《因數和倍數》單元作業設計設計意圖與案例分析

岳文忠

摘 要： 單元作業是以單元為基本單位進行整體規劃、設計、實施和評價的課時作業集合，作業編排遵循統整性、層次性和差異性原則，作業內容具有高結構、強關聯、重實踐的特征。

關鍵詞： 建構知識體系? ? 生為本? ? 學中心? ? 廣視角

在“雙減”政策背景下，單元作業是一條減負提質的新思路。單元作業是以單元為基本單位進行整體規劃、設計、實施和評價的課時作業集合，作業編排遵循統整性、層次性和差異性原則，作業內容具有高結構、強關聯、重實踐的特征。同時關注學生知識建構的整體性、素養培養的全面性和自我養成的過程性，能發揮作業的價值，是推動學生主動學習、深度學習的重要環節。

首先是本單元的學習目標：一是認識并理解本單元各數，能舉例說明;二是知道有關各數的聯系與區別，在建立運用各數的過程中，發展學生的數學的抽象和推理能力。其次是單元設計的理念：生為本，基于學生視角;學中心，促進思維發展;廣視角，內涵與外延得以拓展。根據學習目標和設計理念，設計的單元作業如下：

一、基礎性作業。

1.在《因數和倍數》這個單元中，我們又認識了許多數，你能把它們的名稱寫下來嗎？并在后面舉幾個例子。

這道題在設計上首先考慮到《因數和倍數》這一單元在教材中占的篇幅不多，但是涉及到數的概念多達6個，另外還有2、3、5倍數的特征，因此改編了這道題。其目的是幫助學生通過對本單元知識的整理，構建一個完整的知識體系，并且知道各知識之間的內在聯系。正確填出這六個數，就形成了知識結構體系，在通過舉例子把這些數表示出來，加強對數的理解。因此這是一道綜合整單元的基礎題。能讓學生在習題訓練中，將這一單元的知識進行一個理解性的整理，進一步擴充自己的知識。

案例分析

通過上面這個作業案例，反饋給我們的信息是知識體系已經建構。但對數的理解還有不足的地方。一是列舉的因數和倍數對于兩數之間的相互依存是不確定的，二是都列舉出了最小的奇數、質數、還有合數，唯獨在列舉偶數是沒有列舉出最小的偶數0，說明他對0的認識是不清晰的。通過剛才的分析，也正體現出設計這道題的價值。

2.綜合題。

（1）從0、1、6、5中選3個數字，組成三位數，使它成為2的倍數， 最大是（? ? ）;使它成為5的倍數，最小是（? ? ）。

（2）一個兩位數，兩個數位上的數字相同，并且是最小的奇數，這個兩位數是（? ? ?）。

（3）一個三位數，既是2的倍數，又是5的倍數，這個最大的三位數是（? ? ?）。

這道題在設計上也是考慮到本單元《因數和倍數》中認識的數都是圍繞自然數展開的，為了讓學生把新知和舊知有機的結合起來，進一步提高學生的思維能力并且積累一些解決問題的經驗，選擇性的改編整合這樣的幾道題，來考查學生新舊知識的銜接性。比如第（1）道題就是2和5的倍數特征與最大的三位數和最小的三位數有機的整合在一起。

3.桌子上有15張數字卡片，分別寫著：1、2、3、4、5、6、7、 8、9、10、11、12、13、14、15.請你將這15個數加以分類。例如：第一種分法：按是不是2的倍數分，可以分成2、4、6、8、10、12、14和1、3、5、7、9、11、13、15兩類?，F在請你也分一分，還能怎樣分。

第二種分法：

第三種分法：

· · ·

這道題改編設計，以靈活的方式，讓學生獨立探索，多向思考。使通過對本單元知識掌握情況，能夠使所有學生都能選擇適合自己的切入點進行思考分類，體驗成功。體現出“人人學數學，不同的人學習不同的數學”的教學理念。

二、探究性作業。

1. 用3的倍數特征的方法， 判斷以下各數是不是9的倍數，再找 一找9的倍數看看是不是有這個特征。將你的發現寫下來。

45? ? ?108? ? ? ?423? ? ? ? 315? ? ?837

我的發現：（? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?）

對于9的倍數倍數特點，應該說和3的倍數特點相似，學生完全可以將所學的知識進行正確遷移，從中找到9的倍數的點，并能用語言表達出來，從而獲得學習數學的快樂。課堂學習是學生的主陣地，但我們也不要只限于課堂，要充分發揮作業的功能，以靈活的方式改編作業，讓學生運用知識經歷探究思考的過程，進而提高學生的數學語言表達能力。

2.用《因數和倍數》這一單元的知識對某一自然數進行描述。 例如：關于2的描述：（1）它是最小的質數。（2）它既是質數又是偶數。（3）它的最小倍數是2。（4）它的最大因數是2.

關于0：

關于1：

關于3：

關于（? ）：

這道題改編設計，以靈活的方式，讓學生獨立探索，進行知識整合，多向思考。 通過對本單元知識掌握情況，能夠使所有學生都能選擇適合自己的切入點進行思考分類，體驗成功。體現出“人人學數學，不同的人學習不同的數學”。

3. 用24個小正方形卡片拼成長方形。

（1）至少拼出一種.

（2）你能拼出多少種？

（3）通過拼出的長方形，你能找出其中的規律嗎？

這道題的設計是在學習本單元的因數和倍數后，從知識角度分析，按著一定的規律擺不同的長方形。這樣的實踐操作對于因數和倍數的認識理解更直觀，體現了數形結合的思想。

三、拓展性作業。

1.有一筐蘋果，每次按2個、3個、4個、5個的數，都正好數完，這筐蘋果至少有多少個？

這道題的設計意圖是根據2、3、5各數倍數特點的相對獨立性內在的關聯性，把2、3、5各數倍數特征的內在關聯性做了一個整合，讓學生多角度思考，尋求好的方法來解決這個問題。所以這道題在考查學生的知識整合能力的同時，重在能力培養和提升上。

案例分析

我們來看一下上面的作業案例，通過這位學生的作業，發現她在找出每個數的倍數時，已經發現60這個數的特征，再看一下她對60的解釋，做到了對知識的整合，分析和推理能力也得以提升。

這道題的設計意圖是對3的倍數特征的理解和靈活運用，學生在掌握驗證3的倍數方法的同時，使學生不只局限于機械的運用，而是在此基礎上多角度思考，發散自己的思維，尋求好的方法，最終化難為易，解決這一問題。

案例分析

通過上面兩位學生的方法，清晰的體現出下面這位學生的多角度思考，發散思維，化難為易。

3.張老師在黑板上寫了一個八位數：ABCDEFGH。A是10以內最大的質數，B是質數中最小的奇數，C是最小的質數，D既 是奇數又是合數，E是8的倍數，F既是2的倍數又是3的倍數， G是最小的合數，H是質數中唯一的偶數。這個數是多少？

這道題的設計意圖是綜合本單元的整體知識框架，以及框架內包含的一些知識點，把它們整合在一起。讓學生多角度思考辨析。

總之，單元作業圍繞單元主題和內容，系統設計作業目標、作業內容和作業評價方式，能有效避免重復作業、機械作業和低效作業，壓減作業總量和時長，起到減負的作用，進而充分發揮作業的提質價值。