空間目標自適應光學圖像橢圓部件檢測

寇 鵬，智帥峰，程 耘，劉永祥*

（1.國防科技大學 電子科學學院,湖南 長沙 410073；2.西安衛星測控中心,陜西 西安 710600）

1 引言

隨著光學成像技術的發展，特別是自適應光學成像技術的成熟，一定程度上解決了長期以來困擾空間目標成像的大氣湍流問題，使空間目標高分辨率成像成為可能[1]。利用高分辨率自適應成像，可以提取空間目標的形狀特征，對空間目標的實際尺寸形態進行估計，進一步分析空間目標及其部件結構。然而由于自適應成像尚未完全消除大氣湍流等因素影響，造成目標輪廓模糊[2-3]。本文在對自適應光學圖像進行復原和增強的基礎上，通過一系列圖像處理方法，檢測在軌空間目標的橢圓型部件。

自適應圖像中存在邊緣雜亂、運動模糊、光照遮擋及湍流噪聲等問題，如何高效準確地檢測圖像中的橢圓目標成為一個難題。現有常用的橢圓檢測方法大致可分為3 大類：基于Hough變換（HT）、基于機器學習和基于邊緣連接的方法。

基于HT 的橢圓檢測是最常用的方法。HT橢圓檢測的基本思想是將任意邊緣像素投票到5D 參數空間。當累加器超過投票閾值時，將出現局部峰值，這意味著需要檢測橢圓。但由于計算量大、內存消耗過多，直接將HT 應用在實際中幾乎是不可行的。基于HT 的橢圓檢測方法仍存在易受圖像噪聲和復雜背景的影響，且調整模型參數較為困難等問題[4-5]。基于機器學習的方法具有創新性，但由于人工標注昂貴，導致數據集獲取相對困難，致使該類方法仍然不適合直接處理自適應光學圖像[6-8]。

近年來，基于邊緣連接的檢測方法大大提高了橢圓檢測性能。這類方法的主要問題是如何確定屬于同一橢圓的橢圓弧。ELSD(Ellipse and Line Segment Detector)方法通過檢測LS(Line Segments)和對LS 分組，充分利用了橢圓的梯度和幾何特征，可以在不調整任何參數的情況下減少對各種類型圖像的錯檢率[9]。文獻[10]結合基于HT 和基于邊緣鏈接的方法的優點來檢測工業圖像中的橢圓，但它們不適用于一般的橢圓檢測。文獻[11] 提出了一種弧段基于弧鄰接矩陣的快速橢圓檢測方法，但該方法對缺失橢圓的檢測效果不夠理想。文獻[12] 提出了一種基于弧支撐線段(Arc-support Line Segments,ASLS)的橢圓檢測方法，該方法能夠精確高效檢測出橢圓，尤其對有遮擋的橢圓檢測較為理想。

本文首次將ASLS 方法引入空間目標自適應光學圖像領域，針對ASLS 算法使用的Canny[13]等邊緣提取算法弧段過分割的問題，提出了基于多尺度組合分組(Multiscale Combinatorial Grouping,MCG)的邊緣提取算法[14]。針對ASLS 算法使用優度指標等驗證方法存在部分虛假橢圓的情況，綜合利用了優度、形狀、位置、梯度和加權等幾何特性約束較好地消除了虛假橢圓。

2 基于MCG 光學圖像邊緣提取

ASLS 方法使用Sobel 或Canny 等傳統邊緣檢測算法提取圖像中目標的邊緣，Sobel 算法對噪聲較多、灰度漸變的圖像處理效果較好，但對邊緣定位不是很準確且對灰度的變化不敏感；Canny 方法使用兩種不同的閾值分別檢測強邊緣和弱邊緣，該方法會盡可能多地標識出圖像中的邊緣，可能會將圖像噪聲標識為邊緣。傳統邊緣提取算法對于自然圖像能夠取得較好的效果，但空間目標自適應光學圖像具有目標暗弱、紋理復雜的特點，與普通的自然圖像具有較大差別，使用傳統邊緣提取算法處理時常會出現自適應能力差且易出現偽邊緣等問題。MCG 是一種自下而上的圖像分層分割和目標建議生成相統一的邊緣提取算法。MCG 首先開發了一種快速歸一化分割策略，然后提出了一種有效利用多尺度信息的分層分段器，最后通過有效地探索多尺度信息空間組合，形成多尺度區域組合成圖像邊緣，對空間目標自適應光學圖像邊緣提取具有較好的效果，算法流程如圖1 所示。

