版）》的重要突破之一。學業質量標準是學生學業質量的規范性成就標準，[5]是對義務教育各階段學生數學核心素養所應達到的不同水平的具體描述。它以核心素養為主要維度，結合各學段課程內容要求，從“四基”“四能”及情感態度價值觀三個方面評估學生核心素養達成與發展情況，具有整體性、可操作性、多維性、階段性等特點，[6]是實施有效教學、檢驗學生核心素養發展水平的重要工具。數學教師在教學實踐中應結合學業質量標準與課程內容要求，從整體上深入挖掘數學知識、核心素養、學業要求之間的關系，設計階段性的學習目標和一體化的教學活動。教師或數學教育研究者也可依托日常教研或大規模測試數據，通過豐富案例和調整表述等發展學業質量標準。[7]

總之，《數學課標（2022年版）》以核心素養為導向，從整體視角統整設計學習內容，并綜合考慮了課程實施、素材建設、評價乃至教學研究和教師培訓等，其中固然帶來了一些挑戰，但更多的是順應時代變化帶來的新機遇、新發展。

參考文獻：

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2] 史寧中.《義務教育數學課程標準（2022年版）》的修訂與核心素養[J].教師教育學報，2022（3）：92-96.

[3][4] 義務教育數學課程標準修訂組.聚焦核心素養 指向學生發展—義務教育數學課程標準（2022年版）解讀[J].基礎教育課程，2022（10）：12-18.

[5] 楊向東.基礎教育學業質量標準的研制[J].全球教育展望，2012（5）：32-41.

[6] 曹一鳴，王立東，何雅涵.義務教育數學考試評價與教學實施—基于《義務教育數學課程標準（2022年版）》的學業質量解讀[J].教師教育學報，2022（3）：97-103.

[7] 葉麗新.學業質量標準：從充分理解到運用與發展[J].教育發展研究，2020（10）：44-49.

（編輯 劉 姣）

注釋：① 本文系國家教育考試科研規劃2019年度重點課題“文理不分科背景下高考數學命題與教學一體化研究”（課題編號：GJK2019015）的研究成果。本文作者曹一鳴為《義務教育數學課程標準（2022年版）》修訂組組長。