小學高年級數學應用題教學“三步法”

吳鑫

［摘 ?要］ 應用題是小學高年級學生難以突破的關卡。文章根據小學生的認知結構和學習數學時的典型思維特征，探討解決小學高年級數學應用題的“三步法”，幫助學生減少思維跳躍，重塑邏輯體系。拾級而上，讓學生能夠找到一套連貫的理解問題、分析問題并解答應用題的思維模式，兼顧提高學生思維能力和教師教學質量。

［關鍵詞］ 應用題；語言轉化；思維邏輯

俗語有言：“授人以魚不如授人以漁”。與其給學生講解每個題目或題型的解題方法，要求學生記憶遷移，不如直接授予學生解題的思維模式，讓學生能夠根據不同題型靈活變通，綜合性地解決小學應用題型。教師向學生傳授解題思路和科學知識，不只是要求學生能夠在考場上取得更高的分數，更為主要的是讓學生學會自主探索和創新研究的思維模式及解題方法，而這個思維和方法的培養落實在教學實踐中有很強的可操作性。

小學高年級應用題在編寫上都是通過生活中的實際場景作為問題情境展開的，將應用題與實際生活有效結合，會讓應用題更具生活意義。另外，應用題題型多樣，出題形式綜合性強，存在純文字、圖表、漫畫、對話等等形式，對學生的分析能力和理解能力都有較大考驗。學生必須高效地將有效信息和條件從題目中篩選出來并轉化為數學語言。教師在實際教學過程中，應當鼓勵學生自主學習，及時討論，讓學生能夠自主思考找到只屬于自己的解題思路和方法。在學生解完題目后，教師可以再及時反思和檢查，提高學生的反思能力。

下面，筆者就對這一解題思路進行詳細闡述。

一、將普通語言轉化為分析語言

一道數學題最先呈現在學生面前的是描述數據的普通語言，即是他們能看到的、應用題中的全部語言句式。因此學生要做的第一步是“讀題”以把握題意。一般來說，教師在要求學生把握題意時采取的方法是“讀題”和“找問題”兩種方法。讀題的目的是幫助學生深入理解應用題所發生的環境，描述的事情，而找問題則是幫助學生了解本題考點，以方便后續的知識遷移。但不管是讀題還是找問題，教學形式都應該要多樣綜合。教師在引導學生自己讀題時，語速應當適當放慢，在重點詞句時語調加重，幫助學生把握重要條件，強調和啟發學生思考。

在讀題后尋找問題的階段，教師應針對應用題設計一連貫的、由淺入深的問題串，面向全體學生進行提問。在設計問題串時，教師要把握學生具體學情，針對學生平時的思維狀況和認知水平，將問題設計到盡量細致，囊括到所有學生的智力水平和學習狀態。教師也可以使用小組合作法，讓學生根據老師提出的問題分小組展開討論，然后匯報結果，最后由教師總結。在這些精心設計的問題串里，要讓學生的思考由淺至深，并且能自主把控分析性思路，這能為解題思維的培養打下堅實的基礎。

例1 ?光明小學在抗洪救災募捐活動中，五、六年級一共捐款902元，五年級有4個班，平均每班捐款90.5元，六年級也有4個班，平均每班捐款多少元？

觀察這道數學題，學生首先讀題，題目所含的情境是光明小學五、六年級捐款這一事件，所涉及的知識點包括平均值和加法。因此學生在解決這類問題時，要著重把握有關數字的條件，包括班級的數量和捐款的數額。在學生讀題后教師可以設計如下所示的問題串，引導學生小組討論：

問題1. 題目中涉及哪些數字條件？

小組1：題目中涉及的數字條件包括五、六年級共捐款的數額（902元），五年級班級的數量（4個班），五年級平均每個班捐款的數額（90.5元），六年級班級的數量（4個班）。

問題2. 這些數字條件之間有什么關系，你們能用數學關系表現出來嗎？

小組2：五年級全體同學的捐款數額為平均捐款數額乘以五年級班級數量，而六年級全體學生的捐款數額為五、六年級全部捐款數額減去五年級全體捐款數額，得出六年級全體捐款數額后除以六年級班級數量，即可得到六年級每個班平均的捐款數額，題目得解。

