深入概念本質(zhì) 促進深度學習
——以人教版《數(shù)學》五年級下冊“分數(shù)的意義”教學為例

陳清鳳，梁求玉

（福建省三明市泰寧縣水南小學，福建省三明市泰寧縣教師進修學校）

在數(shù)學教學中，深度學習指的是在學生理解的基礎上進行的學習，是注重數(shù)學本質(zhì)的學習。北京師范大學顧明遠教授曾說：“我們未來的教育應該有這樣的轉(zhuǎn)變——讓學生自己學，自己去探索，自己去提出問題，自己去解決問題，這樣才能夠有創(chuàng)新的世界，才能培養(yǎng)他們創(chuàng)新的能力。”深度學習中的“深”不等于難，不在于多，而在于對知識原理的理解上，在于對數(shù)學思想方法的感知感悟上，在于思維過程更清晰、深入、全面和合理上。教師在教學中要注重引導學生通過在游戲中感知、在活動中體驗、在對比中感悟、在實踐中升華等，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，提高學生的學習能力，從而促進學生的深度學習。

概念教學在整個小學階段具有舉足輕重的作用。數(shù)學概念不僅是夯實數(shù)學基礎知識的“基石”，還包含著重要的數(shù)學思想和數(shù)學方法。正確理解數(shù)學概念是學生掌握數(shù)學基礎知識的前提。下面以人教版《義務教育教科書·數(shù)學》五年級下冊“分數(shù)的意義”一課為例，談一談如何深入概念本質(zhì)，促進學生的深度學習。

一、在游戲中感知

著名教育家陳鶴琴先生說：“小孩子生來就是好動的，是以游戲為生命的。”創(chuàng)設游戲活動是小學數(shù)學教學的有效方法，游戲能以較快的速度使學生進入學習狀態(tài)，提高學生的學習興趣。成功的游戲教學，不僅能調(diào)動起學生學習的積極性，而且能寓教于樂，加深學生對數(shù)學知識的感知，促進學生對數(shù)學知識的內(nèi)化，使學生真實體驗學習數(shù)學的樂趣，進而有效地實現(xiàn)新舊知識的銜接。

在教學“分數(shù)的意義”一課時，學生理解抽象的數(shù)——單位“1”是存在困難的。教學伊始，我們依托生活情境設計了一個“說一不二”的游戲，要求學生用合適的語言描述自己所看到的，要求只能用數(shù)字1。教師一張一張地出示圖片，讓學生描述從中看到的物品。學生先從1個蘋果、1塊月餅中得出：1可以表示一個物體；接著，學生從1米長的線段，1千克重的油中得出：1可以表示一個計量單位；最后，學生從1把香蕉、1盤面包，1箱牛奶中得出：1可以表示多個物品，即“一些物品”。在豐富了1的內(nèi)涵之后，教師在學生對整體“1”有了準確認識的基礎上，出示單位“1”的概念：1個物體，1個計量單位，一些物品，都可以看作一個整體，一個整體可以用自然數(shù)1來表示，我們把它叫做單位“1”。教師提出問題：這個單位“1”為什么要加引號？讓學生對比一年級學過的1與現(xiàn)在的單位“1”的區(qū)別與聯(lián)系。教師接著提問：4塊月餅可以看作單位“1”嗎？怎樣讓人一眼看出這4塊月餅是一個整體？請用集合圈把4塊月餅圈起來。如果把4塊月餅看作單位“1”，那8塊月餅可以用幾表示？學生通過圈一圈，明白了8塊月餅里面有2個4，即有兩個單位“1”，所以用2表示。16塊月餅呢？那1塊月餅用幾來表示？為什么不用整數(shù)？學生通過對話交流，明白了單位“1”是用來比較的標準，別的都要和這個標準來比，一個蘋果不夠一個單位“1”，所以不能用整數(shù)表示。教師通過單位“1”這座“橋梁”，溝通了整數(shù)倍和分數(shù)之間的聯(lián)系，使學生對數(shù)系的整體認識又加深了一些。學生在這個具體的情境中理解了1是度量標準，也就是單位，可以直接說成單位“1”。

單位“1”是一個重要的概念，正確理解單位“1”是準確理解分數(shù)意義的前提。通過游戲，我們讓單位“1”這個抽象的數(shù)學知識變得能夠“看見”，學生在有趣的游戲中對單位“1”的理解逐漸透徹。在玩游戲的過程中，學生已有的經(jīng)驗和知識被逐漸喚醒，他們通過感知這個抽象的單位“1”，進而理解了本節(jié)課的第一個知識點。

