Ding-投射模和粘合

張豫岡, 曹天涯

(1. 蘭州工業學院 基礎學科部, 蘭州 730050; 2. 西北師范大學 計算機科學與工程學院, 蘭州 730070)

文獻[1]給出了三角范疇粘合的公理化定義, 其提供了將三角范疇分解為兩個三角子范疇, 又將兩個三角子范疇粘合成一個三角范疇的構造方法. 目前, Abel范疇和三角范疇的粘合已成為數學研究的基本工具, 在奇異空間、 代數表示論、 環論、 多項式函子理論等領域具有重要作用. 文獻[2]給出了三角范疇穩定t-結構的概念, 三角范疇的粘合和穩定t-結構有密切的聯系; 文獻[3]提出了強Gorenstein-平坦模和Gorenstein FP-內射模的概念; 文獻[4]稱強Gorenstein-平坦模和Gorenstein FP-內射模分別為Ding-投射模和Ding-內射模, 同時利用Ding-模把Quillen模型結構下的同倫范疇從Gorenstein環推廣到Ding-Chen環上; 文獻[5-9]給出了關于Ding模以及粘合的相關結果. 本文在文獻[6]的基礎上繼續研究Ding-投射模上的相關同倫范疇, 并且構造粘合及相應的穩定t-結構.

1 預備知識

設R是具有單位元的環, 本文所涉及的模均為左R-模, 復形均為上鏈復形.

定義1[4]若存在一個正合序列

P·=…→P-1→P0→P1→P2→…,

定義2[1]設D, D′,D″是三角范疇, D允許有關于D′和D″的粘合, 記作

(1)

其是指式(1)中6個三角函子滿足下列條件:

1) (i*,i*),(i!,i!),(j!,j!)和(j*,j*)是伴隨對;

2)i*,j!,j*是滿嵌入函子;

3)j*i*=0;

4) 對D中的任意對象X, 可確定D中的兩個三角:

i*i!X→X→j*j!X→i*i!X[1],

j!j*X→X→i!i*X→j!j*X[1].

如果4個正合函子i*,i!,j*,j*滿足粘合定義中的相應條件, 則稱三角范疇D允許有關于三角范疇D′和D″的右的粘合.

類似地, 可定義左粘合.

定義3[2]設U和V是三角范疇D的全子范疇, 用[1]表示三角范疇中的平移函子.如果其滿足下列條件:

1) U=U[1], V=V [1];

2) 對于任意的X∈U,Y∈V, 均有HomD(X,Y)=0;

3) 對于D中的任意……