語言教學：從語文到數學

摘要：語文教育對數學教育的一個重要啟示是，應當超越單純的應用認識數學語言的教育價值。由此可知，與泛泛地強調育人功能相比較，數學語言教學最重要的一個功能是有助于學生思維品質的提升。因此，將“數學的眼光”“數學的思維”和“數學的語言”并列為數學教育的主要目標并不合適，應當更加突出“思維”的核心地位，包括由單純強調“學會數學地思維”過渡到“通過數學學會思維”。這也是學習《義務教育數學課程標準（2022年版）》的一個很好的切入點。

關鍵詞：語文教育;數學教育;數學語言;“三會”;思維

所謂“語言教學”，在此既關乎語文教育，也包括關于數學教育目標的這樣一個主張，即幫助學生“會用數學的語言表達現實世界”。之所以將二者聯系在一起，主要是基于這樣的考慮：語言教學從來被認為是語文教育十分重要的一個方面，與此相對照，盡管數學領域中早就有“幫助學生學會數學地談論”這樣一個主張，但將“數學的語言”與“數學的思維”“數學的眼光”并列為數學教育的主要目標（統稱為“三會”），可以說是一個新的想法;而如果將此看成“未來中國建設者的核心素養”（孫曉天語），我們顯然就應采取更加慎重的態度。筆者撰寫本文的主要目的，就是通過與語文教育中語言教學的對照比較，幫助數學教育工作者更好地認識數學語言的教育價值，并以此為基礎對《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“2022年版課標”）中所提出的上述主張作出深入的分析。

筆者一直持有這樣一個觀點，即無論哪一學科的教育工作者，都應加強理論學習，并通過“跨領域”的閱讀和學習努力拓寬自己的視野，從而獲得更深入的認識。也正是在這樣的意義上，筆者十分贊同美術特級教師陳鐵梅老師在文章中所提及的語文特級教師王崧舟老師的名言：“一字一世界，一書一天堂，無意證菩提，隨性見慧光。”①本文可被看成以語文教育為背景對數學教育領域中的一個發展趨勢進行具體分析的一個實例。②盡管以下論述事實上已經超出了“語言的教育價值”范圍，而進一步涉及這樣一個更重要的問題：我們究竟應當如何認識數學教育的基本目標？

一、“數學語言”的教育價值

筆者在此所關注的主要是這樣一個問題：數學教育為什么應當特別重視幫助學生“會用數學的語言表達現實世界”，乃至將此看成數學教育的主要目標之一？

容易想到上述主張的一個重要論據：數學是“科學的語言”。盡管這一斷言主要是將數學作為一個整體性學科進行分析的，從而事實上已超出了單純意義上的“數學語言”這樣一個范圍。再者，由于數學教育的主要目標顯然不應局限于為將來實際從事科學工作的學生做好必要的準備，因此，即使我們對上述論點持肯定態度，也應更深入地去思考：數學語言除了是科學的語言，還有哪些獨特的教育價值？它的教育意義在哪里？

這事實上也正是《教學月刊》編輯部在采訪義務教育數學課程標準修訂組核心成員孫曉天教授時所提到的一個問題。按照筆者的理解，孫曉天教授關于上述問題的解答仍然集中于數學的應用價值，只是其著眼點已經超出“科學”而擴展到了更大的范圍：“數學語言已經成為人們日常交流不可或缺的組成部分。”在孫曉天教授看來，這也就是時代的發展所直接促成的一個變化：“時代的發展，使數學的交流功能日益放大，數學語言的作用迅猛擴大，數學語言與個人的生活質量、職場表現和社會見識之間的關聯越來越緊密，影響越來越明顯。”③

孫曉天教授的以上論述當然有一定的道理。不過，筆者以為，如果相關分析始終局限于數學語言的實用價值，則就不能不說有較大的局限性，而這事實上也是分析任一學科的教育目標時應當特別注意的一個問題。相信讀者由朱光潛先生的以下論述可以在這方面獲得直接的啟示，盡管他所直接論及的只是三種不同的“美感態度”：第一種是以牟利為目的的功利欲念，第二種是以謀生為目的的器物功用，第三種是超越了前兩種的以審美為目的的人生情懷。④

