豎向受彎鋼管桁架破壞模式有限元分析

■林國強

（中鐵西安勘察設計研究院有限責任公司， 西安 710054）

豎向受彎的鋼管桁架與混凝土梁相同，可能發生彎曲破壞和剪切破壞。 但是，桁架結構為空腹結構，且由不同的桿件組成，其破壞模式還可按照桿件破壞來劃分。 前人從不同角度分析對鋼管桁架破壞模式進行研究。 黃文金等[1]對不同腹桿布置的圓形鋼管桁架破壞模式進行了試驗研究，結果表明不同腹桿布置形式的桁梁節點失效模式不同。 黃逸群等[2]針對矩形截面空間鋼管桁架給出了考慮整體穩定的設計計算方法。 馬印平等[3]對組合桁梁的不同破壞模式的抗彎承載力進行了推導。 翁俊梅[4]則對弦桿開孔的空間鋼管桁架進行了機理分析，總結了其破壞模式的特點。 楊長虹[5]則對鋼管桁架的在工程上的應用開展了研究。

鋼管桁架由上弦桿、下弦桿和腹桿組成。 不同桿件的截面尺寸不同，在不同加載模式下的內力大小也存在差別，這使得桁架的不同桿件均有可能首先發生破壞。 因此鋼管桁架的破壞主要可分為3 種：上弦桿破壞、下弦桿破壞和腹桿破壞。 桿件的破壞根據受力狀態又可以分為受壓桿件破壞和受拉桿件破壞。 受壓桿件破壞通常以穩定破壞為主，即受壓的桁架桿件發生失穩破壞。 受拉的桿件則主要發生強度破壞，即鋼管桿件達到了材料強度而發生破壞。 為對鋼管桁架的不同破壞模式進行分析，本研究擬采取有限元的方法通過設置不同的桁架桿件參數以及不同的加載模式來分析可能得到不同破壞模式的特點。

1 有限元模擬方法及參數設置

本研究選取了和文獻[1]中試件W2 相似的桁架結構尺寸來建立有限元模型進行參數分析。 鋼管桁架結構為簡支梁，采用6 節段布置。 桁架長度為5.1 m， 桁架高度為0.5 m。 桁架采用三角形腹桿體系布置， 腹桿傾角為60°。 桁架桿件均采用矩形鋼管，基準模型上弦桿截面尺寸為120 mm×100 mm×8 mm，腹桿截面尺寸為100 mm×100 mm×6 mm，下弦桿截面尺寸為120 mm×120 mm×8 mm。腹桿和弦桿的截面寬度比為0.83。

采用ABAQUS 建立有限元模型，桁架鋼管采用S4R 殼單元模擬， 彈模為206 000 MPa， 泊松比為0.3。 鋼材采用3 折線的簡化彈塑性本構關系，屈服強度按345 MPa 計算， 極限強度按425 MPa 計算。模型采用位移加載，為了避免在支座處和加載處的鋼管發生局部失穩，增大了鋼板厚度進行補強。 得到的有限元模型見圖1。

圖1 豎向受彎的鋼管桁架有限元模型

為了獲取桁架不同桿件的破壞模式，在調整結構參數進行建模外，還采用3 種不同的加載模式進行了加載，分別為加載模式1 跨中節點加載，加載模式2 小偏心節點加載，和加載模式3 大偏心節點加載，對應的示意見圖2。

圖2 不同加載模式示意

2 鋼管桁架破壞模式有限元分析

2.1 結構參數對破壞模式影響

采用加載模式1 跨中節點加載對不同下弦桿尺寸的鋼管桁架進行有限元分析。 模型1～4 的下弦桿截面尺寸均為120 mm×120 mm， 壁厚則分別為8、10、12 和14 mm。 由有限元計算結果的應力云圖(圖3)可得模型1 發生了下弦桿破壞。這是由于下弦桿截面面積較小，在荷載作用下首先發生了受拉屈服現象。 當下弦桿面積進一步增大時，模型2 的破壞模式更趨近于上弦桿受壓破壞和下弦桿受拉破壞的混合破壞模式。 這說明上弦桿和弦桿的應力水平較為接近，二者發生破壞的時間也較為接近。 當下弦桿的壁厚進一步增大時，模型3 和模型4 的破壞模式均為上弦桿破壞。 這是由于下弦桿的截面面積已經顯著大于上弦桿截面面積，繼續加強下弦桿對桁架的破壞模式則影響不大。

圖3 不同下弦桿截面尺寸桁架Mises 應力云圖

對比模型1～4 的破壞模式可得，鋼管桁架出現了上弦桿破壞和下弦桿破壞的現象。 其中受壓上弦桿發生了穩定破壞， 受拉下弦桿則以屈服破壞為主。 當加強桁架中較為薄弱的桿件時，可以改變桁架的破壞模式，而加強其他桿件則對桁架的破壞模式影響不大。

