乙炔加氫反應器分布參數動態模擬中空間集總化時滯分析及其對控制性能的影響

程卓欣 許 鋒 羅雄麟

（中國石油大學（北京）信息科學與工程學院）

工業過程中，許多系統同時具有時間特性與空間特性，其行為必須依賴時間和空間，這些系統的時空過程被稱為分布參數系統［1，2］。國內外學者對分布參數系統的研究大多是利用描述分布參數系統的偏微分方程，運用時空分解思想和模型逼近理論，將分布參數系統轉化成集中參數系統來建立模型［3］。 為了方便對分布參數系統進行控制，一般只離散空間變量，保留時間變量，即進行空間集總化。

由于分布參數系統呈現多維甚至無限維特性，這就不可避免地會出現時滯現象，時滯現象會大幅提高建模難度， 目前已報道的分布參數模型大多沒有考慮時滯的影響， 導致現有動態模型中各個空間位置狀態變量的變化時刻都比實際情況相對提前。 也有學者研究了分布參數系統中的時滯現象，用反饋控制器抵消了部分時滯影響［4］。

乙炔加氫反應器的主要作用是通過乙炔的加氫反應將高濃度乙烯流中的少量乙炔轉化為乙烯， 反應器中的多個狀態變量同時具有時間特性與空間特性，是典型的分布參數系統。 當反應器入口溫度改變時， 反應器內的溫度和出口溫度不會及時變化， 導致反應器內各個狀態變量都不會及時改變。 目前，已有學者建立了乙炔加氫反應器的一維擬均相模型［5，6］、二維非均相模型［7，8］等，但這些模型大多忽略了實際工業生產過程中的時滯現象，導致系統的控制性能下降。 也有學者將所有時滯的總和加入輸出變量中， 但是沒有考慮每個狀態變量的時滯［9］。 由于乙炔加氫反應器有多段床層，時滯現象分布在反應器的各個位置，僅考慮輸出變量的時滯往往與現場實際情況有一定誤差。雖然已有學者提出帶有純時滯的分布參數系統的PID控制器［10］，但是針對動態響應帶來容量時滯的分布參數系統的PID控制器還未見報道。

筆者將乙炔加氫反應器現有模型采用有限差分法進行模型逼近［11］，獲得了便于控制的集總化模型。 對比加入時滯后的時滯精細化模型與不加時滯的現有模型，分析空間集總化對狀態變量時滯的影響。 入口溫度改變后導致乙炔加氫反應器動態過程長達數分鐘， 而時滯往往只有數秒，為了探究短時滯對系統控制性能的影響，用現有乙炔加氫反應器模型設計無時滯PID控制器并應用于時滯精細化乙炔加氫反應器模型中，分析模型與控制器失配情況下，時滯對系統的影響。

1 問題的提出

乙炔加氫反應器同時具有空間特性與時間特性，是具有時滯特性的。 時滯的產生是由于乙炔加氫反應器中存在氣體對流，氣體對流速度為v，氣體從位置z-Δz（Δz為離散的空間步長）處流動到位置z所需的時間τ即為時滯（τ=Δz/v）。 但是，在空間離散化的過程中，學者們忽略了時滯這一特性，造成仿真模型與實際不相符。 因此，筆者在空間集總化過程中加入時滯模塊，以逼近實際過程的動態特性。

空間集總化法即保留模型時間變量、離散模型空間變量，在離散空間變量時加入時滯的緊致差分節點如圖1所示［12］。 在理想模型下，Δz無限趨近于零，即現有乙炔加氫反應器模型通常默認時滯τ為零，在進行模型逼近時，離散空間所使用結點為B和C。 在實際工業過程中，出于經濟等方面的考慮，Δz往往是一個不容忽略的值， 即氣體從當前位置流動到下一位置所需的時間τ無法忽略，因此離散空間變量時應使用結點B與C1。

圖1 緊致差分格式結點

現場裝置的控制回路如圖2所示， 若控制器與模型失配，使用現有的無時滯模型設計的控制器直接應用于實際工業現場時，控制系統會振蕩甚至不穩定。

圖2 裝置控制回路

筆者使用針對原模型設計的控制器對時滯精細化模型進行控制，通過仿真結果分析模型存在時滯時對控制效果的影響。 不同控制器對現有模型裝置與時滯精細化模型裝置的控制效果預測見表1。 使用現有模型裝置設計的無時滯控制器在實驗仿真中可以獲得很好的控制結果，然而將無時滯控制器應用于工業現場時，入口溫度每變化一次，時滯都會累積影響到反應器中段和出口溫度，控制器的控制周期越短，時滯對系統的影響越大。 想要令控制器直接應用于工業現場，就要針對時滯精細化模型裝置來設計時滯控制器。

表1 控制效果預測

2 分布參數系統空間集總化時滯精細化模型的建立與仿真分析

2.1 乙炔加氫反應器模型時滯精細化方法

乙炔加氫反應器是一個典型的分布參數系統，反應器內發生如下反應［13，14］：

乙炔加氫、乙烯加氫以及生成低聚物（綠油）的化學反應本征動力學模型為：

由式（1）～（3）可知，溫度T越高，主反應速率r1越快，同時副反應的反應速率r2和r3也會加快。

反應器內各個狀態變量同時與時間、空間有關，因此在對乙炔加氫反應器進行建模時，時滯對模型的影響不可忽略。 在建模過程中，考慮流體熱量衡算式：

對模型進行精細化修正時，由于反應器半徑R較小，所以忽略溫度徑向對流的時間，僅考慮溫度軸向對流的時間；忽略擴散傳熱的時間，僅考慮對流傳熱的時間。 催化劑失活周期過長，在較短時間內催化劑活性不發生變化，所以本研究中催化劑活性保持不變。將系統空間長度L劃分為m段，空間步長Δz=L/m。 使用泰勒展開對比中心差分、前向差分、后向差分逼近模型的截斷誤差［15］，后向差分的截斷誤差較小，且隱式差分格式是無條件穩定的［16，17］。 將流體熱量衡算式中溫度對軸向空間位置求導的偏微分方程進行空間集總化后變換為：

