在小學數學教學中積累基本活動經驗的初探與實踐

趙占國

《義務教育數學課程標準（2011年版）》總目標中明確指出：數學學習的現實意義和長遠意義是通過義務教育階段的數學學習，學生能“獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗”。這就要求我們的數學教學必須以“活動”為載體，以傳承“基礎知識”、掌握“基本技能”為結果性目標，同時更加關注數學基本思想的滲透，讓學生經歷知識獲取過程、習得方法、感悟思想、積累數學活動的經驗和思考問題的經驗。基本數學思想和基本數學活動經驗是學生數學素養的標志，不僅是當前學習和發展的需要，也是學生未來學習和終身可持續發展不可或缺的。現結合個人的教學實踐就在小學數學教學中積累基本數學活動經驗的初探淺談如下：

一、數形結合，讓學生經歷操作感悟的過程

充分利用直觀教具、學具操作，實現數與形的有機結合，使學生在動手操作過程中建立自己的數學現實和數學學習的直覺，親身經歷和感悟數學知識獲取的再創造過程，于再創造過程中積累數學活動經驗。

如，在教學“長方形面積計算公式推導”時，讓學生用1平方厘米的面積單位在長5厘米、寬4厘米的長方形中操作擺一擺。

他們在擺的過程中發現沿著長擺，長5厘米每行可以擺5個1平方厘米，沿著寬擺，寬4厘米可以擺4行，一共有5×4=20（平方厘米），面積是20平方厘米（如圖1所示）。

學生在動手操作、動腦思考擺的過程中，數形結合對照觀察，感悟發現長幾厘米，沿著長邊擺，每行就可以擺幾個1平方厘米，寬幾厘米就可以擺幾行，進而得出面積單位個數等于長×寬，即得出：長方形的面積=長×寬。

在這樣的操作活動中學生發現長方形的長和寬的厘米數與每行可以擺的面積單位個數和可以擺的行數之間的關系，進而根據所發現的關系，得出面積的計算方法，這樣的發現非常有價值，也為今后學習長方體體積計算的研究積累了數學活動經驗，并感受到動手操作所獲得的快樂。

二、交流反思，讓學生經歷深度思考的過程

從學生的思維現實出發，尊重學生的想法，引導學生交流解釋自己的想法，在交流的過程中形成思維火花的碰撞，進而不斷豐富和完善學生的認知結構，在和同伴的交流與反思中積累思考的經驗，不斷總結方法技能，領悟數學思考問題的方式，逐漸體會數學的抽象思想、推理思想和模型思想。

如，在教學“平行四邊形的面積計算”過程中，理解和掌握平行四邊形面積的推導分析過程是教學的重點，引導學生找到“新舊”知識之間的轉化是難點。

教學時，同時出示一個長6cm，寬4cm的長方形和一個平行四邊形（長6cm，高4cm，寬5cm）如圖2和3：

師問：誰的面積大？

生1：非常“自信”地回答平行四邊形的面積大。長方形的面積=長×寬=6×4=24（cm2），我猜想平行四邊形的面積是兩條鄰邊相乘的積：6×5=30（cm2）。

老師對學生的積極思考給予肯定：同學們運用原有知識做出大膽的猜測，這種學習精神值得表揚。

教師接著追問：根據長方形的面積=長×寬，猜想平行四邊形的面積可能是相鄰邊的乘積，那么，這種猜想是否正確呢？下面請大家借助方格紙一起來探討，并交流分享自己的想法（出示如圖4的方格紙）。

師繼續問：要知道哪個圖形的面積大？該怎么辦呢？

生2：可以用數方格的方式來比較它們的大小。通過數發現：長方形共有小方格6×4=24（個）;平行四邊形中可直接數出有18個整格，不滿一格的通過拼一拼，一共可以拼出6個，這樣18+6=24（個）。

