感受不同計算方式 助力探究學習深入

杜曼曼

[摘? 要] 引入不同的計算方式于三位數除以一位數首位不夠除的教學活動，是一種明智之舉，也是一種能夠促進學生學習發生改變的有益嘗試。為此，在具體的教學活動中，教師應努力挖掘知識之間的內在聯系，讓學生在不同的計算中體會到除法的計算原理，能夠較好地掌握首位不夠除的計算方法，讓學習能夠不斷推進，不斷深入。

[關鍵詞] 計算方式;計算原理;學習深入;數學素養

三位數除以一位數首位不夠除，對于小學三年級學生而言，理解是有難度的，掌握是緩慢的，建構也是很難一步到位的。因此，在教學這一內容的過程中，首先，教師要仔細研讀文本，把握準除法之間的內在聯系，精細地設計各個教學環節及學生的探究活動;其次，教師應學會靈活地引入不同計算方式，引領學生去分析、去思考、去提煉，使得他們能夠自始至終積極地參與到除法計算原理與方法的探討過程之中，最終使得他們可以建構三位數除以一位數的數學模型，也使得他們學習這部分知識的效益倍增。

一、感知不夠除，顯現合理性

三位數除以一位數，特別是被除數的百位上不夠除的情況，對于學生來講是一個難點，這就需要教師帶領他們去攻克堡壘，突破難點，以打通前后除法學習之間的壁障，實現知識、技能、經驗的貫通，使算理理解和方法領悟得到有效的歸總，從而讓學生能夠更科學地感知被除數百位不夠除的基本屬性，領悟這類除法的計算原理和方法。對此，教師就得重視估算、筆算等多元化計算方式的整合，讓整個學習活動變得更加智慧，充滿理性。

師：通過前面練習題的鞏固學習，我們認識到適當地把估算等不同的計算方式集合起來，能提升計算結果的合理性。希望同學們在平時的計算中多運用一些不同的計算方式。請繼續看屏幕上的例題。

課件呈現，把剛才2個書架，閃爍變化，2變成4。

學生根據課件的變化，再度閱讀例題，感知問題的變化。

生1：題目把2改成了4，只要這樣就可以了，312÷4。

師：你們同意嗎？那這道除法的商大約是多少呢？

生2：312比400少，要除以4，商會比100小。

生3：商應該是兩位數，也就是幾十。

師：怎么不會是100多呢？又或者是一位數呢？

生3：不可能是三位數，三位數至少是100，那被除數應該最小是400，現在只有312，所以不可能是三位數。

生3：也不可能是一位數，一位數最大是9，檢驗的話是9×4，只有36，而題目是312÷4，所以也不會是一位數。

師：你的思路還是蠻開闊的，會通過檢驗來研究問題，這個方法值得使用。那就試試筆算，看看我們的思考是否合理。

學生自主進行豎式計算，并交流自己的所思所想。

三位數除以一位數首位不夠除是三年級學生學習的一個難點，要突破這一難點、幫助學生打破首位夠除的思維定式，教師就得精準地解讀文本，把握這類問題發生的基礎、發展的過程，理清知識的脈絡，理順知識之間的邏輯關系，進而突破難點，助推有效學習。

二、嘗試豎式算，展露科學性

估算是一種檢驗除法計算結果合理性的輔助手段，要幫助學生正確建構三位數除以一位數（首位不夠除）的數學模型，還得運用最基本的豎式計算。為此，筆者就利用第一階段學習的思考成果，引導學生去嘗試練習，使學生在試著列豎式的過程中，獲得“首位不夠除，就得和下一位合在一起去思考”的感悟，并在具體的試除計算中得到應有的學習體驗，使得三位數除法的模型逐漸完善起來。

師：哎！大家怎么還沒有動筆？是不是有什么難處？

生4：以前我們學過，除數是一位數，就得先看被除數的最高位的數，現在是3，可是3比除數4小，不夠除，該怎么辦？

生5：是?。?除以4，不好除的呀！

……

師：這是個新問題。不過，我們剛才不是估算了嗎，商是兩位數的呀！那有沒有其他辦法來解決這個問題呢？

生6：我想，可以把312分成280和32兩部分，這樣先算280÷4，得到商是70，再算出32÷4等于8，合起來整體商就是78，商是兩位數的。

師：這個方法真不賴！還有其他方法嗎？

生7：我認為，可以把312分成310和2，31就是31個十，當310÷4時可以想成31個十除以4，得到7個十，余3個十，也就是余30，再把30與2合起來變成32，32÷4就是8，結果是78。