圖1 MCG 算法流程圖Fig.1 Flow chart of the MCG algorithm

MCG 算法首先使用結構化森林算法來產生“可能”的邊緣圖，即圖像的像素點屬于某邊緣的概率。然后利于分水嶺算法[15]對邊緣圖進行分界得到輪廓圖，通過對輪廓圖進行加權合并得到UCM(Ultrametric Contour Map)。在UCM 里通過白色線條分離黑色的連接區域，從而獲取圖像的N個連接區域，任意兩個相鄰區域之間都有一個差異度值。將N個葉子節點兩兩合并，得到N-1 個非葉子節點從而構造了一顆完全二叉樹，二叉樹的根部是整個圖像區域，葉子節點是N個區域，這樣一張UCM 圖可以得到一個層次分割。初始的N個區域和組合后的非葉子節點可以認為是一個候選區域(Regional Proposal,RP)，一共是2N-1 個RP。然后使用Pareto 優化[16]得到多個自下而上的“單”、“雙”、“三”和“四”共4 種RP，篩選覆蓋率大于0.95 的RP，再進行孔洞填充。計算所有RP 的面積、周長、邊界強度等特征，用這些特征訓練隨機森林回歸器來對這些RP 排名，排名最高的即邊界提取結果。圖2 為實測Lacrosse4 衛星的自適應光學原始圖像[17]、Sobel、Canny 和MCG 邊緣檢測圖像。由圖2 可知，MCG 邊緣提取結果較Sobel 和Canny 結果具有偽邊緣少和語義清晰等優點。

圖2 空間目標自適應光學原始和邊緣圖像Fig.2 Adaptive optics original and edge images of space target

3 改進ASLS 算法的橢圓檢測方法

圖像中橢圓檢測指標可使用準確率(P,Precision)、召回率(R,Recall)和F值(F-measure)來評價。P為檢測出的正確橢圓個數與檢測出的橢圓總數比值。R為檢測出的正確橢圓個數與樣本內所有正確橢圓個數的比值。P和R指標有時候會出現的矛盾的情況，可用P和R加權調和平均F值來綜合評價：

重疊面積可作為評價橢圓準確率的重要指標，重疊面積表示檢測出的橢圓面積與真實橢圓面積的比值。但重疊面積也有局限性，如兩個重疊面積近似的橢圓可能位置不重合，因此，本文提出使用橢圓參數誤差來評價兩個橢圓的近似程度。如圖3 所示，橢圓參數，即中心點的位置O(x,y)、方向角 φ、半長軸a和半短軸b，橢圓參數誤差定義為檢測得到橢圓參數與真值差的絕對值。

圖3 橢圓參數定義Fig.3 Definition of ellipse parameters

3.1 ASLS 算法橢圓檢測原理與流程

ASLS 定義為橢圓中一小段圓弧兩個端點形成的“直線段”，但它不同于普通直線段，實際上是一小段弧，分布像曲線一樣變化，只是局部近似為直線段[12]。弧支撐組(Arc-support Group,ASG)是具有相似幾何特性的連續ASLS 連接形成的，每個ASG 同時被分配顯著性分數。然后通過局部和全局方法將ASG 生成初始橢圓集，利用橢圓擬合的疊加原理和新的幾何約束，即極性約束、區域約束和自適應內插準則，提高了算法的精度和效率。接著，根據橢圓中心、方向和半軸將5D橢圓參數空間分解為3 個子空間，并進行三階段高效聚類。最后，通過優度度量和橢圓幾何特性等約束剔除虛假橢圓，整個算法流程如圖4 所示。

圖4 改進ASLS 算法流程Fig.4 Flow chart of the improved ASLS algorithm

3.2 弧支撐組生成

與傳統弧線段不同，ASLS 具有凸性，代表著橢圓弧的橢圓中心方向即弧支撐方向。滿足連續性和凸性條件的ASLS 具有可鏈接性，連續性條件指一個ASLS 的頭部與另一個ASLS 的尾部之間的距離應足夠近。凸性條件指可連接的ASLS 均為順時針或者逆時針。此外，為了避免在噪聲的情況下出現錯誤的ASLS 鏈接，算法在當前ASLS 終點附近的局部統計區域內計算每個可能的下一個ASLS 的支撐點數量，并創建一個直方圖，用于選擇與當前ASLS 連接的統計數最大的ASLS。

3.3 生成初始橢圓候選集

考慮到一個ASG 可能包含一條曲線的所有ASLS，或僅包含一個獨立的ASLS，因此使用閾值將顯著度分數高的ASG 單獨擬合到橢圓上和全局搜索所有有效的ASG 兩種互補的方法來生成初始橢圓候選集，所有橢圓候選集應滿足以下3 個約束：

