結構化,給復習課生長的力量

孔敏 周佳泉 徐婕

所謂結構化，是指將每節課逐漸積累起來的知識根據其元素間的聯系及學生的認知發展規律加以歸納和整理，使之條理化、綱領化，改善和發展學生原有的認知結構的過程。知識是一點一點地累積的，而不應該是堆積的。越是概括化、結構化的知識，越具有遷移價值，這樣的知識更容易轉化為學生的能力，給學生生長的力量。

人教版數學五年級上冊第六單元“多邊形的面積整理與復習”一課，涉及的知識和能力內容非常豐富。第一，面積的計算。包括面積公式、面積公式的推導過程、組合圖形的面積計算、不規則圖形的面積計算;第二，面積的應用。包括簡單的面積計算和解決問題;第三，知識的變形。包括知識的溝通、知識的簡化和知識的異化。第四，猜想和遷移。這里主要是從長方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形的面積計算到圓的面積計算。第四點不是這節課的內容，但是可以給學生留下思考的空間。這些內容環環相扣、聯系緊密。因為內容過于龐雜，我們對這些知識進行整理歸納使之結構化就顯得尤為重要。

在這個結構化過程中，學生們的核心素養也得到了培養。小學數學核心素養，是以數學認知為基礎，數學基本思想和關鍵能力為核心，獨立思考和自主學習、經歷數學核心素養過程為關鍵的綜合體系。所以我們復習課的生長，不只是知識的鞏固、思維的迸發，還包括經驗的積累和能力的鍛煉。

一、知識挖掘，扎深學生生長的根系

生長得越高、越茂盛，根基就要越深、越牢。于數學學習來說，就是要越觸及數學知識的本質。

圖形的面積，在小學數學基本概念里，屬于“圖形的測量”這一部分。關于面積的概念，在“現代數學”中定義為：面積是指用以度量平面或曲面上一塊區域大小的一個正數。而在小學數學人教版三年級下冊和北師大版三年級下冊中都指出：物體的表面或封閉圖形的大小，就是它的面積?！岸噙呅蔚拿娣e整理與復習”要從面積計算的本質開始。

教學片段一：

導入：出示邊長為1cm的正方形格子，學生快速判斷：1個格子是1cm2，2格為2cm2，4格為4cm2。

小結：所以一個平面圖形的面積就是它包含幾個這樣的面積單位。

再出示面積為6cm2的長方形。請學生快速回答其面積大小并說一說如何判斷得這么快。

每行3格，有這樣的2行，一共有6個格子。每個格子1cm2，所以這個長方形有6cm2。這里的3，就是長方形的長3cm，2是長方形的高2cm，長方形的面積就是長乘寬得6cm2。

接著出示下圖讓學生計算其面積。

通過長方形面積計算公式來源的回顧，我們知道了，在數面積單位個數的時候，有簡便算法，這個簡便算法就是公式。所以，公式源于計算，計算源于簡便累加方法，累加源于面積大小的測量。

因此，其他平面圖形在轉化的過程中才需要轉化成長方形這種方便數面積單位個數的圖形。

二、能力鍛煉，強壯學生生長的樹干

史寧中教授曾說過：“孩子要學好數學，不僅要會看、會想，還要會表達?！迸囵B學生的核心素養要求我們的學生：會用數學的眼光觀察世界，會用數學的思維思考世界，會用數學的語言表達世界。

教學片段二：

自主嘗試，在方格圖中表示出以下圖形的面積推導過程，并在右邊寫出它們的面積計算公式、算出它們的面積。

這里的公式演變過程，我們請一個學生上講臺來描述推導過程。學生自己動手貼圖形卡片，并用箭頭、公式來表示圖形、公式之間的演變關系，這個環節調動了學生的思維資源，豐富了學生的學習方式。

有效的學習活動不能單純機械記憶和練習，動手實踐、探究以及將思維方式外化表達出來也是學習活動很重要的部分。同時我們要根據學生不同的年齡段和不同的學習內容選擇不同的學習方式，在豐富的學習方式上才能生長出學生個性化的學習能力。

在這個環節，學生大方的表達，其自主性得到了尊重，自信心得到了加強，將數學核心素養的培養與德育工作結合起來，促進學生全面發展。

三、思維啟發，伸展學生生長的枝丫

教學片段三：

這里學生會想到是三角形、長方形、平行四邊形，因為這幾個圖形都只需要知道底和高即可。還有的學生會想到梯形。于是激起學生們的討論，因為這里還差著上底的數據。

接下來動畫展示上底的變化過程：

1.從梯形到三角形

上底從一條平行于下底的線段，逐漸縮短為一個點。

同時我們的面積計算公式也可以由梯形面積計算公式推導出三角形的面積計算公式。

當梯形的上底為0時，梯形變成了三角形。

S=（0+a）×h÷2

=ah÷2

2.從梯形到長方形

當梯形的上底和下底相等，且兩腰垂直于底邊時，梯形變成了長方形。同時我們繼續用梯形的面積計算公式推導出長方形的面積計算公式。

S=（a+a）×h÷2

=2a×h÷2

=a×h

=ab

3.從梯形到平行四邊形

當梯形的上底與下底平行且相等時，梯形變成了平行四邊形。用梯形的面積計算公式推導出平行四邊形的面積計算公式。

S=（a+a）×h÷2

=2a×h÷2

=ah

生長不是簡單地重復。通過從梯形到三角形、長方形、平行四邊形的動態演示過程，讓學生們直觀地看到，這幾種平面圖形的面積計算公式除了可以用長方形的面積計算公式推導出來，還可以用梯形的面積計算公式推導出來。對學生來說，不僅是知識系統上的完善、情感層面上的驚喜，還是思維上的震撼。

在這一節課中，我們為學生展示了兩種轉化：一種是靜態地把其他基本平面圖形拼接成長方形的過程，一種是動態的由梯形上底的變化演變成各種基本的平面圖形的過程。最后學生們欣喜地發現，盡管圖形的面積計算公式千變萬化，最后都可以用一個基本的平面圖形來轉化，這就是我們平常說的“萬變不離其宗”，即變中有不變思想。

數學的概念、法則、性質、定律、數量關系（包括各種公式）等，都可以廣泛應用變中有不變思想。數學教學，無論是學生進行知識學習，還是問題解決，都需要透過具體的情境、信息等現象去抓住數學中不變的本質。這是一種數學學習的品質，也是學生生長的智慧。

學生的數學核心素養，不是一個課題所能培養的，而是在一系列課中作為一個有機的系統發展起來的。它會在體驗的過程中不斷成熟，在生長的過程中不斷完善。這需要我們教師孜孜不倦地給養，讓學生們擁有向上生長的動力、能量和空間。