師：你真了不起！這樣的思考過程，你們能理解嗎？主要思考31個十在哪里，聯系一下自己列豎式計算的情況，分析一番。

學生仔細看著自己所列豎式的初步樣子，思考31個十在哪里。

生8：對！31個十除以4，商是7個十，在十位上才是7個十，到百位上就是7個百了。

師：分析得很到位，也很科學。你現在會繼續做下去了嗎？

學生自主用豎式計算312÷4，并與同桌交流自己的想法。

師：你的計算結果是否正確呢？應該怎么辦？

生（齊）：驗算，用商乘除數，看是不是等于被除數。

生（齊）：驗算時也要注意，如果有余數，應該是商乘除數加余數，等于被除數。

……

案例中，首先，教師在學生遇到困惑時，沒有直接講解三位數除以一位數首位不夠除該如何計算，而是采用問題引領的方式“我們剛才不是估算了嗎，商是兩位數的呀！那有沒有其他辦法來解決這個問題呢”讓他們不再糾結于如何列豎式計算，而是發揮創新思維，尋找其他的突破途徑。在集思廣益之下，學生想到了把312進行拆分，分成240+72或280+32，再分別除以4。這樣的操作，既能照應好估算學習，增強學生運用估算的意識;又能幫助學生打開學習視野，實現難點的化解，進而實現這類除法計算學習的突破。

其次，教師組織學生對31個十的觀點進行研究探討，以幫助他們科學地分解312，使其更加符合筆算除法的算理，以便他們利用這一學習成果去思考豎式計算。經過探討交流、思維碰撞，學生能夠感悟到其中的奧秘，理解筆算除法的本質，使得整個學習活動更有底氣。

三、反芻全過程，凸顯整體性

學習需要不斷反芻，也正因為學生對學習過程不斷地咀嚼，他們才能更精準地把握知識的本質，才能更好地構建相應的數學認知體系。在三位數除以一位數首位不夠除的教學活動中，教師就得創設契合本班級學情、符合地域特點的學習情境、活動情境等，引導學生去解析一個個具體的算法，從中感悟到這些算理中的共性規律，進而提煉出首位不夠除的一般規則，從而讓他們的學習研究活動富有哲理，也使得整個學習有條理、成體系，成為一個有機的整體。

師：經過這么長時間的學習，你能獨立地思考并完成下面的問題嗎？

投影呈現“想想做做”的第1題（如圖1）。

學生觀察習題，嘗試解決問題。

生9：第1小題是186÷6，首位是1不夠除，這樣就把十位上的8合起來成為18個十，除以6得3個十，所以在8的上面商3，這次計算沒有余數。接著就直接計算6除以6，得到1，所以最后的商是31。

生10：第2小題和第1小題的情形差不多，也是被除數百位上的數比除數小，所以要看最前面的兩位數，再按照除法的方法進行計算。

……

師：完成這三道習題，你的感觸是什么？

生11：首位不夠除的除法，都必須先看前兩位數。

生12：一定要把百位與十位合起來思考，是多少個十。

生13：第一步的商都是在十位上的。

師：現在你知道，為什么第一步的商要寫在十位上了嗎？把它說給你的同桌聽聽。

學生互動，交流自己對三位數除以一位數首位不夠除的算理的理解。

師：總結得很到位，需要同學們好好記一記哦！復習一下，誰還記得除法中余數應該有什么特點呢？

生14：這個簡單，二年級時就學習了，余數總比除數小。

師：能等于嗎？

生15：不能！等于不是也可以再商1了嗎？

……

指導學生進行反芻與相應的學習回顧，是加強學習理解，助推認知建構的有效舉措。在小學數學教學中，教師要時刻關注學生的學習積累，努力通過多元化策略，促進他們梳理已學知識與自我反思，進而在群體的互助活動中，認知理解愈加深刻，認知構建更加牢固。

總之，在小學數學教學中，教師要做有心人，既要關注學情，準確地掌握學生的知識積累、經驗儲備以及數學思維的特性等情況;又要關注數學知識之間的邏輯聯系，努力挖掘不同計算方法之間的互補性，以此助推學生對三位數除以一位數首位不夠除的算理理解，掌握對應的算法，讓學生更科學地積累筆算除法的經驗，掌握相應的計算規則。最終，使學生的學習活動不斷升級，學習實效不斷提升，歸納能力等數學思維得到穩步發展，數學素養也得到不斷提升。