在層層推進(jìn)中理解“數(shù)對”的意義

王聰慧

[摘 要]在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的意義十分重要。讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的意義，有助于學(xué)生深刻領(lǐng)悟概念的本質(zhì)內(nèi)涵，并學(xué)會靈活應(yīng)用概念。在“用數(shù)對表示位置”的教學(xué)中，層層推進(jìn)的教學(xué)策略能夠有效地促進(jìn)學(xué)生理解概念的意義。

[關(guān)鍵詞]層層推進(jìn);數(shù)對;意義

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2022）17-0049-03

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)特別強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，基于生活開展數(shù)學(xué)教學(xué)能夠達(dá)到事半功倍的效果。對小學(xué)生來說，“數(shù)對”是一個比較難以理解的數(shù)學(xué)概念。那么，如何引導(dǎo)學(xué)生理解“數(shù)對”的意義呢？本文以“用數(shù)對表示位置”的教學(xué)為例進(jìn)行說明。

一、“用數(shù)對表示位置”的教學(xué)實(shí)踐

1.設(shè)置懸念導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

師：老師對全校學(xué)生展開了調(diào)查，找到了同學(xué)們最喜歡聽老師說的三句話。你們知道是哪三句嗎？

生（齊）：不知道。

師：現(xiàn)在老師把這三句話藏起來，請大家一起來找一找。

【設(shè)計(jì)意圖：通過懸念導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為“數(shù)對”相關(guān)知識的學(xué)習(xí)埋下了伏筆。】

2.層層推進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生感知“位置”條件

（1）只有1個點(diǎn)時，確定位置“無”條件

師（出示1張大嘴猴的圖片）：老師將其中的一句話藏在了這幅圖的后面，你們知道藏在哪里嗎？

生1：圖片的后面。

師：你們都回答對了，真棒！

（2）有5個點(diǎn)時，確定位置“覓”條件

師（向?qū)W生出示了5張大嘴猴排成一行的圖片）：現(xiàn)在這一句話又藏在哪里呢？

生1：第1張圖片的后面。

生2：第2張圖片的后面。

生3：第3張圖片的后面。

生4：第4張圖片的后面。

生5：第5張圖片的后面。

生6：每張圖片都有可能。

師：為什么大家說出這么多可能的答案呢？

生7：因?yàn)檫€缺少了一些可以用于確定的條件。

師：現(xiàn)在老師告訴你們，在第2張圖片后面，這樣大家找得到嗎？有可能藏在哪里？

生8：有5張圖片，如果是第2張圖片，就有兩種可能性。

師：增加一個條件之后，大家只是縮小了一些范圍，但是還不能確定這句話藏在哪里。大家想一想，還需要增加怎樣的條件？

生9：要增加是“從左邊開始數(shù)”或“從右邊開始數(shù)”這一條件。

師：回答得非常準(zhǔn)確。但是如果不用這種文字的表示方式，你認(rèn)為還可以有哪些表示方法？

生10：可以使用箭頭。

師：是不是說明我們還需要了解具體的方向？（出示圖片）那么大家現(xiàn)在知道這句話藏在哪里了吧？

生11：是從右邊開始數(shù)的第2張圖的后面。

師：大家都非常聰明！

（3）有25個點(diǎn)時，確定位置“給”條件

師（出示25張大嘴猴的圖片）：大家繼續(xù)猜一猜，這句話有可能藏在哪張圖后面？看到這么多圖，大家會覺得有困難嗎？

生1：圖太多了，很難猜中。您能給我們提供一些條件或者是線索嗎？

師：沒有問題，既然大家都說到了這一點(diǎn)，那么，我索性一次性提示到位。想要知道這句話在哪，非常簡單。在數(shù)學(xué)中，除了可以使用“第幾排第幾個”這種表達(dá)方式，還可以使用一種更簡便的方式，它一次就能夠確定具體的位置。現(xiàn)在我把這種方法寫在黑板上，在寫完之后，看看誰能第一個找到。

