測量誤差、偏差、精度和準確度的正確剖析

王江山 劉漢青 段艷君 張志芳

摘要：測量誤差、測量不確定度等是測量系統最基本也是最重要的特性指標，是測量質量的重要標志。計量人員在誤差、偏差、精度和準確度概念上應該能夠清楚區分，這些概念互相聯系又有區別，本文主要就介紹精度、誤差和準確度的具體概念，在儀器儀表校對前中后的操作規程并在儀器檢測中得到廣泛應用。

關鍵詞：誤差；偏差；精度；準確度

多年來在實際操作中，計量人員對涉及的測量誤差、測量準確度、測量儀器的準確度等概念上存在模糊認識。當前在一些技術標準中，經常需要對測量儀器的準確性進行定量規定，有用準確度表示，也有用精度來表示。尤其是關于精度一詞，長期以來頗受爭議，本文針對測量誤差、偏差、精度和準確度等進行正確分析。

1誤差和偏差

在實際工作中，凡提到誤差，都有一定的對象。如零件的制造誤差、量具的誤差、測量誤差、讀數誤差和溫度誤差等。概括地說，誤差就是實際數值與真實值的差。所謂真實值，嚴格地講，是無法測得的，這是因為測量儀器、測量方法、環境、人的觀察力等都不能做到完美無缺的緣故，在實用中，只能用盡可能接近它的值來代替。誤差的對象不同，真實值的代用值也不同，如在制造零件時，取零件的公稱值；檢定量具時，取標準量具（如量塊）所確定的值；測量時，取多次測量結果的算術平均值多為真實值。

誤差按其性質分為三大類：

（1）系統誤差：是大小與方向不變，或按一定規律變化的誤差。它是由于量具的誤差、標準件誤差、讀數誤差、測力誤差以及溫度誤差等引起的誤差。量具的誤差主要包括量具零件的制造偏差、量具裝配誤差和設計上不合理或采用了某些假定引起的誤差。系統誤差一般可通過一定的方法加以修正或消除。

（2）偶然誤差：是一種大小和方向都不定的誤差，又稱隨機誤差。量具本身引起的偶然誤差是由于量具零件的磨損、量具機構有時間和摩擦、測力的變化，以及油層帶來的停滯現象等原因引起的。偶然誤差是不可避免的，不可能一一掌握，但是在進行多次測量時，用統計的方法，也可以找出它的變化規律和變動范圍。其變化規律是：正負偶然誤差出現的次數相等；絕對值相等，符號相反的偶然誤差出現的次數相等；絕對值小的偶然誤差比絕對值大的偶然誤差出現的可能性大，并且偶然誤差的絕對值不會超過一定的極限。

（3）過失誤差：是由于測量和計算時的疏忽和錯誤造成的粗大誤差。如讀錯、記錯、聽錯、算錯、量塊組合錯、偶然的碰撞、震動、溫度的改變、工件安裝錯等原因造成的誤差。

量具檢定中，常常碰到偏差這一概念。偏差又有極限偏差和實際偏差之分。極限偏差是規定的；實際偏差是實際得的。例如尺寸為25mm的千分尺校對桿，其尺寸極限偏差規定為±2μm，如果校對桿尺寸超差，可按實際測得的尺寸使用。這個實際尺寸與公稱尺寸25mm之差，就是實際偏差。偏差和誤差有時沒有明顯的區別，在數值上也往往是相同的。誤差和偏差均有正負之分。

2精度和準確度的區別

精度和準確度是兩個含義不同的基本概念，為了說明這兩個概念及它們之間的關系，我們舉一個打靶的例子。有三位民兵在同樣的外界條件下，并排向三個靶子各射擊若干發子彈。射擊結果如圖1所示。由圖可以看出，第一位民兵發射的子彈射擊點最集中（圖1a），散布范圍最小；第二位散布范圍較大（圖1b）。我們就可以說，第一位的射擊精度比第二位高。第三位的射擊點也很集中（圖1c），但是離靶心很遠。我們說，第三位與第一位的射擊精度相近，但第三位比第一位的射擊準確度低。

就打靶來說，精度就是各子彈射擊點相接近的程度；準確度就是射擊點與靶心接近的程度。

由此可知，只有多次射擊才談得上精度，它是對一批數值說的。精度反應了誤差的散布范圍。因此，它不是用誤差大小表示，而是用誤差的散布范圍大小來表示。下面用一個例子來說明：有兩個同類量具，精度分別為0級和1級，用0級量具測得的數值中，可能有些值比用1級量具測得的某些值誤差更大。如果簡單地用誤差大小來表示精度，那就會得出0級精度比1級精度低的矛盾結論來。若用每個量具的誤差散布范圍表示精度，就比較合理了。這就好比圖1a中，有某些射擊點（如A點）比圖1b中某些點（如B點）距離靶心較遠，但不能說前一種情況的射擊精度比第二種低。

3精度、準確度和誤差的關系

為了說明精度和準確度與誤差的關系，以及怎樣用數量來表示它們，就要用到偶然誤差和系統誤差這兩個名詞。我們仍然用打靶為例，精度的高低（射擊點的散布范圍大小）是由于偶然的因素決定的，如射擊者呼吸不均勻、手發生顫動等。準確度的高低（射擊者偏離靶心的距離）是由于固定的因素和偶然的因素決定的，如槍的準星校正不好、射擊者的眼睛有問題，以及上述的偶然因素等。所以，精度與偶然誤差有關，而準確度既與偶然誤差有關，也與系統誤差有關。它們在數量上的關系可用圖2表示。

圖2中曲線為偶然誤差的分布曲線，橫軸表示射擊點對靶心的誤差，縱軸表示誤差相同的射擊次數；O相對于靶心（誤差為0）；λ為射擊結果含有的系統誤差；L'和L''表示射擊點離靶心最近和最遠的誤差；L'和L''之間的距離表示射擊結果不確定度的程度，即精度，也就是偶然誤差的極限，數值上等于6（在誤差理論中，稱為標準誤差或均方根誤差，它是一組測量中各個觀測值的函數，用來表示精度。）Δ稱為最大可能誤差，表示精確度，數值上等于。如果將圖2與圖1c進行比較，就更加清楚了。

由可知，一個精度很高的射擊結果，可能是不準確的（系統誤差可能很大），正如圖1c所示的情況；也可能是準確的（可能很小，甚至為0），正如圖1a所示的情況。反過來講，如果準確度高（當即表示準確度），則精度（也高，所以，準確度才能全面地衡量射擊成績的好壞）。

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（作者簡介：王江山，陸軍裝備部駐包頭地區第二軍事代表室高級工程師；劉漢青，陸軍裝備部駐包頭地區第二軍事代表室工程師；段艷君，內蒙古北方重工業集團有限公司工程師；張志芳，內蒙古自治區特種鋼及其制品檢測與測試技術企業重點實驗室工程師）