當然，朱光潛先生的論述仍然過于抽象。以下就通過與語文教育的比較對此作出進一步的分析說明。

正如前面所提及的，這是語文教育的固有傳統，即對于語言教學的高度重視。當然，為了實現更大的自覺性，我們不應停留于對傳統的簡單繼承，而應更深入地去思考語文教育為什么應當特別重視語言教學。在此，筆者也想特別推薦汪政教授的《什么是好的語言教學》一文①。因為這正是它的一個重要論點：語言教學主要是為了育人。

應當提及，汪政教授的觀點在孫曉天教授的訪談中也有所反映。例如，這顯然就可被看成我們不應將數學語言僅僅看成一種“能力”，而也應將其看成一種“品格”的主要原因。另外，這或許也可被看作為以下現象提供了具體解釋，即孫曉天教授在訪談中特別強調“有意義的數學語言”，包括這樣一點：“需再強調，這個‘意義是指教育意義。”然而，十分遺憾的是，孫曉天教授在談話中始終未能對什么是“數學語言的教育意義”作出更清楚的說明，而只是舉了一個具體的例子：“一號教室的面積是40平方米，它的長、寬各為多少？”對此，孫曉天教授強調：“例子雖然簡單，但可以說明，數學語言的意義來自解決問題進程中的表達需要。”②但這顯然也就重新回到了數學的應用價值。

正因為此，我們對上文所提到的汪政教授的文章就應予以特別的重視。文中的以下論述確可被看成在這方面為我們提供了重要的啟示：“語言不僅是工具，還是生活……追求好的語言與追求好的生活、塑造好的自我是同步的，而且，兩者是互為目的、互為結果的。”③

這也是汪政教授撰寫這篇文章的重要原因，即語文教育中如何能夠進一步做好語言教學同樣反映了社會發展的需要。盡管這主要地不是指語言在現代社會中具有更大的重要性，而是現實中的語言已經出現了“大問題”，從而需要我們認真地對待，并切實地作出努力，很好地加以糾正。

例如，按照汪政教授的分析，“功利主義傾向”就是這方面十分重要的一個問題：“在當今社會，我們對信息的要求趨向簡單、迅捷與實用，這種功利主義的價值使人們與語言文字的關系發生了許多深刻的變化……許多原來出現在日常生活中的語匯正變得越來越陌生，以致永遠沉入“辭海”。而追求實用又使許多修飾性的詞匯與話語方式變得多余，大而化之的‘容錯式表達構成了我們日常表達的基本模式，漢語的貧乏與詩性的消退已是一個不爭的事實。”④再者：“以抽象為特征的語言文字在以視覺文化為代表的圖像時代陷入了或被奴役或被改造的尷尬境地。現在，網絡已經成為一種新語言的生產地，每年都在生產大量與漢語傳統格格不入的文字和語匯，一些組合成的奇怪的，甚至低俗、粗鄙的文字符號，如天書一樣被定義、限制……這類網絡特殊語言，成為漢語之外的漢語。”⑤

更重要的是，我們的“青年學生不但是病態語言的受害者，還是它們的制造者”⑥。顯然，這也就更清楚地表明了切實加強語言教學的重要性，特別是，我們必須幫助青年學生很好地認識“好生活與好語言、壞生活與壞語言的內在同一性”⑦，讓他們從學生階段開始就能樹立起正確的語言觀，從而切實發揮語言教學在“立德樹人”這一方面的重要作用。

那么，我們究竟又應如何認識“數學語言”的教育功能？特別是，我們是否也可認為數學語言的教學同樣具有重要的育人功能？

筆者認為，與任何一種簡單化的認識相對照，我們都應密切聯系教學實踐，對此作出更加深入的分析和研究。例如，所謂的“數據分析”，特別是“大數據”，在現實中是否也可能起到一定的負面作用？再者，“數學語言”在某些場合中是否也已蛻變成了某些人“裝腔作勢”“賣弄權威”的工具？當然，上述現象應當說并不具有很大的普遍性，因而不應成為我們當前的主要關注對象。

