2022年新高考Ⅰ卷第21題的多解、推廣與變式
2022-05-30 12:07:08劉才華
數理化解題研究·高中版 2022年8期
摘 要：本文首先給出2022年新高考Ⅰ卷第21題的兩種不同的解法，然后給出在雙曲線、橢圓、圓和拋物線中的推廣與變式，得到四個相關的命題.
關鍵詞：圓錐曲線;斜率;面積
中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2022）22-0071-04
1 試題呈現
試題 已知點A（2，1）在雙曲線C：x2a2-y2a2-1=1（a>1）上，直線l交C于P，Q兩點，直線AP，AQ的斜率之和為0.
（1）求直線l的斜率;
（2）若tan∠PAQ=22，求△PAQ的面積.
這是2022年新高考數學Ⅰ卷第21題，試題簡潔明快，入手容易，深入難，在重視對基礎知識、基本方法以及基本思想考查的同時，對學生的直觀想象、數學運算等學科素養均有較高的要求.首先我們給出試題的兩種解法，然后給出在雙曲線、橢圓、圓和拋物線中的推廣與變式，得到四個相關的命題.
2 試題解析
參考文獻：
[1] 史寧中，王尚志.普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）解讀[M].北京：高等教育出版社，2020.
[責任編輯：李 璟]
收稿日期：2022-05-05
作者簡介：劉才華，山東省寧陽人，本科，中學高級教師，從事高中數學教學研究.