(1)極性約束：觀察橢圓邊緣周圍的圖像區域后，橢圓的內部始終比外圍亮或暗，其中亮表示ASLS 的極性為正，暗表示ASLS 的極性為負，通常同一個橢圓的極性也應該相同。

(2)區域約束：如果兩個ASG 配對，則它們應位于相互有效區域中，區域約束表示為：

圖5 兩個弧支撐組生成候選橢圓Fig.5 Candidate ellipse generated by two arc-support groups

(3)自適應內邊界約束：能夠構成成對ASG的{r1,r2}的每個ASLS 的長度應該大于分割線段的總長度，即：

這里 TSS j表示ASLS 中S j的內邊界集(j=1,2,···，Nr1+Nr2)，Nr1和Nr2分別為ASG 的r1和r2的數量。

3.4 橢圓聚類

聚類采用基于Mean Shift[18]的分層聚類方法，將5D 橢圓參數空間聚類分解為3 個低維級聯空間的聚類，即中心O(x,y)i、方向角 φi和半軸(a,b)i。若初始橢圓集為Cinit共Minit個橢圓，則

這里ci={(x,y)i,φi,(a,b)i}，即橢圓中心點、方向角和半軸。首先通過均值漂移有限迭代對橢圓中心進行聚類，然后再對方向角和半軸聚集，生成橢圓候選集Ec，可表示為

其中k,s,t分別表示中心，方向角和半軸個數。

3.5 橢圓候選驗證

在進行橢圓候選驗證時，在ASLS 算法所使用的優度等指標(Gd,Goodness)的基礎上，結合AAMD[11](Arc Adjacency Matrix-Based Fast Ellipse Detection)思想，綜合沿用了形狀指標、位置指標、梯度指標和加權指標等約束，進一步提高了檢測橢圓的質量。若候選橢圓由采樣點集Ri,(i=1,2,···),Rv構成，采樣點的采樣方法是從擬合橢圓的極坐標出發，如果橢圓周長小于360，那么采樣點個數就是周長，否則就采360 個點，即

φ為相對于橢圓長軸正向的角度，可以得到

其中O為橢圓中心位置，Θ (φ)表示如下：

各項指標的計算公式如下：

（1）優度指標Gd。反映ASLS 數量和角度覆蓋率，可用下面公式計算：

（2）形狀指標HI。形狀指標主要用于約束橢圓的幾何形狀，避免過小或過扁的橢圓。公式如下：

φarc是 一個閾值，一般取 π/3。約束主要由多√邊形逼近橢圓的斜向像素距離最小值應大于推導得到，并根據實驗結果調整了約束強弱程度。

（3）位置指標PI。如果第i個采樣點Ri落在邊緣點的一個8 鄰域上，則認為其滿足位置指標，對應指標值PIi=1，否則PIi=0。

（4）梯度指標VI。梯度指標用于驗證當前采樣點估計梯度Iξi和理論梯度gξi的差異，估計梯度可由有界正切誤差估計[19]得出，理論梯度為，則梯度指標值為

其中 ξi為第i個 采樣點Ri的離心角，Θ(?)的定義見式(8)，θ為Iξi和gξi夾角的銳角。

（5）加權指標。采樣點是在極坐標下的角度均勻采樣，從而導致采樣點在圖像上分布并不均勻，長軸兩端點多，短軸兩端點少，由此可以對每個采樣點進行加權以提高橢圓驗證精度。其中，每個采樣點的加權指標為AIi=A(ξi)，則

綜合上述指標，可以用綜合驗證置信度Pe公式

得到所有候選橢圓的置信度，再通過門限去除置信度較低的橢圓。

4 實驗與結果

實驗使用空間目標的仿真和實測圖像,驗證了本文算法對空間目標自適應光學圖像中橢圓部件檢測的有效性和準確性。

4.1 邊緣提取算法實驗

實驗的目的是驗證不同邊緣提取算法對不同類型光學圖像邊緣提取的效果。實驗首先對自適應光學圖像進行RL(Richardson-Lucy) 方法復原[20]，該方法具有不需要點擴散函數尺寸先驗信息的優點和湍流退化模式的特點。然后分別采用Sobel、Prewitt、Canny 和MCG 算法提取復原后的圖像邊緣，邊緣提取部分結果見圖6。