以下則是筆者在這方面的基本看法：與泛泛地強調數學語言教學的育人功能相比較，這是它最重要的一個功能，即有助于學生思維品質的提升。

為了清楚地說明問題，以下就圍繞一個事實作出進一步的分析。如眾所知，數學語言的學習十分有益于自然語言的擴展與改進。對此，由諸多數學概念，如“平均數”“負數”等在日常生活中的廣泛應用就可清楚地看出。應當強調的是，從更深入的角度看，這一現象顯然又應被看成這樣一種思維傾向的集中體現，即我們如何使自己的語言表達變得更加準確、清晰，乃至實現這樣一種更加“極端”的主張：“要說的就要說清晰，說不清楚的就應保持沉默。”（維特根斯坦語）之所以將之稱為“思維傾向”，而非“表達習慣”，是因為語言主要地可被看成“思維的外化”;而且，思維不僅直接決定了我們會講些什么，也在很大程度上決定了我們會如何表達。例如，從同一角度分析，除去已提及的“準確性”和“清晰性”以外，我們還應特別提及思維的“條理性”和“嚴密性（合理性）”。因為，這顯然也可被看成語言表達所應滿足的又一要求，而且，正如人們普遍認識到的，數學可以而且應當在這些方面發揮特別重要的作用。

還應強調的是，無論準確性和清晰性，還是條理性和嚴密性，又都應被看成一種重要的思維品質，從而不僅對科學研究具有特別的重要性，也應被看成人們日常生活和工作不可或缺的一種基本素養。

正如上面的分析所表明的，為了很好地實現上述目標，我們不應唯一地強調數學語言的學習，而應立足全部數學學習活動進行分析思考。這也就是指，我們應將幫助學生通過數學逐步地學會思維，特別是努力提升他們的思維品質，看成數學教育的主要目標。

盡管“學生思維”“提升思維品質”已經超出了“數學語言的教育價值”這樣一個范疇，但仍可被看成為數學教學中應當如何處理各種與語言直接相關的問題指明了努力的方向。當然，這又不僅是指我們應當幫助學生逐步地學會用數學的語言表達世界，包括通過這一途徑很好地實現自然語言的擴展與改進，而且具有更加廣泛的含義，特別是我們如何幫助學生學會交流與互動。而這主要地又不只是為了提高他們的表達能力（和合作能力），也是為了更有效地促進他們的思維發展，特別是提高他們的思維品質，即如何更深入地進行思考，又如何將自己的思想表達得更加清晰、更有條理、更有說服力，以及如何通過對照很好地吸取別人想法中的有益成分，從而實現思維的必要優化，等等。

例如，相對于“大聲地說，清楚地說”這種一般性的要求，我們在數學教學中，就應要求學生在表達前先對自己頭腦中的想法作出認真的梳理、審視和必要的調整，也即真正做到“想清楚了再講”;也應要求學生認真地思考如何講才能講清楚，才有更大的說服力和吸引力……此外，我們還應通過長期的努力幫助學生逐步養成樂于參與、樂于分享的品質。

再者，相對于“仔細地聽”這一普遍性的要求，我們在數學教學中，就應要求學生更加重視比較與分析的工作，也即很好地樹立起這樣一個認識：其他人的看法或做法可被看成為我們更深入地進行思考提供了重要的背景，我們應該通過不同的想法或主張（包括自身原有想法）的比較分析（包括必要的綜合）很好地實現認識的優化。同樣地，我們也應通過這一途徑，幫助學生逐步養成這樣一種品質，即頭腦的開放性：樂于向別入學習，重視思維的優化……

最后，上述分析顯然也已清楚地表明了這樣一點：作為數學教育目標的具體分析，相對于并列地舉出“數學的語言”“數學的思維”和“數學的眼光”，我們應當更加突出“數學的思維”。應當提及的是，這事實上也可被看成上面所提及的思想的一個直接結論：“需要說明的是，有意義的數學語言離不開數學眼光和數學思維”;“‘三會雖然各自表述，但本質上是共為一體、不可分離的。語言的產生伴隨著眼光和思維，眼光和思維能力產生亦是如此。”①對此，筆者將在本文的第二部分作出進一步的分析論述。

二、關于“三會”的簡要評論

對“三會”的突出強調是2022年版課標的一個重要特征。這就成為我們在當前應當認真思考的又一問題，即我們是否應當將此看成數學教育的主要目標—如果采用2022年版課標的表述方式，也就是指我們是否應當將此看成數學核心素養的主要方面。