提取模型1～4 的荷載-跨中位移曲線 （圖4）。由圖4 可知，隨著下弦桿壁厚的增加，模型1～4 的極限承載力也隨之顯著增加， 從模型1 的440 kN增加到模型4 的650 kN。但在彈性段不同模型的斜率相差較小，說明增加下弦桿壁厚對于桁架的抗彎剛度的影響不明顯。

圖4 模型1～模型4 全過程加載荷載位移曲線

此外，在不同破壞模式下，不同模型的荷載位移曲線的塑性段的趨勢存在顯著差別。對于模型1，其為下弦桿破壞模式，其荷載位移曲線在塑性階段仍然能夠持續上升，說明發生下弦桿破壞的桁架具有較好的延性。 模型1 的極限承載力出現在撓度為300 mm 的加載末期，說明該試件的延性較好。 對于模型3 和模型4，均發生了上弦桿的穩定破壞模式，對應荷載位移曲線在彈性段達到峰值后邊開始下降， 模型的極限承載力發生在彈性階段的末期，對應的跨中撓度僅為40 mm 左右，顯著小于模型的對應撓度。 說明發生上弦桿穩定破壞的模型3 和模型4 的延性較模型1 更差一些。 模型2 的破壞模式為混合破壞模式，其荷載位移曲線的特征也介于模型3、4 和模型1 之間， 極限承載力出現在位移為160 mm 左右的加載階段， 同樣呈現出較好的延性特征。

2.2 加載模式對破壞模式影響

在分析了不同截面尺寸對桁架破壞模式的影響后進一步對不同加載模式下的桁架破壞模式進行分析。 桁架結構通過腹桿來承擔剪力，而當集中荷載作用下跨中以及偏心節點加載時，桁架腹桿所承受的剪力是不同的，因此改變加載模式會使得桁架結構可能出現腹桿破壞。 以模型3 為例，對3 個不同加載模式下的桁架結構進行了分析（圖5），在跨中加載模式下， 破壞模式為上弦桿受壓失穩破壞。 在加載模式2 下，荷載作用節點位置向端部移動后，桁架發生受壓穩定破壞的上弦桿變為了1根，且腹桿出現了受壓穩定破壞的現象。 此時可認為其發生了腹桿穩定破壞和上弦桿穩定破壞的綜合破壞模式。 當荷載作用位置進一步靠近梁端時，對應加載模式3， 此時可得桁架靠近加載點的腹桿發生了受壓破壞，而上、下弦桿則未發生破壞。 對比分析可得桁架的破壞模式還與加載模式密切相關，不同加載模式下桿件的內力分布不同，對應的破壞模式也不同。

圖5 不同加載模式下模型3 桁架Mises 應力云圖

提取了模型3 在加載模式1～3 下的荷載位于曲線見圖6。由圖6 可知，在不同加載模式下桁架的彈性段的抗彎剛度和極限承載力均存在差異。 采用加載模式1 桁架的彈性階段抗彎剛度最大，對應的極限承載力也較大， 這是由于加載點靠近支座，桁架的破壞以受剪破壞為主。 加載模型3 和加載模式2 作用下的桁架彈性抗彎剛度和極限承載力差異較小，但在塑性階段加載模式2 的荷載下降速度更快一些，說明腹桿破壞模式的影響更為顯著。 綜合對比3 個加載模式下的荷載位移曲線模型可得，桁架發生上弦桿破壞和腹桿破壞時的延性均相差不大，極限承載力均出現在彈性加載階段的末尾。

圖6 不同加載模式下模型3 桁架全過程荷載位移曲線

綜合對比圖4 和圖6 中桁架發生的上弦桿破壞、腹桿破壞和下弦桿破壞的荷載位移曲線的模式可知，受拉下弦桿破壞時的延性最好，是一種可靠的破壞模式，在桁架設計中應盡量使得桁架發生該類延性破壞模式。 而腹桿破壞和上弦桿破壞時的延性均較差， 在塑性階段荷載始終處于下降階段，因此在設計時應予以避免該類破壞模式的發生。

3 結論

本研究基于ABAQUS 建立了鋼管桁架的有限元模型，分析了其在豎向荷載作用下的受彎力學性能。 通過不同桿件截面參數以及不同加載模式下的有限元模型建模，對桁架上弦桿破壞、下弦桿破壞以及腹桿破壞3 種主要破壞模式進行了對比分析。結果表明加強桁架薄弱桿件的截面尺寸可以改變桁架的破壞模式，不同加載模式下的桁架桿件內力分布不同，也可能出現不同的破壞模式。 當不同的桁架桿件的承載力較為接近時，還可能出現不同桿件均發生破壞的混合破壞模式，當桁架發生下弦桿受拉破壞時的延性較好。