青少年編程和數學模型整合探究

王建鵬

摘 要：隨著人工智能技術的快速發展，中小學生人工智能編程教育逐漸走進大眾視野，對培養中小學生創新精神、提升創新實踐能力起到了一定作用。青少年編程和簡單數學模型的整合，可以極大地提升青少年的編程技能，同時又能使學生對所學數學知識的認識有更加深刻的理解，實現了數學思維從抽象到可視化，可以說青少年編程和數學模型能互相促進，對提升師生的模型思想和計算思維大有幫助。

關鍵詞：編程;積木腳本;數學模型;變量;策略

日常生活中我們常會聽到“模型”，如航模、車模等，一些能直觀看得見的模型，還有一類直觀上看不到的模型，如在做一些重復性或解決一類特定問題時，用到的思想、方法等。日常生活中我們常會做一些重復性的工作或面對一類特定問題，在完成這些工作或解決這類問題時，都有一些固定的思路和方法。當我們理清工作思路、掌握解決問題的方法、確定主要影響因素后，通過建立模型并應用模型就可以大大提升工作效率。在初中數學教育教學中常會遇到一些數學模型，選擇一款合適的青少年編程語言可以把模型中用到的思路、方法、式子轉化為計算機中的程序指令，把直觀看不見的數學模型轉化為可視化、易操作的計算機程序。數學是一門基礎性學科，有很多鮮活的數學模型實例為青少年編程提供了素材，編程和數學模型相整合將進一步助力數學的發展。

一、青少年編程簡介

隨著現代科學技術的高速發展，我們的生活中已經出現了很多智能化、智慧化的人工智能科技產品，人工智能已成為引領未來科技的新領域，計算機編程則是人類的思維和智慧向人工智能傳遞的橋梁。青少年的認知有限，計算機操作能力不強，對計算機編程缺乏基本的認識，直接學習C++、Python等高級程序語言會使他們對編程失去興趣[1]。編程貓是一款專門針對4～16歲學齡兒童設計的編程套裝，其中的Kitten源碼編輯器中包含很多青少年看得懂的積木腳本和豐富的動畫、聲音、背景等資源。編程界面和積木腳本是全中文的，初學者只需要會簡單的鍵盤操作，能輸入字母、數字、漢字，用鼠標能進行單擊和雙擊。當學習者做好編程準備，明確編程意圖后，就可以很容易地用鼠標拖拽積木腳本塊到腳本區搭建程序來實現編程的目的[2]。例如，要實現小車在公路上行駛的動態效果，同時鍵盤上的A鍵、D鍵能分別控制小車的左右移動。可以這樣來設計編程策略：讓小車靜止不動，公路不停地向后移動，人的視覺效果就是小車在不停地向前行駛。然后把這一策略翻譯成Kitten源碼編輯器能聽懂的語言，若把舞臺看成一個坐標平面，在舞臺區添加公路和小車兩個角色，當開始被點擊時，重復執行公路的縱坐標增加“-10”，橫坐標不變，就可以實現公路在豎直方向向后移動，人的視覺效果為小車向前行駛。若要改變小車行駛速度，只需要改變公路縱坐標的增加值。要實現小車的左右移動，則需要保持縱坐標不變，使橫坐標增加值為正數或負數就可以了。表1是實現上述效果的程序腳本。

表1 ?實現小車在公路上行駛的程序腳本

二、數學模型

數學模型是依托生產實踐中事物的內在特性或數量關系，用數學符號、數學式子、圖形等描述事物的客觀本質，突出主要影響因素概括地或近似地表述出特性和數量關系的一種數學結構。數學模型包括數學中的各種概念、各種公式和各種定理、推理及專題。因為它們都是由現實世界的原型抽象出來的，從這意義上講，整個數學也可以說是一門關于數學模型的科學。中學生接觸的都是一些簡單的數學模型，系統中各量之間的關系是不隨時間的變化而變化的靜態的數學模型，一般都用代數式、方程、圖形來表達。例如，在行程問題中滿足：路程=速度×時間，n邊形一共有條對角線，一元二次方程的求根公式等，這些都是簡單的數學模型。數學模型可以很大，也可以很小，教師在教學中要善于引導學生發現和整理學習中遇到的數學模型。

三、編程在數學模型中的應用

在編程的過程中會涉及到很多數學方面的知識，要求學習者具備嚴謹的數學思維，編程是一種數學能力的綜合展現和提升，編程和數學是密不可分的，它們有著非常相似的思維邏輯。數學知識是編程的基礎，數學模型為編程提供了素材，編程可以鞏固數學知識，升華數學知識[2]。編程可以將數學模型從紙面上的式子、圖形轉化成生活中的一個個實例，將理論轉化成可見的程序演示效果，實現數學思維的可視化，將數學從抽象的公式轉化成具體的實用工具，提高了運算效率及實用性。在Kitten源碼編輯器編程平臺上，很多積木腳本包含數學知識，如角色的長度、大小、旋轉角度、方向、移動步數、畫圖等基礎要素，還有三角函數、乘方、開方等數學運算知識。還有文字、語音的輸入、輸出、翻譯等交互積木腳本。青少年在創作過程中，需要數學知識的支持，無形中對數學知識也是一個鞏固和提升，實現了運算過程的可視化。例如，在勾股定理數學模型中，直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，即：a2+b2=c2（其中a、b為兩條直角邊，c為斜邊），如圖1是用勾股定理解決這類實際問題時，任何一個正方形的面積都可以分成兩個小正方形的面積之和。按照這個思路，在Kitten源碼編輯器編程平臺上創建一個如圖2所示的“勾股樹”函數模塊，參數為邊長，用畫筆積木塊畫出一個正方形，然后用計算機程序設計中常用的遞歸方式畫出大正方形頂部左側和右側的小正方形，通過調整參數邊長，就可以畫出如圖3中茂密程度不同的勾股樹。

