整體性教學，讓學生生動活潑地學習數學

邵新建

［摘? 要］ 在數學整體性教學中，只有教師不斷地對教學內容進行發掘、轉化，才能豐富數學學科的育人價值，彰顯數學學科的育人功能。“大情境”能讓學生與數學美好遇見，“大任務”能讓學生的課內與課外學習有效打通；“大視野”能讓學生的線上與線下學習融合。整體性教學，能有效地促進學生數學素養的發展，促進學生數學學習生命的生成。

［關鍵詞］ 整體性教學；育人價值；實踐路徑

小學生的數學學習應當是生動活潑的。在小學數學教學中，教師可以通過“大情境”“大問題”“大任務”“大主題”等，引導學生進行整體性學習。整體性學習，要求教師在教學中要充分發掘數學學科的育人價值，關注數學學科對學生整體性育人功能，不斷地叩問學生在何處、數學在何處、學生與數學的關聯在何處等諸多問題。通過整體性教學，讓學生在生動活潑的數學學習中實現素養的生長、生命的豐盈。

[?]一、“大情境”：讓學生與數學美好遇見

學生的數學學習，是一個相遇的過程。它不僅僅是師生、生生之間的相遇，更為重要的是學生與數學知識的相遇。相遇不是簡單地謀面、照面，相遇是一種認知、情感、精神、生命等層次上的溝通。從根本上說，學生與數學學科的相遇品質，決定著學生數學學習的品質。過去，許多學生與數學學科知識僅僅是遭遇——被迫地、無奈地學習。好一點的，就是一種實用性相遇，也就是學生在數學學習中僅僅將數學作為一種對象，一種認知的對象。而整體性教學，要求學生與數學的相遇，不能僅僅停留在實用性、技術性的層次上，而應當上升到理解性、審美性、精神性、生命性的相遇層次上。在這個層次，學生能感受、體驗到數學的內在魅力。

創設“大情境”，能讓學生與數學美好相遇。這種相遇，能讓學生感受、體驗到數學知識的意義、作用、價值等。所謂“大情境”，就是包含數學知識的生活化、經驗化、應用化等的情境。置身于“大情境”之中，學生能感受、體驗到數學知識的產生背景、緣由，能感受到知識學習的旨趣等。比如教學“最大公因數和最小公倍數”這一部分內容，很多教師總是將學生的學習內容設計成一種簡單的對數的判斷、探尋，比如讓學生寫出某個數和某個數的最大公因數和最小公倍數。于是，學生會采用列舉法、分解質因數法、大數翻倍以及小數縮倍法等諸種方法，去尋找兩個數的公因數、最大公因數和公倍數、最小公倍數等。這樣的一種教學，能有效地提升學生解決問題的技能，但卻不能讓學生理解最大公因數和最小公倍數之于生活的意義。當學生在學習了最大公因數和最小公倍數之后，總是認為這部分內容比較抽象，認為這部分內容遠離生活。筆者在教學中創設了一種生活化、經驗化的大情境，引導學生自主提出問題，催生學生學習最大公因數和最小公倍數的學習需求。如在學生學習“最大公因數”時，筆者創設了用一種方磚在長方形房間內鋪地，要求選擇哪一種方磚的情境。審視這一情境，學生認為方磚的邊長既要是長方形房間的長的因數，又要是長方形房間的寬的因數，因此就必須是長方形長、寬的公因數。同樣，在學生學習“最小公倍數”時，筆者創設了用一種方磚鋪地，可以鋪哪些規格的長方形房間的情境。相似的情境，還能讓學生積極、主動地進行比較。在這樣的情境中，學生自然而然地與數學相遇，這是一種不期而遇的美好相遇。

“大情境”不僅是一種知識性情境，更是一種精神性、生命性情境。有了學習的“大情境”，學生就能基于情境展開實實在在的數學思考、探究，數學學習就有了一種意義感、價值感、獲得感。在“大情境”之中，教師還可以將學生的諸多學習方式進行整合，從而讓學生的“學玩創一體”“做思學共生”。

[?]二、“大任務”：讓課內與課外有效打通

整體性的數學學習，不再是傳統的小步子、碎片化的學習，而是一種結構性、系統性的數學學習。在整體性學習中，教師不僅要善于創設“大情境”，更要善于應用“大問題”驅動學生的數學學習，用“大任務”去引領、謀劃學生的整體性學習。一般來說，“大任務”是一種核心性、關鍵性任務，完成這個任務，學生需要付出比一般性任務更多的努力、艱辛。作為學生，可以對“大任務”進行有效分解，進而讓自己的學習在“大任務”關照下循序漸進、螺旋上升、不斷進階。