二、在活動中體驗

數(shù)學概念通常比較抽象，這對以形象思維為主的小學生來說理解起來較為困難。小學生對數(shù)學概念的建構(gòu)通常要依托一定的感性材料來進行，因為學生的思維活動要在具體的情境中借助觀察或操作獲得的表象去展開。因此，在概念教學中要盡可能地創(chuàng)設數(shù)學活動，讓學生“做數(shù)學”。數(shù)學概念的教學要以活動為主線，把相應概念內(nèi)容巧妙地融入每個活動之中，引導學生在活動中主動去發(fā)現(xiàn)、思考、探索、表達，使學生在整個知識的形成過程中，真正理解數(shù)學概念的本質(zhì)，真正達成深度學習。

在教學“分數(shù)的意義”一課時，我們創(chuàng)設了如下的活動，讓學生在活動中更好地理解分數(shù)的意義。

第一步，教師拿出第一張學習單（學習單上有12個相同的圓）。同時，課件出示12個相同的圓，讓學生在學習單上先圈出若干個圓，把圈好的圓看作單位“1”，再將單位“1”平均分一分，涂色表示出單位“1”的。

第六步，教師拿出第二張學習單，給出學生自主探究方案：還是這12個圓，把這12個圓看成一個整體，也就是單位“1”，根據(jù)這個單位“1”，你還能想到哪些分數(shù)呢？請在學習單上分一分，涂一涂。然后和你的同桌交流自己的想法，看看誰想到的分數(shù)多。

第八步，教師提出問題：如果這個單位“1”中有24個圓，96個圓或者不知道這堆圓的數(shù)量，你還能找出這堆圓的嗎？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？

學生在這個具體的探究活動中體驗越來越深入，他們充分經(jīng)歷了問題挑戰(zhàn)、激活思維、交流碰撞、總結(jié)提升的過程。在整個知識的形成過程中，每個學生都參與其中，真正理解了分數(shù)的本質(zhì)，感受到了數(shù)理邏輯的魅力，最終將淺層學習通過自我加工，轉(zhuǎn)化成為深度學習。

三、在對比中感悟

俄國著名教育家烏申斯基指出，比較是一切理解和思維的基礎，我們正是通過比較來了解世界上的一切。比較是一種教學策略，通過引導學生對知識進行比較，可讓學生在思維變化中理解知識的本質(zhì)。以本節(jié)課為例，教師可讓學生把三年級“分數(shù)的初步認識”中已學的分數(shù)知識同本節(jié)課知識聯(lián)系起來，使學生形成關于分數(shù)意義理解的整體框架。

教學“分數(shù)的意義”一課時，我們設計了如下的對比材料（如圖1）。

圖1 “分數(shù)的意義”對比材料

四、在實踐中升華

德國哲學家雅斯貝爾斯認為，教育的過程是讓受教育者在實踐中自我練習、自我學習和成長，而實踐的特性是自由游戲和不斷嘗試。教師要針對本節(jié)課的教學重點和難點，設計具有層次性、針對性、拓展性和實用性的練習，引導學生感悟知識的本質(zhì)，實現(xiàn)知識的自主建構(gòu)，有效地發(fā)展數(shù)學思維。通過練習，要使學生的思維由低階走向高階，促進深度學習。

在教學完“分數(shù)的意義”后，我們設計的練習如下。

1.把5個正方形看作單位“1”，10個正方形用幾表示？15個正方形呢？3個正方形呢？2個正方形呢？1個正方形呢？請在（）里填上合適的數(shù)。

2.你能把上面的數(shù)在數(shù)軸上表示出來嗎？

3.比大小。

佩奇說：我剪了一段3分米長的彩帶。

他們誰剪的彩帶更長一些呢？

教師借助可視化的數(shù)軸，可以把分數(shù)和整數(shù)有機地聯(lián)系在一起，使學生直觀地理解整數(shù)是許多個單位“1”的累加，而分數(shù)是不夠一個單位“1”而進行等分的結(jié)果。通過這些實踐活動，教師引導學生在觀察、思考、表述、交流、說理等活動中把握分數(shù)意義的本質(zhì)，經(jīng)歷概念的建構(gòu)過程。在實踐中，學生對分數(shù)的意義的理解得到了進一步升華，其高階思維也得到了發(fā)展，真正實現(xiàn)了深度學習的目標。

總之，數(shù)學概念的學習是一個“初步感知—形成表象—數(shù)學抽象—建構(gòu)概念—感悟深化—應用內(nèi)化”的過程。教師要引導學生借助可視化的材料在游戲中感知、在活動中體驗、在對比中感悟、在實踐中升華，以此深入概念本質(zhì)，實現(xiàn)深度學習。