圖6(a)為原始目標自適應光學圖像，圖6(b)RL 為圖像復原后的空間目標自適應光學圖像，圖6(c)～6(d)為實測Lacrosse4 衛星的光學圖像[17]，圖6(e)為實測Lacrosse2 衛星的光學圖像[21]，圖6(f)為實測哈勃太空望遠鏡光學圖像[22]，圖6(g)為實測國際空間站光學圖像[23]。相比其它幾種邊緣提取算法，MCG 邊緣提取算法邊緣輪廓清晰，語義信息明確，且不容易受噪聲干擾的優點。

4.2 橢圓檢測結果

實驗利用ELSDc[24]、AAMD、ASLS 和本文算法分別檢測復原后的空間目標自適應光學圖像中橢圓部件的個數和圖像位置。算法實驗平臺主要參數為：Windows10 操作系統，PC 機(I7-8750H @2.2 GHz，16 GB RAM)，Matlab2016a 環境運行。為了檢測出真實橢圓尤其是被遮擋的不完整橢圓，同時盡量減少虛假橢圓，實驗中AAMD 算法參數設置為：曲線彎曲度為 π/3（該值越小，檢測出的結果越像是一個圓），目標完整度比例為0.1（檢測弧段與整個橢圓的最小比例）。ASLS 算法和本文算法參數設置為：完整度30°（檢測弧段與整個橢圓的最小比例），邊緣點數量比例系數0.2（檢測點在整個橢圓的最小比例），無極性設置（極性正表示內白外黑，極性負表示內黑外白，無極性設置表示極性正負均檢測），典型橢圓檢測結果如圖7（彩圖見期刊電子版）所示。圖中紅色圓圈為檢測出的置信度最高的若干個橢圓，橢圓參數誤差結果見表1。

圖7 空間目標自適應光學復原圖像橢圓檢測結果Fig.7 Ellipse detection results of adaptive optics restored images of partial space targets

表1 仿真圖像橢圓參數平均誤差Tab.1 Average error of linear structure components for test

ELSDc 算法檢測平均誤差非常高；對應仿真圖像AAMD 和ASLS 算法存在一定的檢測誤差，尤其對實測圖像檢測誤差仍然較高；除方向角外，本文算法檢測的平均誤差最小。

表2 給出了整個數據集算法的檢測指標及平均耗時。在重疊面積門限為0.65 時，本文算法具有最高的準確率、召回率、F 值指標。圖8 給出了不同重疊面積門限條件下各種算法的檢測指標，本文算法均取得了最好的橢圓檢測性能。本文算法的候選橢圓綜合指標約束驗證，能夠有效剔除過扁及過小橢圓，因此準確率最高；同時MCG 邊緣檢測算法，能有效避免邊緣過分割和語義信息不足的問題，因而召回率最高。但本文算法平均耗時最高，原因是MCG 邊緣檢測較經典的邊緣檢測算法步驟多速度慢，且對候選橢圓的綜合指標驗證計算時間相對較長。相比于傳統橢圓檢測算法，本文算法更適合在時效性要求不高的事后分析時應用。

表2 算法檢測指標及平均耗時Tab.2 Average consumed times of those algorithms and the error detection rates

圖8 重疊面積門限與檢測指標關系Fig.8 Relationship between overlapping area threshold and detection index

5 結論

根據自適應光學圖像紋理結構復雜及邊緣模糊的特點，在對自適應光學圖像進行圖像復原的基礎上，提出了基于改進ASLS 算法的空間目標橢圓部件的檢測方法。不同于經典ASLS 方法使用傳統算法提取邊緣輪廓，該方法使用多尺度語義信息MCG 提取邊緣輪廓，解決了傳統邊緣提取算法弧段過分割的問題。同時針對ASLS 算法使用優度指標等驗證方法存在部分虛假橢圓的情況，綜合利用了多種幾何指標約束有效地消除了虛假橢圓。實驗結果證明：橢圓檢測中心點誤差優于3 像素；半長軸誤差優于4 像素；方向角誤差優于3°；在重疊面積門限為0.65 時，本文算法的準確率為85.7%、召回率為93.3%和F 值為0.893，優于傳統橢圓檢測算法。本文算法在檢測像素過少的小橢圓存在漏檢現象，尤其是存在多個橢圓時的小橢圓檢測效果較差，對過扁橢圓的檢測效果也不夠理想，同時本文算法時效性較差，后續將研究耗時較短且檢測覆蓋范圍更全面的橢圓檢測算法。

致謝：感謝北京航空航天大學圖像處理中心李兆璽博士對本文工作的指導與支持。