首先，我們應該肯定這樣一個做法的合理性，即在對數學教育目標作出界定時圍繞“努力提升學生的核心素養”這一總體性的教育目標進行分析思考。因為，歸根結底，數學教育應被看成整體性教育事業的一個組成部分，從而自然也就應當很好地去落實整體性的教育目標。也正是從這一角度進行分析，筆者以為，這或許就可被看成先前相關工作的一個明顯不足，即2001年版和2011年版的義務教育數學課程標準主要都只是體現了本學科的視角，而未能跳出這一圈子采取更大的視角。當然，從實踐的角度看，這也可被看成“單科先行，以點帶面”這一工作模式容易帶來的一種弊病。

其次，就這方面的具體工作而言，我們又應切實防止與糾正這樣兩種錯誤的做法：滿足于將一般性的“核心素養理論”直接搬用到數學教育，卻忽視了作為數學教育工作者應當進一步思考，數學作為一門基礎學科對于提升個人與社會的整體性素養究竟有哪些特別重要甚至是不可取代的作用;滿足于簡單的“詞語轉換”或“語言包裝”，也即認為借助“換湯不換藥”就可將原先的主張直接轉移到“新課標”中，但卻完全沒有認識到應從新的立場對已有工作作出認真的總結與反思，才有可能取得真正的進步。

更一般地說，這顯然也是我們面對2022年版課標所應采取的態度，包括相應的介紹或評論。因為，只有這樣，我們才能促使廣大數學教育工作者，特別是一線教師認真地分析思考，而不停留于單純的“接受者”這樣一種位置，也即真正成為課程改革的主人。與此相對照，如果我們完全忽視了已有工作的總結與反思，而只是滿足于字面上的粉飾和包裝，如簡單地斷言2022年版課標很好地“體現了繼承與發展的特點：‘四基和“四能”保持不變，體現了課程標準的繼承，核心素養貫穿課程標準的始終，體現了課程標準的發展”②，則顯然是很不恰當的做法。再者，如果相關介紹對于先前工作采取了全盤肯定的態度，如“2001年新一輪課程改革浪潮掀起。數學課程順應改革潮流，提出了‘知識技能十過程方法十情感態度的三維目標，歷史上第一次把‘過程作為數學課程目標提出。到了2011年，數學課程在總結過去十年改革經驗的基礎上，進一步提出了以‘四基、四能為代表的數學課程目標體系，把與學生長遠發展關系更為密切的目標元素，如思想、經驗、發現問題和提出問題的能力等納入數學課程目標體系。這個顯性目標與隱性目標結合、可認知能力與非可認知能力并重的數學課程目標體系，為數學課程走‘知識、見識并重之路開了先河，也成為數學核心素養的先聲”①，更因此認定“四基”“四能”“核心概念”和“三會”等構成了一個“層層遞進的課程目標”，這并可被看成“為如何在全面建設社會現代化國家的新征程上凝心聚力，交出了屬于數學課程的答卷……一份令人滿意的答卷”②，則顯然就不僅過于樂觀，更可能會起到誤導的作用。

當然，作為一篇主要論及“語言教學”的文章，我們不可能對上述問題作出全面的分析。以下將仍然集中于這一部分開頭提出的問題。具體地說，由于我們先前已對“數學的語言”和“數學的思維”之間的關系進行了分析，以下就主要對“數學的眼光”與其他兩者之間的關系作出剖析。

第一，就“數學的眼光”與“數學的語言”之間的關系而言，科學哲學現代研究所揭示的以下事實可被看成具有特別的重要性：人們總是通過“有色眼鏡”看待世界的，這也就是人們在面對同一現象或事物時會看到不同“圖像”的直接原因。進而，我們又應清楚地看到“語言”在這一方面的重要作用。正如愛因斯坦的以下論述所清楚地表明的，人們對事物和現象的觀察必須借助一定的概念體系，而這事實上就是“語言”的核心所在：“人們總想以最適當的方式來畫出一幅簡化的和易領悟的世界圖像;于是他就試圖用他的這種世界體系來代替經驗的世界，并來征服它。這就是畫家、詩人、思辨哲學家和自然科學家所做的，他們都按照自己的方式去做……理論物理學家的世界圖像在所有這些可能的圖像中占有什么地位呢？它在描述各種關系時要求盡可能達到最高標準的嚴格精確性，這樣的標準只有用數學語言才能做到。”③

