試論初中數學函數教學中存在的問題及解決策略

沈雨花

函數是數學教學的重難點之一，也是每年中考的必考內容。相對于初中其他數學知識而言，函數知識體系更加復雜、更加抽象，難度也相當大。在目前的初中數學函數教學中還是存在諸多問題，如學生不能正確理解函數概念、學生函數運用意識不強、實踐程度不高、不能牢固掌握重要解題方法以及學習方法不合適等，所以為了改善這種教學現狀，教師需要采取有效的措施。

一、當前初中數學函數教學中存在的主要問題

函數是初中階段才出現的數學概念。在平時生活中幾乎不會接觸函數，許多學生都不能掌握函數的概念。許多學生學習函數時，往往采用死記硬背的方法，不能深層次理解函數的內涵。在這種情況下，學生只會利用解題套路解決一些相對簡單的函數題目，如果碰到復雜的函數題目，就直接放棄，不會自己嘗試著思考。有部分學生盡管明白函數的概念，也可以從抽象的角度認識函數，然而在解答函數問題時依舊不能靈活分析，更不能采用函數的方法正確解決問題。因此，在初中階段，教師要想讓學生學好函數，提高教學效率，必須想方設法，制訂合適的教學策略，這才是關鍵所在。當前，多數初中數學教師在教學中都會重點講解函數知識，但是仍然存在一些問題，主要表現在以下幾個方面。

（一）學生不能正確理解函數概念

初中函數是啟蒙階段，在該階段學生是否正確理解函數基礎知識關乎學生今后的函數學習。學習函數的前提條件是理解函數概念，但是由于初中生第一次接觸函數，開始學習函數的過程十分艱難，抽象化的概念以及圖形不利于學生學習。就目前函數教學來講，教師并沒有深層次解讀函數概念，學生不能清楚地理解函數概念，這就容易造成在教學中學生很有可能將一些重要的細節以及知識點遺漏，學生也不能形成全面的函數思維模式，對學生學習以及理解函數是極其不利的。

（二）學生函數運用意識不強、實踐程度不高

進入初中前學生通常是運用方程組有效解決一些實際問題，這將造成學生在剛剛學習函數時只是簡單地理解函數，很難靈活運用所學的函數知識解決實際問題，不具有較強的函數運用意識。因為大部分復雜的函數問題都能利用相應的方程組進行簡化，讓學生側重運用方程組理順函數之間的相互關系，而并非僅僅重視函數的意義以及運行原理。當一道題目有很多解法時，學生就容易忽視函數關系式的運用，這樣會增加學生理解函數的難度，也不利于學生將來的學習。

（三）不能牢固掌握重要解題方法

對于解決函數問題而言，數形結合是主要的工具。數形結合是以清楚地理順函數問題為前提建立的數學模型。雖然教師多次強調數形結合的實用性以及重要性，然而在具體運用中學生依舊錯誤操作，在閱讀題干時不能準確提取有效信息，這就說明學生在解題中沒有結合圖象，沒有從根本上把握函數關系的重要內涵，最終造成解題思路不清晰，導致學生難以牢固掌握和學習函數知識。

（四）教學方法不合適

學生是否高效學習函數往往會受到教學方法的影響。在傳統的初中函數教學中，教師主要是傳授知識，向學生強制性灌輸知識點，不關注學生是否理解以及接受。就函數來講，由于其比較抽象，學生在課堂上難以完全吸收所有知識，必須加強練習，才可以提升學生運用函數的能力。這就要求教師在教學中必須改變和創新傳統的灌輸式教學方法，盡量多了解學生的實際學習情況。

二、優化初中數學函數教學的有效措施

由于初中數學函數教學中存在許多問題，所以教師必須積極創新和改變傳統的教學方法，結合實際情況，制訂有效的教學措施，否則就不能提高學生的學習效率，更不能提升教學質量和教學水平。

（一）加強概念教學，注重函數概念的形成過程

數學學習的基礎是概念，不管是定理還是公式，都必須建立在完全理解概念的基礎上，所以教師必須加強概念教學，使學生正確認識函數，為今后學習函數奠定良好的基礎。首先，從生活經驗中形成概念。教師應該從學生熟知的日常生活中挖掘一些素材，以典型地描述事物的量為出發點，使學生初步了解“變量”，如三角形的高、底邊和面積之間的關系;汽車行駛的速度、距離和時間之間的關系。從具體的關系中提取重要屬性，掌握變量的對應關系，認識和掌握不同函數的表示方法，包括表格以及解析式等。其次，從重視概念教學的實例引入。按照課本進行講解，使函數教學變得抽象，不利于學生掌握函數概念，導致學生在學習中容易感覺枯燥乏味，不能激發自身的學習熱情。教師應該結合學生的生活經驗，選擇既形象又具體的素材，使學生可以初步掌握事物存在的關系。