題后反思：本題思路較清晰，各個數據之間的數量關系也較為明顯。學生只需重點把握平均數的計算原則，理清計算步驟，保證不出計算錯誤即可求解原題。教師在利用試題講解時，要注意培養學生讀題和審題的能力，以正確把握題目要求和所考查知識點為核心，探詢解題思路。

二、將分析語言轉變為圖形語言

相信寫到這里，對于一部分學習能力較強、素質較高的學生而言，已經大體能夠把握小學數學應用題的基本解題思路了。但是新課改要求數學學科教學必須針對全體學生，把握全體學生的思維情況。因此，教師需要借助圖形語言來幫助學生進一步分析應用性較強的題型，幫助他們更深層次地理解題意，從而挖掘到有效條件，靈活求解。在實際教學過程中，具有幫助學生思維傾向的各種圖形都叫作圖形語言，例如線段、坐標軸、圖片、集合圖、線段圖等簡單幾何圖形，或是有文字符號組成的圖示均可稱為圖形語言。

圖形語言較為直觀簡潔，對于基礎上不牢固、認知不清晰的小學生而言，利用圖形語言幫助他們解決實際數學問題是最為有效的手段和方式。因此教師在引導學生自主設計圖形時要把形式放寬，不要求學生只拘泥于固定的線段圖或者其他圖形，要允許學生創新思維形式，以多種類的圖示法靈活解題。在要求學生利用圖形理解題意時，教師可以集中培養學生的動手能力和探究能力，便于充分挖掘他們的思維活動和興趣意識，培養他們對學習數學的濃厚興趣，為后續的長期學習打下基礎。當然，圖形語言的設計也要精練、高效且能切實、全面地反映出各個條件各個問題之間的聯系，幫助學生正確理解題意，找到思維切入點。

例2 ?兩列火車從相距600千米的兩城同時相對開出。一列火車每小時行60千米，另一列火車每小時行75千米，兩車經過幾小時相遇？

根據第一步的讀題，學生將普通語言轉化為分析語言：通過分析題目可知，本題為經典的火車行駛路程問題，兩輛火車相向開出，可類比同向行駛問題，為便于分析，畫出圖1。

通過觀察圖形，學生可以明顯看到兩輛車相向行駛，已知兩輛車的速度和行駛完A城到B城的距離。由此，學生列出表達式：兩車會在=小時后相遇，求解即可得到原題答案。

題后反思：此題為較為典型的行程問題，兩火車同向行駛，因此應用速度和計算。為便于理解，學生可以畫出行駛路徑，直觀感知兩車相向而行的相遇問題。

三、將圖形語言轉變為符號語言

解答數學應用題的核心是列出符合題意的數學表達式，即能將原應用題這一普通語言轉變為符號語言。這是整個解題流程中最為關鍵，也是最容易出錯的一步。學生能不能列出正確的表達式，能不能根據表達式求解問題，取決于其對題意的把握和深度分析，亦取決于其抽象概括、分析理解和應用求解的能力。而圖形語言作為最直觀、最能代表考察對象和學生分析思路的產物，利用其找到符號語言則是對大多數學生而言最適用的方法和流程。

當前新課改指導下的小學數學教學在很大程度上體現了3種語言形式——普通語言、圖形語言和符號語言。這3種語言形式各有特點，彼此依托，在數學各項實踐活動中均發揮著不同的功能和作用。教師應當引導學生恰當地使用好這3種語言，通過靈活的情境變換和思維分析，促進學生解題能力和創新能力的提高。另外，將圖形語言轉化為符號語言，也可以幫助學生培養數形結合思想，為以后的學習奠定基礎。

小學數學應用題是小學數學中的重難板塊。經過多年的教學實踐，筆者發現本文介紹的“三步法”普遍適用于各個階段、各種認知水平的小學生，尤其是較高年級學生，效果十分明顯。這三步思路可以體現數學中的轉化思想和數形結合思想，如果將此思路長期應用于課堂上，學生一定能養成類似的思維習慣，自主探究能力和學習思維一定能有效提高。時間長了，教師也能規律化地開展教學活動，提高教學質量。