二次函數綜合題解題分析與備考策略

陸立明

[摘 要]二次函數綜合題一直是中考數學的熱門考點，也是初中數學教學中的重點和難點。文章以近幾年南寧市中考二次函數綜合題為例，分析二次函數常見考點，總結出中考數學二次函數綜合題的設計原理與備考策略。

[關鍵詞]二次函數;中考數學;綜合題;備考策略

[中圖分類號] ? ?G633.6 ? ? ? ?[文獻標識碼] ? ?A ? ? ? ?[文章編號] ? ?1674-6058（2022）17-0022-03

近幾年南寧市中考數學二次函數綜合題基本上是函數與幾何綜合，是以坐標中動點問題為背景，融入了一次函數、二次函數、直角三角形、勾股定理、方程和相似等知識。此類題型題干表述簡單，問題設置有梯度，融入了動態幾何的變和不變，要求學生動中求靜、靜中思變。此類題型注重考查數形結合思想、分類討論思想和邏輯推理能力等。

二、二次函數綜合題設計原理與特征

二次函數綜合題一般由三個問題來構成。

第一個問題一般涉及求二次函數解析式或函數參數或關鍵點坐標或直線解析式，主要考查待定系數法、方程思想等，分值3分左右。

第二個問題涉及動點或線段、面積最值、折疊問題等，結合圖形變化，綜合考查函數知識與幾何知識，分值為4分左右。

第三個問題一般是引入特殊幾何圖形（如等腰三角形、直角三角形、平行四邊形、菱形等），設置開放性問題或探索動點存在性問題，用函數知識探究圖形變化中的數量關系，分值為4分左右。

三個問題由淺入深、層層推進，考點涵蓋坐標知識、圖形（三角形、四邊形、圓）的性質、圖形變化（對稱、平移、旋轉、相似、三角函數等）知識、不等式知識，重點考查待定系數法、數形結合思想、方程與函數思想、數學建模思想、轉化思想、分類討論思想等。

三、二次函數綜合題備考策略

（一）教會學生應試技巧

二次函數綜合題的第一問主要考查基礎知識，只要平時基礎知識扎實，運算技能過關，拿下第一問對考生來說不難。若考生第一問做出來，可以利用第一問結論去解決第二問。在平時教學中，教師應要求學生在審題時要看清所有條件及問題，從整體上把握題目特點與結構，這有利于方法的選擇與解答設計。若第三問太難，學生沒有解題思路，找不到突破口，可先擱下，先做好其他題目，若有時間再思考。

（二）抓好解題的著重點

1.明確“攻擊點”。點的坐標可表示線段長（注意：上減下，右減左）、圖形的高或底，可以是函數方程的解。

2.巧設“著手點”。利用函數解析式巧設點坐標，用含有[x]的作為橫縱坐標，向坐標軸作垂線，尋找相關線段，利用圖形關系、勾股定理、平行線分線段成比例、相似三角形、三角函數等知識用橫、縱坐標式子表示線段長。

3.抓住“關鍵點”。利用坐標關系式表示線段邊長、面積、周長，通過相似、勾股定理、三角函數等知識構建方程或函數關系式進而求解參數。

4.突破“難點”。利用兩點間線段最短（共線）或軸對稱知識解決最短路徑問題。

5.注意對存在性問題中的特殊圖形按點或邊分類討論。

（三）善于總結解題經驗

教師在講評時要善于總結解題經驗。分析試題的命題立意，主要考查的知識點、數學核心素養、數學思想方法。教師還應引導學生思考如何從復雜圖形或整體中找到解題模型，在分類討論時應該注意什么。

總之，在核心素養背景下，中考數學試題對函數知識的考查趨向靈活多樣，并且更加注重對函數本質和內涵的考查，特別是“動點問題”，立意比較新穎，既考查學生對函數基礎知識的掌握情況，又考查學生的數學思維水平和數學學科核心素養。二次函數綜合題靈活性和綜合性強，沒有固定的解決方法，教師重在培養學生科學審題，挖掘題目隱含條件，靈活運用數學思想方法找尋解題思路的習慣。

[ ? 參 ? 考 ? 文 ? 獻 ? ]

[1] ?李樹臣.認真研讀課程標準 教會學生數學思考[J].中學數學雜志，2016（12）：1-4.

[2] ?李正華.一道中考題的教學啟示[J].教學月刊（中學版），2011（2）：52-54.

[3] ?李云學.掌握數學思想培養創新思維[J].學周刊，2011（30）：136.

（責任編輯 黃桂堅）