（二）實施分解組合，融入數形結合

初中數學教師必須認真遵循“低起點、緩坡度”的基本原則，利用分解以及組合等方法，幫助學生學習函數，把綜合性較強的問題分成多個子問題，使學生逐一解決每個問題。因為在初中數學教學中教師重視基礎知識的教學以及基本技能的訓練，而不重視思想方法的融入，造成學生不具備較強的自主學習能力。教師不能只是講解公式和定理，必須合理運用數學思想方法解決問題，提升學生的學習效率。比如，有個農民到城里賣自己種植的蘿卜，為了便于找零，他自己在出門前準備了零錢，根據市場價出售部分蘿卜后，又降低價格出售。售出的蘿卜千克數和他手中的錢數（包含零錢）的關系式如圖1所示。請根據圖象回答以下問題：（1）農民出門前準備了多少零錢。（2）降價前，他每千克蘿卜出售的價格是多少？（3）降價后，根據每千克1元賣完剩下的蘿卜，此時他手里的錢（包含零錢）總共56元，那么他這次帶的蘿卜總共有多少千克？分析：該道題目融入數形結合的思想，由圖1能夠得出，農民自己帶的零錢為10元，前30千克出售計算出46-10=36（元），所以售價是36/30=1.2（元/千克），降價后總共賣出的錢是10元，根據每千克1元進行計算，可以算出10/1=10（千克），所以，本次農民帶的蘿卜總共有40千克，也就是30+10=40（千克）。

（三）樹立生本理念，合理創設教學情境

第一，樹立生本理念，調動學生學習的積極性。函數學習是循序漸進和不斷積累的過程，并非一蹴而就，教師必須建立以學生為本的理念，從學生周圍挖掘一些生活實例，使學生意識到學習函數的重要意義，感受在日常生活中函數知識的廣泛性，鼓勵學生發散思維，在應用中全面掌握函數的內涵。比如，有個雜技團演員從蹺蹺板右端A處向人梯頂端椅子B處彈跳，其身體（作為一點）的路線為拋物線y=（3/5）x2+3x+1的其中一部分，如圖2所示。（1）演員彈跳離地面的最大高度是多少？（2）如果人體高BC=3.5米，在表演中，從人梯到起跳點A的水平距離為4米，此次表演能否順利進行？請講出理由。第二，合理創設問題情境，降低教學難度。在學習函數時教師要鼓勵學生采用多種方法，如協作交流以及獨立思考等，使學生更容易理解。如果學生在學習中碰到困難，教師應該引導他們敢于克服困難，對自己充滿自信心，結合已知條件，將邏輯關系理順，徹底突破難點，以發現解決問題的措施。

（四）科學運用多媒體技術，提高教學質量

多媒體教學能夠充實教學資源，使數學知識的表現形式從單一變得多樣化。第一，運用多媒體技術讓海量的網絡資源進入課堂，為學生創造條件，了解更豐富的教學資源。第二，在課堂教學中多媒體技術起到輔助的作用。其利用多種方法使抽象知識變得具體化，包括音頻以及視頻等，其向學生直觀、生動地呈現抽象的函數圖象。比如，展示函數模型，傳統的課堂教學中，教師必須做許多板書，花費大量的課時用于建立數學模型，而且部分抽象模型不能展示，學生僅可以利用課后查閱資料的途徑獲取。如立體圖形切割以及三角函數圖形變換等問題，倘若教師在課堂上只是采用文字講解的方法，很難展示變換的過程，缺乏圖形的結合，文字自然就會讓人晦澀難懂。通過運用多媒體技術可以使學生更加深入地理解函數的抽象概念，加強學生的解題能力。

（五）建立函數知識網絡，幫助學生學習函數

函數的根本是對不同變量之間的關系問題進行妥善處理，簡單而言，函數是法則之一，其讓每個變量之間都有一定的關系，可以是直接的，也可以是間接的，所以如果不能正確理解函數知識，容易導致函數中變量之間的關系十分混亂。學生不能全方位理解函數知識，也是造成解題錯誤的關鍵原因，所以必須建立完善的函數知識網絡，將不同知識點之間的關系理順。建立知識網絡必須從基礎知識開始，比如，初一數學教材中函數最開始講解的是函數定義，進而引出各種函數模型，接著是函數表達方式、圖象、表格和解析式，最后講解關于平面直角坐標系的運用，以上這些都有助于學生將來的函數學習。

三、結語

就長期的數學學習來講，初中數學中函數知識是非常重要的。充分掌握初中函數知識既有利于學生迅速準確地解題，又能為接下來的函數學習奠定基礎。因此，初中數學教師在教學中必須重視函數教學，而且應該采取有效的教學措施，只有這樣才可以獲得顯著的教學效果，實現既定的教學目標。