按照上述解讀，我們也就可以立即看出以下提法的局限性，即將“數據意識或數據觀念”和“模型意識或模型觀念”看成“數學語言”的主要表現。對此，相信讀者由伽利略的以下論述就可有清楚的認識：“宇宙……這本書向著人們的好奇心敞開，但是誰如果不先掌握好寫這本書所用的語言和文字，他就不用想讀懂它。這個語言就是數學，這些文字就是三角形、圓和其他幾何圖形。”④當然，相對于伽利略的時代而言，現在數學概念的范圍已有了很大的擴展。但這事實上也就更清楚地表明了將數學語言唯一界定為“數據意識（觀念）”和“模型意識（觀念）”的錯誤性。這一點，由以下事實就可以清楚地看出（這也就是人們將數學看成“科學的語言”的主要原因）：數學為科學研究，特別是理論創造提供了必要的概念工具。法國著名科學家、數學家彭加勒（又譯作龐加萊）就曾明確地指出：“其主要對象是研究這些空虛框架的數學分析是精神的空洞游戲嗎？它給予物理學家的只不過是方便的語言，這難道不是平庸的貢獻嗎—嚴格地講，沒有這種貢獻，也能夠做到這樣一點？甚至人們無須擔心這種人為的語言可能成為設置在實在和物理學家眼睛之間的屏障嗎？遠非如此！沒有這種語言，事物的大多數密切的聯系對我們來說將會是永遠未知的。而且，我們將永遠不了解世界的內部和諧。”⑤

當然，又如愛因斯坦的以上論述所清楚表明的，數學的眼光并非唯一合理的選擇，而只是多種可能選擇中的一種，包括商業眼光、藝術眼光、軍事眼光等，它們也都有一定的合理性和局限性。也正因此，我們顯然就不應唯一地強調幫助學生“會用數學的眼光觀察現實世界”，而應跳出數學，從更大的范圍分析思考，即認真地思考如何才能為學生提供一些在離開學校后還真正有用的東西，且不論他們在將來所從事的又究竟是一種什么樣的工作。

第二，就“數學的眼光”與“數學的思維”之間的關系而言，我們則可明確提出這樣一個問題：我們究竟是用眼睛在看，還是用頭腦在看？①另外，盡管以下論述主要是就教學觀摩而言的，但顯然也可被看成為思維的重要性提供了直接的論據：“從觀察中學到什么取決于關注到了什么。”②綜上可見，“數學的思維”相對于“數學的眼光”也應被看成具有更大的重要性。

從同一角度，我們顯然也可更清楚地看出這樣一個論點的錯誤性，即將“三會”歸結為一些“意識”“觀念”和“能力”。因為，無論“意識”“觀念”，還是更高層面的“能力”，與“思維”相比，仍應被看成屬于較低的層次。再者，作為數學目標的具體界定，我們則又應由單純強調“學會數學地思維”過渡到“通過數學學會思維”，特別是通過數學教學努力提升學生的思維品質。

最后，建議讀者從同一角度對2022年版課標中所采取的這樣一個做法作出自己的分析，即將15個“數學核心素養（概念）”分別歸屬于“數學的眼光”“數學的思維”和“數學的語言”。筆者的看法：這不僅同樣可以被看成單純的“文字游戲”，而且也是前面所提及的這樣一個錯誤的延續和放大，即將一些密切相關的方面絕對地割裂了開來。另外，盡管我們應當充分肯定密切聯系具體的教學內容對相關的數學思維作出分析的重要性③，但是，如果我們認定數學教育的主要目標是促進學生的思維發展，特別是努力提升他們的思維品質，那么，無論就何種數學知識內容的教學而言，我們都應更加重視這樣一個基本立場：不僅應當很好地做到“入”，即通過深入研究弄清隱藏在具體知識、技能背后的數學思想和數學方法，并以此指導具體內容的教學，而且應當切實地做好“出”，即跳出數學思想和數學方法，上升到普遍性的思維策略與思維品質的提升。④不難想到，這事實上也正是我們在從事“跨界閱讀”時所應特別重視的一點。

（鄭毓信，南京大學哲學系，教授，博士生導師。享受國務院特殊津貼專家，江蘇省文史研究館館員。從事學術研究與各類教學工作50多年，包括中學、大學、研究生教育與各類教師培訓工作，多次赴英、美等國以及我國港臺地區做長期學術訪問或合作研究，赴意大利、荷蘭、德國等國多所著名大學做專題學術講演。出版專著30余部，在國內外學術刊物上發表論文近500篇，學術成果獲省部級獎7次。在數學哲學、數學教育、科學哲學與科學教育領域有較大影響。）