四、編寫“一元二次方程求根器”實例

（一）準備模型

初中數學中學到了一元二次方程，其一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0），其中ax2是二次項，a是二次項系數；bx是一次項，b是一次項系數；c是常數項。若給a，b，c三個系數賦特定的實數值，那么一元二次方程也就隨之確定。如，把1，2，3分別賦給a，b，c，就會得到一元二次方程x2+2x+3=0。用公式法解一元二次方程時，先要用根的判別式？駐=b2-4ac，判斷一元二次方程根的情況，當？駐＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當？駐=0時，方程有兩個相等的實數根；當？駐＜0時，方程沒有實數根。當方程有實數根時，就可以直接用求根公式x=求出方程的根。上面提到的一般形式、根的判別式及求根公式都是用代數式表示的數學模型，也為青少年編程提供了素材，促進了學生對該內容的深度學習。為了能讓學生理解創作“一元二次方程求根器”背景和意義，錄制了一段微課，微課中講解了一元二次方程的一般形式、根的判別式、求根公式，保證學生先能認識一元二次方程、明白根的判別式的作用。通過筆算會用求根公式求一元二次方程的根，并把微課放在了程序舞臺界面，使用程序前先看微課，基本掌握一元二次方程的相關知識。

（二）從模型中的字母到程序中的變量

用字母的加、減、乘、除、乘方及開方等運算表示的式子稱為代數式，代數式中的字母在初中數學中通常用實數給其賦值。針對上面代數式數學模型中提到的a，b，c三個系數，在編程時分別新建三個數值變量，當發出輸入系數指令后，通過Kitten源碼編輯器編程平臺中的“詢問”和“獲得回答”兩個積木腳本可以實現給三個系數賦值，同時再新建？駐、x1、x2三個變量，用來分別存儲根的判別式的值和方程的根。在編程中新建變量的過程中，使學生體會到代數式的意義，感受到數學中字母、數字一般和特殊之間的關系，動和靜之間的關系。

（三）從數學語言表示的式子到程序語言表示的積木腳本

在程序中給三個系數分別賦值后，依托？駐=b2-4ac用運算積木塊中的各種運算關系給“Δ”賦值，積木腳本如圖4所示。新建一個“根的情況”數據列表，用來打印輸出結果。根的判別式是用來判斷一元二次方程根的情況，當？駐＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當？駐=0時，方程有兩個相等的實數根；當？駐＜0時，方程沒有實數根。此時要用到控制積木塊中的條件判斷語句“如果”腳本積木。這樣的“如果”條件語句要放置三層，在每一層“如果”條件語句中，分別把判斷的結果通過“根的情況”數據列表打印出來。若方程有根，通過運算積木塊中的腳本積木，編寫出求根公式的程序腳本，并將值存儲到“？”中，再通過數據列表打印出來。如圖5所示為？駐＞0時，“如果”條件語句中的程序腳本。

（四）驗證程序

程序腳本編寫完成之后，點擊“講解視頻”按鈕，學生可以觀看一段微課，接著點擊“輸入系數”按鈕，程序會自動提示依次輸入三個系數，得出一個一元二次方程，在“根的情況”列表會打印出經過判斷根的情況和具體的根，同時會語音播報打印的內容。若分別將1、4、-12賦值給三個系數，得到的一元二次方程為x2+4x-12=0，打印的內容如圖6所示。“一元二次方程求根器”完整的編程策略如圖7所示。

圖7 ?“一元二次方程求根器”編程策略

數學模型是經過數學建模從實際生活中抽象出的數學結構，在產生的過程中經歷了高度提煉和歸納，是數學深度學習的產物，其舍棄影響很小的因素，比較簡化、規范化、程序化，邏輯關系較強，很容易編寫為程序使其智能化。程序本身就源于0、1和建立的二進制數據結構抽象世界，編程是在這個抽象世界里解決抽象的數學問題，編程所用的一些算法常常應用于數學模型問題的解決，數學模型與編程有著相輔相成、互相促進的關系。研究數學模型有利于鍛煉人的思維能力，對于編程是有利的，對于提高我們的編程水平，提高我們用計算機程序解決實際問題的能力是大有益處的[3]。

參考文獻：

[1]于愷.基于數學計算提升學生編程思維[J].中國信息技術教育，2018（05）.

[2]吐爾遜阿依·阿不來提，李龍.中小學計算思維和數學邏輯思維的培養實踐研究——以Scratch編程實現《百錢百雞》為例[J].電腦知識與技術，2020，16（26）.

[3]劉鮮，王繼華.以計算思維為核心的編程與數學相融合教學的探索——以《大自然中美麗的螺旋圖》為例[J].中國信息技術教育，2020（23）.

見習編輯/張婷婷