越辨越清　遠離誤區

宋柏鋒

誤區一：分不清加權平均數中的“權”

1. （2021·遼寧·大連）某校健美操隊共有10名隊員，統計隊員的年齡情況，結果為13歲3人、14歲5人、15歲2人. 該健美操隊隊員的平均年齡為（）.

A. 14.2歲 ? ? ? ? B. 14.1歲 ? ? ? ? C. 13.9歲 ? ? ? ? D. 13.7歲

辨析：加權平均數是將各數值乘以相應的權數，然后相加求和，再除以總數. 加權平均數的權數常常以百分比、比值、頻數的方式出現. 權數以頻數和比值的形式出現時，其隱蔽性是最強的.

誤區二：求中位數不排序

2. 一組數據：26，28，22，x，21，它的中位數是23，則這組數據的平均數是.

辨析：中位數又稱中值，是按一定順序排列的一組數據中居于中間位置的數. 因此，將數值由高到低或由低到高排序，是求解中位數相關問題的前提.

誤區三：求眾數不完整

3. 數據5，2，2，3，1，5，4的眾數是.

辨析：眾數是指在統計分布上具有明顯集中趨勢點的數值，代表數據的一般水平. 眾數是一組數據中出現次數最多的數值. 對于一組數據來說，平均數、中位數都是唯一的，而眾數可以有一個，也可以有多個.

誤區四：不會巧用方差公式

4. 如果一組數據1，3，5，a，8的方差是0.7，則另一組數據11，13，15，a + 10，18的方差是.

辨析：應掌握常用方差公式的計算規律：如果x1，x2，…，xn的方差為s2，則ax1，ax2，…，axn的方差為a2s2，x1 - a，x2 - a，…，xn - a的方差為s2.

誤區五：生活情境中描述平均程度統計量的選擇不準

5. 13名同學參加歌詠比賽，他們的預賽成績各不相同，現取其中前6名參加決賽，小紅同學在知道自己成績的情況下，要判斷自己能否進入決賽，還需要知道這13名同學成績的（）.

A. 方差 B. 眾數 C. 平均數 D. 中位數

辨析：中位數是通過排序得到的，它不受最大、最小兩個極端數據的影響. 部分數據的變動對中位數沒有影響，當一組數據中的個別數據變動較大時，可用它來描述這組數據的集中趨勢，常應用于“選拔”“錄取”等生活情境.

誤區六：方差是否越小越“好”

6. 某田徑隊中甲、乙兩名跳高運動員最近10次成績的平均數相同，且在“區運動會跳高紀錄”附近，若甲跳高成績的方差為s[2甲] = 65.84，乙跳高成績的方差為s[2乙] = 285.21，那么單從方差的角度看，為了打破“區運動會跳高紀錄”應選參加區運動會.

辨析：方差越小越穩定，但在實際問題中，未必越穩定越好. 尤其是在選拔競技比賽的運動員時，若每名備選隊員的平均水平相當，且都高于對手，則應選擇方差小、發揮穩定的隊員. 若每名備選運動員的平均水平相當，但都低于對手，則要選擇方差大、發揮不穩定的隊員. 因為在對手穩定發揮的前提下，只有我方隊員超常發揮才有機會贏得比賽.

誤區七：極差計算不嚴謹

7. 一組數據-1，0，2，4，x的極差為7，則x = .

辨析：極差是用來評價一組數據離散程度的統計量，是用一組數據中的最大值減去最小值得到的. 一組數據的極差受極端值的影響較大. 由4 - （-1） = 5，而這組數據的極差為7，可知未知數x必須是這組數據中的最值，可能是最大值，也可能是最小值，因此分兩種情況討論得出答案.

分層作業

難度系數：★★解題時間：4分鐘

8. 在數據-2，-1，0，5，6中插入一個數據x，使得這組數據的中位數是2，求x的值.

9. （2021·遼寧·撫順）某校舉行學生會成員的競選活動，對競選者從民主測評和演講兩個方面進行考核，兩項成績均按百分制計，規定民主測評的成績占40%，演講的成績占60%，小新同學的民主測評和演講的成績分別為80分和90分，則他的最終成績是（）.

A. 83分 B. 84分 C. 85分 D. 86分

（答案見第37頁）

答案

第22頁：1. C 2. 24 3. 2和5 4. 0.7 5. D

第23頁：6. 乙 7. 6或-3 8. 4 9. D

第25頁：2[ 3] + 3

第29頁：1.不正確，因為E，O，G三點不一定共線，所以∠AEO = ∠CGO不一定成立.將∠AEO = ∠CGO換為AO = CO，證明△AEO≌△CGO，可得∠EOA = ∠GOC，說明E，O，G三點共線即可.

2. 0 < S ≤ 2

第31頁：16

第35頁：1.[7/6]2.41 3.2