哥德巴赫猜想兩解

熊明焰

摘要：本文根據大偶數可表示為許多素數對的情況，運用遞減的辦法，證明了哥德巴赫猜想.

關鍵詞：哥德巴赫猜想;域（區間）;復合數密度;步步逼近;遞減;解法

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2022）21-0050-02

請不要迷信，哥德巴赫猜想并不是那么古奧和高深莫測.只要用遞減的除法和乘法就能步步逼近和有效剖析（1，1）的存在和分布.

為什么22n-1（2n-3）其值為最大？需減去.為什么用遞減的辦法就能使用除法.從而解答哥德巴赫猜想？這都還要詳細解說和舉例說明，仰望賢達能與之互磋互論是盼！

在奇數列中，n為奇數列的項數，（2n-1）為第n項的數值，（2n-1）2在奇數列中的項數為2n-12+12.若在域[1，（2n-1）2+12]中有（1，1）的數量≥1存在，則在大于域[1，2n-12+12]小于域[1，（2n-1+2）2+12]的一切域中也一定有（1，1）的數量≥1存在.條件為在域[1，（2n-1）2+12]中每3、5、7……（2n-1）中有兩個復合數，而不管這兩個復合數是如何分布的都行，即復合數的密度為最大.（注：（1，1）表示兩素數和.）

解法1設2n-12+12=A

（A3-23）（3-2）=A-23

（A-235-25）（5-2）=A-2-65

（A-2-657-27）（7-2）=A-2-6-107

…….

即A-2-6-10-14-…-2（2n-5）-2（2n-3）2n-1

=A-[2+6+10+14+…+2（2n-5）]2n-1-2（2n-3）2n-1

=（2n-1）2+12-2+22n-52（n-2）2n-1-2（2n-3）2n-1

=4n2-4n+22-2n-4+4n2-18n+2022n-1-2（2n-3）2n-1

=2n2-2n+1-2n2+8n-82n-1-2（2n-3）2n-1

6n-72n-1-4n-62n-1=1，即6n-72n-1=1+2（2n-3）2n-1（1）

在解法1中，以上各項為什么要減22n-1？因為22n-1可認為沒（1，1）了，而在計算中則計算為22n-1（2n-3）個（1，1），其值為最大，故減去，這不影響（1，1）的存在.

下面進行驗算：偶數64，64=8是偶數，要減1，8-1=7=2n-1;

n=4代入（1）式，得6×4-77=177=237

所以64至少可表為2個（素數與素數之和）（對稱），

偶數52，52≈7.21，整數部分為奇數不減1，7=2n-1，

n=4代入（1）式，得6×4-77=177=237

所以52至少可表為2個（素數與素數之和）（對稱）.

偶數198，198≈14.07，整數部分為偶數應減1，14-1=13=2n-1，

n=7代入（1）式得6×7-713=3513=2913，

所以198至少可表為2個（素數與素數之和）.

偶數290，290≈17.03，整數部分為奇數，不減1，17=2n-1，

n=9代入（1）式得6×9-717=4717=21317，

所以290至少可表為2個（素數與素數之和）.

偶數76894534，76894534≈8768.95，整數部分為偶數，應減1，

8768-1=8767=2n-1，n=87682=4384，

代入（1）式6×4384-78767=287638767，

所以76894534至少可表為2個（素數與素數之和）

其實在（1）式中6n-72n-1，有limn→

SymboleB@

6n-72n-1=3……（2）

在解法1中，偶數≥10都適用，而偶數8可論證如下：

偶數8沒有復合數，共有4項（1、3、5、7），除去首尾兩項外，中間兩項肯定為素數與素數之和.

解法2

設（2n-1）2+12=A

A3（3-2）-1=A-33

A-335（5-2）-1=A-3-55

A-3-557（7-2）-1=A-3-5-77

……

最后一項不減1：

一般式為：

A-3-5-7-…-（2n-3）2n-1

=A-[3+5+7+…+2n-3]2n-1

=A-[3+2n-32n-2]2n-1

=A-（3n-6+2n2-7n+62）2n-1

=A-（n2-2n）2n-1=（2n-1）2+12-（n2-2n）2n-1

=2n2-2n+1-n2+2n2n-1

=n2+12n-1≥1……（3）

在上面減1的意義是余數的處理.

驗算：偶數52，52=7.21，整數部分為奇數，不減1，7=2n-1，n=4代入（3）式得：42+17=177=237.所以52至少可表為2個（1，1），即2個（素數與素數之和）對稱.

偶數154，154=12.41，整數部分為偶數，應減1，12-1=11=2n-1，n=6，代入（3）式得：62+111=3711=3411，所以154至少可表為3個（素數與素數之和）.

偶數964，964≈31.05，整數部分為奇數，不減1，31=2n-1，n=16，代入（3）式得：162+131≈8.29，所以964至少可表為8個（素數與素數之和）對稱.

本文雖然沒有運用高深的理論知識，但步步實在，有序有依，可辨可釋.

參考文獻：

[1]人民教育出版社，課程教材研究所，數學課程教材研究開發中心.普通高中課程標準實驗教科書·數學[M].北京：人民教育出版社，2010.

[責任編輯：李璟]