看似尋常蘊玄機，道似無情卻有情

林生

王國維在《人間詞話》中寫道：“詩人對宇宙人生，須入乎其內，又須出乎其外. 入乎其內，故能寫之;出乎其外，故能觀之. 入乎其內，故有生氣;出乎其外，故有高致.”同樣我們對于高考題的研究同樣如此：既要入乎其內——尋求解題的思路和突破口，找到最優解題思路，提煉其中思想方法，從而得到這類題的常規解法，接著找出其共性的知識和通性通法，對其通法深度挖掘和提煉反思;還要出乎其外——尋求其知識的“源”與“流，通過對此基本類型進行變式拓展推廣，探窺其本質. 而今年新高考Ⅰ卷數學第21題頗有“韻味”：看似尋常卻蘊含“玄機”，但當真正我們去做的時候卻發現運算量比較大，頗有“食之無味，棄之可惜”的味道，但只要我們在平時注重運算的算理和算法，掌握解析幾何的常規方法，會發現這道解析幾何大題對考生看似無情（運算量大）卻有情（解法常規且入口多）. 下面我以2022年新高考數學Ⅰ卷第21題這道題為載體，入乎其內——對其解法進行深度探究，突破這道題的運算“瓶頸”，探窺其本質，還出乎其外——對此類雙曲線的類型從特殊到一般，進行推廣拓展，能“見”雙曲線而“思”圓錐曲線，實現深度探究.最終讓考生掌握這一類題型的基本方法和技巧，實現高效備考，探究出2023年高考圓錐曲線的高效備考的一些建議和策略，從而實現2023年高考解析幾何的高效備考.

一、看似尋常最崎嶇，成如容易卻艱辛——真題回放

（2022年新高考Ⅰ卷數學第21題）已知點A（2，1）在雙曲線C∶-=1（a>1）上，直線……