接觸式輪廓儀的測量精度問題

張穗，劉楠

（陜西工業職業技術學院，陜西咸陽，712000）

0 引言

輪廓儀[1]是對物體的輪廓、平面尺寸、平面位移進行檢驗的精密測量儀器。它由工作平臺、探針、傳感器等部件組成。在測量時探針接觸測量工件并保持勻速滑行，同時傳感器會感受到工件表面在X、Z方向的表面變化程度，將其轉換成相應的電信號，進一步，電信號可轉化為相應的數字信號。由于在實際測量中會存在探針缺陷、掃描位置不準等問題，使得測量工件的成圖輪廓變得比較粗糙。為此，本文針對接觸式輪廓儀的測量精度問題，建立了相應的數學模型求解被測工件輪廓線的各項參數，并利用仿射變換模型[2]對偏移數據進行了數據校正。這里，仿射變換是一種二維坐標到二維坐標之間的線性變換，可以保持二維圖形的平直性和平行性，對于平面圖像或者繞某一點旋轉的圖像都可以采用仿射變換模型。

1 工件1輪廓線各項參數的求解模型

1.1 輪廓標注

為使數據更直觀的刻畫出所測工件的外觀輪廓，首先使用matlab軟件[3-5]對附件一(level)中的數據分段進行平滑處理，然后利用處理后的數據描繪出工件1的大致輪廓線。假設被測工件的輪廓線都是由直線和圓弧構成的平面曲線，我們可以從輪廓線中找到拐點的大致位置。使用excel對直線L上的數據進行一元線性擬合，對曲線Q進行二次線性擬合，分別求出拐點G和切點q的位置坐標，最后利用計算得出的各拐點位置坐標可以計算以下參數的具體值。

(1)槽口寬度

同理可得：x3=2.10645554,x5=2.09754545,x7=10.08752638,x11=7.36693841,x13=7.49205518。

(2)水平線段的長度

同 理 可 得：x4=4.95954545,x6=4.93051247,x8=2.97605155,x9=0.95845465,x10=4.89109929,x12=4.91693326。

(3)圓弧長度

由上所得數據，利用solidworks軟件建立草圖，并對草圖進行相應的約束，再利用solidworks軟件中的尺寸標注進行標注，得出圓心角n為63.29°，最后將圓心角n帶入弧長公式中可以計算得到弧長

同理可得：Q2= 2 .1262,Q3= 2 .9334,Q4= 2 .0193,Q5= 2.0212,Q6= 1 0.8546,Q7= 1 2.4302。

(4)斜線線段的長度

根據上面所得數據，利用matlab軟件編程計算得出斜線L2兩端點間之間的距離等于3.0242. 同理可得：L3=2.8968,L5=2.0927,L6=2.8845,L8=1.5916,L9=3.0752,L11=5.1667,L12=5.3395。

(5)圓心之間的距離

已知圓上三點即可確定圓心。利用matlab求得圓心的位置坐標為O1(51.2199,-4.2672)、O2(58.4211,-4.2928).因此C1=O2-O1= 7 .2012 。

同理可得：C2=8.0126,C3=19.4337,C4=2.9422,C5=9.7631,C6=12.7056。

1.2 工件1的偏移角度與標注

由于附件一中的數據龐大而繁多，先用matlab軟件對附件一中的數據進行一定的預處理，如剔除部分異常數據，使其便于觀察分析，再將附件一中的數據導入matlab軟件，進行圖像繪制，可得工件大致輪廓圖。進一步，使用matlab軟件對附件一(down)中的數據進行可視化處理，剔除凹槽處的數據值。用余下的數據進行一元線性擬合，得到一條擬合直線y=-0.1308x+7.7876,該直線的斜率k=-0 .1308,利用公式

得到傾斜角θ= 7 .452°.

求得傾斜角之后，因工件需要水平放置，所以需要將工件的位置數據進行校正。我們可以使用matlab軟件的仿射變換模型程序將工件輪廓進行水平校正，用水平校正后的位置數據計算出工件的各項參數值。結果如下所示：

(1)槽口寬度：x1=3.363,x3=2.4615,x5=2.2136，x7=10.4894，x11=4.5458，x13=7.5939。

(2)水平線段長度：x2=4.5978,x4=4.6689,x6=4.8745,x8=2.645,x9=0.9345,x10=7.7505,x12=5.1042。

(3)圓弧長度：Q1=0.56057,Q2=0.36271,Q3=0.946834。

(4)斜線與水平線之間的夾角：∠1=109.504°,∠2=110.415°,∠3=104.957°,∠4=108.672°,∠5=105.456°,∠6=106.192°,∠7=168.886°,∠8=168.767°。

(5)斜線線段的長度：L2=3.0295,L3=3.4167,L5=3.0644,L6=3.2401,L8=3.1059,L9=3.1551,L11=5.3862,L12=5.2889。

(6)人字形線的高度：z1=0.9889。

2 工件2輪廓線的各項參數值的求解

2.1 工件2的10次測量分析

利用matlab軟件對附表二中工件2的10次測量數據進行平滑處理，使得數據變得可視化，方便我們分析并解決問題。

(1)偏移角

由1中方法求得工件2十次測量的傾斜角如下表1。

表1 工件2十次測量的傾斜角

(2)槽口寬度等參數

由于工件2在測量過程中有偏移，所以輪廓線也呈偏移的狀態。因此，要求解槽口寬度等參數，我們需要對10次測量的數據進行校正。同樣利用問題二中的仿射變換模型進行校正處理，然后借助模型一中求解各參數的模型，對本題的參數進行求解，結果如表2所示。

表2 各項參數值

(3)整體輪廓

對整體輪廓的分析，我們采用平滑處理及校正后的數據求均值的方法建立坐標模型，求出10組數據中的各相應點的位置坐標。即

最后將求得的均值位置坐標導入matlab軟件中生成整體輪廓圖。

2.2 對工件2各項參數的校正處理

首先使用matlab軟件處理附件3及附件4的數據，進行可視化處理，然后利用matlab軟件的仿射變換模型對上述數據進行校正。這里由于關于圓和角的9次局部測量所得數據點比較密集，部分數據點重合，視圖大小有限導致可視化后的9條輪廓線重疊為3條，分別計算關于圓和角的9次局部測量可視化后可見的3條輪廓線的各項參數值，最后求均值得出最終的參數值，如下表3所示。

表3 工件2校正后參數值

參考問題三計算的參數估計值，我們對工件2校正后得到的參數估計值基本符合預計，只是由于9次局部測量可視化后的9條輪廓線重疊為3條，方便起見，我們僅計算了這3條可見輪廓線的各項參數，對其取均值作為工件2修正后的最終參數值，所以計算結果可能與真實值存在一定的差距。最后利用以上數據對最終的輪廓圖進行修正，修正結果如圖1.

圖1 工件2修正輪廓圖

3 結語

通過對接觸式輪廓儀測量精度的研究，我們對產生測量誤差的原因有了進一步的了解，并建立了偏移測量數據的校正模型，該模型對提高輪廓儀在實際生產中的測量精度具有重要作用，對新建道路路面平整問題具有推廣意義。