根據學生的回答進一步追問：對于這個平行四邊形有沒有更好的方法來數小方格的數量？

生3：我發現，把平行四邊形沿高剪切、平移，然后拼接在一起，就可以變成一個長方形，長是平行四邊形的底，寬是平行四邊形的高，可以快速數出它一共有24個小方格。

生4：從剛才剪拼數方格的操作中，我還發現平行四邊形沿高剪拼可以變成長方形，長方形和平行四邊形都含有6×4=24個方格，面積都是24cm2。

生5：從剪拼我發現平行四邊形面積應該用“底×高”計算，鄰邊“6×5=30”的猜想是錯誤的，而且相鄰兩邊相乘的積大于實際面積。

在交流探討中學生發現平行四邊形可以轉化成長方形，轉化后形狀變了，但面積沒變。并從數方格的過程中獲得計算平行四邊形的面積的發現。

本教學案例，從學生的實際思維出發，順應學生的思考現實，巧借交流與反思，從多個角度、多種方式進行交流探索，在交流的過程中逐步完善自己的想法，并糾正自己的猜想錯誤。在交流碰撞中獲得正確的結論，同時并打破學生的思維定式，使不同層次的學生在交流過程中獲得新發現和收獲，并在交流反思的過程中巧妙地滲透了轉化的數學思想，讓學生經歷深度思考，培養良好的思維品質。

三、不同的表達，讓學生經歷概括總結的過程

對數學公式、概念的理解，學生可以采用適合自己的多種方式來進行表達，體現其內在的數學本質，從而讓不同層次的學生積累不同的數學表達經驗。

如，學習“乘法分配律”時，學生對乘法分配律的理解表達常有如下幾種方式。

生1：舉例，用語言表達。

225×8=（200+25）×8

=200×8+25×8

=1600+200

=1800

兩個數的和同一個數相乘，可以用這兩個數分別與這個數相乘，然后再把積相加。

生2：畫圖進行直觀表達。

□×（▲+●）=□×▲+□×●

生3：用字母表達。

（a+b）×c=a×c+b×c，a×（b+c）=a×b+a×c。

再如，學生對長方形周長的計算表達，常有如下多種方式。

生1：長方形一周的總長，長寬依次相加是周長，即：長+寬+長+寬。

生2：根據長方形邊的特征，長方形的周長=長×2+寬×2。

生3：（概括更加簡潔）長方形的周長=（長+寬）×2。

生4：（用字母表示更簡明）長方形的周長=（a+b）×2。

四、聯系實際，讓學生經歷實際應用的過程

評價學生對新概念、新知識掌握得如何，關鍵是看能否學以致用，能否在新情境中實現知識的遷移，能否應用所學知識解決實際問題、積累應用的經驗、感受數學的價值。

如，在“學習長方體體積計算推導”時，啟發學生從長方形的面積計算的推導操作活動經驗中，利用積累的經驗和已有的知識，從平面遷移到立體，研究長方體的體積計算方法。

以長5厘米、寬4厘米、高3厘米的長方體為例。利用原有的長方形面積計算的推導經驗遷移到長方體。即在長5厘米、寬4厘米的長方形中擺平方厘米面積單位，沿著長擺，每行可以擺5個，寬4厘米可以擺這樣的4行。遷移到用立方厘米體積單位擺長方體。長5厘米沿著長每行可以擺5個1立方厘米小正方體;寬4厘米可以擺這樣的4行，每層高1厘米，每層擺了5×4個體積單位;高3厘米可以擺3層，3層一共擺了5×4×3=60個立方厘米。進而發現推導出長方體的體積計算方法：長方體的體積=長×寬×高或V=abh。

再如，讓學生用20個1cm3的小正方體擺長方體，經過實際運用與實踐，學生擺出了：

在解決擺長方體實際問題的過程中，學生發現體積單位個數與長、寬、高之間的本質關系，使學生應用數學知識解決問題的經驗得到積累。

總之，基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗不是孤立存在的，是相輔相成相互促進的。教師必須讓學生經歷數學活動，在“做”和“思考”的過程中逐步積累數學活動經驗，親身經歷和感悟知識的形成過程，在此過程中知識、能力、思想和經驗就會自然蘊含其中。