“大任務”以學生的數學學習活動為主線，整合各種數學元素，以學生的“學”為中心，秉持數學學科立場，立足于學生數學基本活動經驗的發展，致力于豐富學生的數學思想方法等。學生對“大任務”的研究、實踐可以超越課堂邊界、課堂時空等。因此，“大任務”往往是學生課內外學習的統一，是學生線上學習與線下學習的統一等。比如教學“圓的面積”這一部分內容時，筆者沒有“一點一滴”地引導學生，讓學生“亦步亦趨”，而是設置了這樣的“大問題”“大任務”：多邊形的面積是怎樣推導的？（原型喚醒、思想激活）圓的面積可以怎樣推導，請嘗試推導。圓的面積為什么可以這樣推導，請說出理由。在“大問題”“大任務”的關照下，有學生想到了將圓轉化成已學的長方形再求面積；有學生想到了將圓轉化成已學的三角形再求面積；還有學生想到了將圓轉化成已學的梯形再求面積，等等。在此基礎上，學生“分條線”展開積極實踐，通過小組合作，共同操作完成了推導任務，建構出圓的面積公式。在此基礎上他們展開了積極的互動、交流。通過“異中求同”“同中求異”，促進了學生對圓的面積推導過程所蘊含的數學轉化思想的深層次感悟。相較于傳統的學習方式，顯然，“大問題”“大任務”的學習方式效能更高。因為，在這個過程中，“大問題”給了學生數學思考的方向，“大任務”給了學生數學探究的框架。

基于“大任務”的數學教學，是推進學生整體性學習的有效方式。在整體性學習的過程中，學生怎么玩、怎么做等的認知經驗轉化為深層次的活動經驗、學習策略、數學思想方法等。靈動的數學探究、深入的數學思考、真摯的數學學習情感等，實現了學生生動活潑地用數學、學數學的目的。

[?]三、“大視野”：讓線上與線下融合并進

整體性教學，以整體性的學習任務、問題等驅動學生的數學學習創新。作為教師，在推進學生整體性學習的過程中，要以教材為基礎，融合多元的學習平臺，采用一種線上線下交融、滲透的學習模式，引導學生進行跨界學習。這樣的一種線上線下交融性的數學學習，開闊了學生的數學視野，促進了學生在互聯網時代背景、環境之下的數學學習實踐，滿足了學生個性化數學學習的內在需求。

在數學整體性教學中，教師不僅可以借助班級的微信群、QQ群等引導學生的數學學習，而且可以開辟相關的網絡授課活動。對于網絡的正常、科學、合理的使用，應當是教師進行科研課題的重要方面。盡管網絡有許多的弊病，但教師不能因噎廢食。充分發揮網絡的優勢，讓學生的線下學習與線上學習互補、互惠、共融、共生，是一種重要的整體性教學策略。比如在教學“小數的初步認識”時，很多教師都是提前讓學生到生活中去搜集有關小數的一些素材。筆者另辟蹊徑，讓學生從互聯網上去搜尋有關小數的素材。相較于傳統的預習方式，網絡搜集相關資源、素材等更方便、更快捷。在網絡搜集資源、素材的過程中，學生還展開網絡互動，交流搜集到的小數的意義，交流小數的讀法、寫法等。這樣的一種學習方式，突破了傳統的以課堂為中心、以教材為中心的范式，轉而形成了一種更加開放、更加多元的學習路徑。網絡開辟了學生數學學習更大的可能性的空間。如在上述“小數的認識”網絡資源搜集的過程中，有學生觀看了網課，有學生還“趁機”搜集了關于小數的分類、小數的大小比較、小數的加減法等多種內容。這些內容，能引發學生的深度思考、探究。

網絡不是學生數學學習的“學外之地”，充分利用網絡資源、素材是整體性數學教學的應有之義和應然之舉。網絡開闊了學生的數學視野，引領了學生數學學習的多元實踐。以提升學生數學學習力為旨歸的數學教學，應當重塑數學教學內容，實現學生、數學與生活的有機融合。在數學整體性教學中，只有教師不斷地對教學內容進行發掘、轉化，才能豐富數學學科的育人價值，彰顯數學學科的育人功能，促進學生數學素養的發展，促進學生數學學習生命的生成。