師（板書（2，5））：這種表達(dá)方法叫作數(shù)對，讀作“數(shù)對二五”。現(xiàn)在請你們在小組內(nèi)說一說自己的想法。

師：是不是交流出現(xiàn)了困難？還有哪些問題？我給出的可是數(shù)學(xué)中最標(biāo)準(zhǔn)的答案。

生2：我們在交流時出現(xiàn)了問題，組內(nèi)的答案并不統(tǒng)一。

師：請說說你們的答案。

生3：我認(rèn)為應(yīng)該藏在從左邊數(shù)的第2排，從上往下數(shù)的第5個。

師：其他同學(xué)是否也有這樣的想法？

生4：我認(rèn)為應(yīng)該是從右邊數(shù)的第2排，從上往下數(shù)的第5個，或者也可能是從下往上數(shù)的第5個。

師：其他同學(xué)是否還有不同的想法呢？

生5：為什么不能是從上往下數(shù)的第2排，或者是從左往右數(shù)的第5個呢？

生6：我認(rèn)為還有可能是從下往上數(shù)的第2排，從右往左數(shù)的第5個。

（教師根據(jù)學(xué)生的說明，比畫對應(yīng)的位置）

【設(shè)計(jì)意圖：教師引導(dǎo)學(xué)生分別對1個點(diǎn)、5個點(diǎn)、25個點(diǎn)的情況的“數(shù)對”的條件進(jìn)行分析，這樣能夠讓學(xué)生直觀感知“數(shù)對”概念，從而為他們后續(xù)的深入探究奠定基礎(chǔ)。】

3.引導(dǎo)自主探究，理解“數(shù)對”意義

師：你們真厲害，既有敏銳的眼睛，也有智慧的大腦，還有理有據(jù)地分析了這句話的藏身之處，真的很棒！但是現(xiàn)在有多種答案，為何會這樣呢？問題究竟出現(xiàn)在哪里？大家可以對此展開討論。

生1：我們小組認(rèn)為（2， 5）這種表達(dá)方式不準(zhǔn)確，因?yàn)槠渲胁]有說清楚這兩個數(shù)字中哪一個指的是橫排，哪一個指的是豎排。

生2：我們認(rèn)為應(yīng)該說明橫排時是從左往右數(shù)還是從右往左數(shù)，豎排也是如此。如果不能確定方向，我們就不能確定準(zhǔn)確的答案。

師：是的，我們不能最終確定的原因，就是缺少必要的條件和依據(jù)。也就是說，只有這兩個數(shù)還是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，我們還需要了解兩個關(guān)鍵問題：一是順序，二是方向。所謂順序，就是說哪個數(shù)表示橫排，哪個數(shù)表示豎排;所謂方向，以橫排為例，就是說應(yīng)該從哪兒開始數(shù)起。

師：非常遺憾，這兩個問題我都不想直接告訴大家，但是我可以透露一點(diǎn)，（出示點(diǎn)（4，1），圖略）這個點(diǎn)的位置，如果也用這種數(shù)對來表示，是（4，1）。不用那么著急，雖然你能夠很快發(fā)現(xiàn)這句話藏在哪里，但是也要認(rèn)真思考這個數(shù)對所表示的含義是什么，然后在組內(nèi)交流你的想法。

出示學(xué)習(xí)提綱：

（1）通過（4，1）可以了解哪些內(nèi)容？

（2）（4，1）應(yīng)該如何數(shù)？

生3：通過（4，1），我們可以發(fā)現(xiàn)方向和順序。這個點(diǎn)所指向的位置是（4，1），它位于第4豎排第1橫排，所以通過這一點(diǎn)，我們可以了解到第1個數(shù)字所表示的是豎排，第2個數(shù)字所表示的是橫排。

師：大家是否同意他的觀點(diǎn)呢？

生（齊）：同意。

師：在數(shù)學(xué)知識中，豎排一般稱為列，橫排稱為行。如果使用行和列來描述，大家可以說一說這兩個數(shù)字所代表的意義嗎？

生4：第一個數(shù)字是列，第二個數(shù)字是行。

生5：在確定列時，應(yīng)該從左往右數(shù);在確定行時，應(yīng)該從下往上數(shù)。

師：根據(jù)這個規(guī)則，你能夠帶著大家數(shù)一數(shù)，并說一說如何確定（2，5）的位置嗎？

生6：第一個數(shù)字表示第2列，應(yīng)該從左數(shù)起;第2個數(shù)字表示第5行，應(yīng)該從下數(shù)起。

師：如果只給列數(shù)，你能否確定它的位置？如果只給行數(shù)，又能否確定它的位置呢？

生7：不能。只知道列數(shù)，只能確定在第幾列，但是在哪一個位置，就無法最終確定了。只給行數(shù)也是如此。

師：結(jié)合大家之前的分析，再根據(jù)上述數(shù)對，我們了解到2所代表的是從左往右數(shù)第2列，5所代表的是從下往上數(shù)第5行。這樣利用數(shù)對，我們就能夠找到這些話所藏的位置了。接下來，我們需要了解數(shù)對的寫法。寫數(shù)對時，應(yīng)該先寫中間，后寫兩邊;先寫列數(shù)，后寫行數(shù)，最后寫兩邊的括號。

【設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)對的意義是這一節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)。通過這樣的教學(xué)，學(xué)生能夠在課堂上開展自主化的數(shù)學(xué)探究過程，從而在數(shù)學(xué)探究的過程中理解數(shù)對的意義。】

二、“用數(shù)對表示位置”的教學(xué)反思

1.營造平等氛圍，彰顯主體地位

在“學(xué)為中心”的教學(xué)理念下，要想充分彰顯學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主體地位，教師就要成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者和引導(dǎo)者。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣是十分重要的。在本節(jié)課中，通過懸念導(dǎo)入，能夠有效地引發(fā)學(xué)生的好奇心，從而讓他們的學(xué)習(xí)興趣高漲。在整節(jié)課中，教師和學(xué)生進(jìn)行積極互動和平等交流，而學(xué)生也能夠以研究者的身份深入探討，并和同學(xué)愉快地交談，以此掌握新知以及學(xué)習(xí)新知的方法。

2.借助任務(wù)導(dǎo)學(xué)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

整堂課節(jié)奏緊湊、層次分明。課始，教師以游戲的方式步步設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生層層深入，進(jìn)一步引發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突，使學(xué)生于內(nèi)心生發(fā)出尋求正確位置的渴望。在初步探究之后，教師提供條件，幫助學(xué)生理解“數(shù)對”，進(jìn)一步提高學(xué)生的抽象思維能力。在這一過程中，學(xué)生親歷了豐富的抽象、比較等數(shù)學(xué)思考，豐富了學(xué)習(xí)體驗(yàn)。教師對教材例題進(jìn)行創(chuàng)造性使用，給出的練習(xí)均是以學(xué)生生活以及學(xué)習(xí)情境為素材而進(jìn)行優(yōu)化改編的，使學(xué)生可以利用“數(shù)對”找到其中的規(guī)律。

3.基于“數(shù)對”條件，理解“數(shù)對”意義

“數(shù)對”對小學(xué)生來說是很抽象的。因此，為了讓學(xué)生能夠?qū)Α皵?shù)對”這一概念進(jìn)行深入理解，首先要讓他們感知“位置”的條件。在這一節(jié)課中，引導(dǎo)學(xué)生開展自主探究十分重要，學(xué)生只有通過自主探究才能深入理解“數(shù)對”。圍繞“只有1個點(diǎn)時，確定位置‘無條件”“有5個點(diǎn)時，確定位置‘覓條件”“有25個點(diǎn)時，確定位置‘給條件”這三大板塊引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行層層探究，自然有效地促進(jìn)學(xué)生深入理解“數(shù)對”這一概念的本質(zhì)和內(nèi)涵。

4.強(qiáng)化反思，深化“數(shù)對”認(rèn)知

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，對學(xué)生反思能力的培養(yǎng)十分重要。在學(xué)生還不具有反思意識及反思能力之時，教師需有效利用問題進(jìn)行引導(dǎo)與提問，讓學(xué)生能夠深入思考問題，還要利用追問促使學(xué)生反思。課堂上，教師還可針對學(xué)生的錯誤和精彩的生成，找準(zhǔn)時機(jī)及時進(jìn)行追問，指引學(xué)生講述思考過程，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，培養(yǎng)學(xué)生的反思意識。

5.優(yōu)化設(shè)計(jì)，問根尋源

為了促進(jìn)學(xué)生的“數(shù)對”概念的學(xué)習(xí)，需要確保課堂教學(xué)有根有源，確保教學(xué)有據(jù)可依，即掌握概念的根源與發(fā)展歷程，使得學(xué)生對概念的認(rèn)知更加清晰，使學(xué)生的核心素養(yǎng)得到培育。

因?yàn)閷W(xué)生在前期已經(jīng)學(xué)習(xí)了如何在一條線路上準(zhǔn)確確定一個點(diǎn)的位置，所以在教學(xué)中可以此為線索，引導(dǎo)學(xué)生思考如何從一條線拓展到一個平面，從而將平面上的點(diǎn)的位置準(zhǔn)確表達(dá)出來，進(jìn)而達(dá)到追本溯源的目的，讓學(xué)生在深入思考中發(fā)表見解，激發(fā)學(xué)生的潛能，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

在教學(xué)“用數(shù)對確定位置”時，教師需要從傳統(tǒng)刻板的思維設(shè)計(jì)中走出來。在教學(xué)過程中，教師需要以如何將位置準(zhǔn)確表示出來作為主線，將抽象概念與具體事物相結(jié)合，給學(xué)生良好的體驗(yàn)，從而使學(xué)生深入理解“數(shù)對”的意義。

總之，“數(shù)對”是小學(xué)數(shù)學(xué)的一個重要概念，在教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)對”概念形成與發(fā)展的全過程，從而有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 劉海玲，顧娟.“確定位置”教學(xué)實(shí)錄與評析[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2020（Z1）：107-111.

[2] 陳云帆，陸凱.《確定位置》教學(xué)實(shí)錄與評析[J].廣西教育，2020（4）：66-69.

（責(zé)編 黃春香）