2.2 時滯對狀態變量影響分析

以第一床層為例，在反應進行穩態模擬的基礎上，將入口氣體溫度階躍增加1 ℃，其他操作條件保持不變，觀察反應器內加入時滯后各個位置溫度變化、出口處乙炔摩爾分率和出口處乙烯摩爾分率的變化，如圖3所示。

圖3 加入時滯的反應器動態響應

由圖3a可以看出，將入口處氣體溫度階躍升高1 ℃，入口處氣體溫度無時滯，由于入口處不發生反應，所以入口處固體溫度的升高只能通過相間傳熱，在600 s后升高1 ℃；在入口溫度變化后，短時間內精細化模型各個位置的溫度會出現純時滯的現象，由于時滯隨著空間位置累加，導致時滯對出口處溫度的影響較大。 當系統進入穩態后，乙炔加氫反應器時滯精細化模型中各位置溫度會逐漸逼近現有模型溫度曲線。

入口處溫度階躍增加導致反應器中部反應劇烈，消耗大量氫氣，出口處由于氫氣減少，反應速率降低，則放熱減少，溫度下降，只有當反應器中段的反應熱傳遞到出口，此時副反應乙烯加氫增劇，出口處溫度隨之上升，致使出口位置溫度的變化呈現先上升后下降再上升的趨勢。 從圖3a可知，反應器中段的氣固溫差遠大于反應器出口處的氣固溫差。 原因是催化劑活性較高，乙炔加氫反應集中在反應器中段，相間傳熱阻力導致兩相溫差較大［18］。

由圖3b可得，在整個動態過程中，時滯始終影響著系統狀態變量。 出口處乙炔摩爾分率在反應進行到10 s時進入穩態， 此時出口處溫度仍在持續上升， 原因是反應進行到10 s后出口處乙炔加氫反應幾近停止，而乙烯加氫反應加劇，導致10 s后乙炔摩爾分率不變而乙烯摩爾分率降低。由此得知，在催化劑活性較高的情況下，當前的反應器管長過長，會出現入口溫度越高，反應器后段副反應就越劇烈的現象。 因此，當入口溫度升高，出口處乙烯摩爾分率反而降低。

在長達600 s的動態過程中，時滯對開環系統的影響并不大。 但是對于閉環系統，在控制回路中，即使很小的純滯后也會造成穩定性能的大幅下降。 所以，有必要針對此類系統整定常規控制回路參數，改善控制效果。

3 時滯精細化模型裝置對常規控制回路參數整定的要求

現有工業乙炔加氫反應器有兩個被控變量（出口處溫度和乙炔轉化率）和兩個控制變量（入口處溫度、入口處加氫量）［18］，控制變量都處于入口，被控變量都處于出口，輸入對輸出存在較大的滯后，如果使用傳統模型，則無法體現這種滯后。 而基于筆者提出的時滯精細化模型設計控制回路的參數，將可以改善控制效果。 本研究選取入口溫度作為控制變量，乙炔出口摩爾分率為被控變量。 在實驗過程中發現，當控制變量只選取入口溫度時，只要入口溫度變化趨勢相同，則被控變量的選取不影響系統各狀態的穩態值。

入口處溫度每變化一次，反應器內各位置的溫度和出口處溫度都會有延遲，由式（5）可得，系統總時滯為mτ，設PID控制周期為CC，則前期控制器會進行mτ/CC次的無效控制后才會進行一次有效控制， 且控制器接收的反饋總存在mτ的滯后，在動態過程中，控制器始終無法收到當前控制效果影響下的反饋值。

使用現有的模型設計無時滯PID控制器輸出u（0），整定PID參數，控制第1段床層出口處乙炔摩爾分率達到設定值0.005 130 mol/mol， 同時將無時滯控制器應用于時滯精細化模型。 如果想使加入時滯的模型獲得更好的控制效果，就需要重新設計控制器輸出u（2），增加時滯控制器中的積分時間，增加的積分時間要大于反應器總時滯，以抵消時滯對出口溫度帶來的影響，減少系統超調與振蕩。 參數整定后不同控制器的PID參數列于表2中。

表2 整定后的控制器參數

由圖4所示的控制效果可知， 使用無時滯控制器對時滯精細化模型出口溫度進行控制，由于無時滯控制器是基于現有模型設計的，導致控制時出現模型失配的現象，反應器內各段溫度變化趨勢振蕩幅度較大，增加了乙烯的損耗。 使用時滯控制器對時滯精細化模型進行控制，控制效果較模型失配情況下的控制效果好， 振幅減小，系統到達穩態的時間更短。 相比現有模型，時滯精細化模型在模型與控制器適配情況下到達穩態所需的時間更長， 但這種控制效果更加接近實際。

圖4 控制效果對比

由圖3得知， 入口溫度突增會使得反應器中段的反應加劇，消耗大量氫氣，出口處反應速率降低，減少反應熱。 用PID調節入口溫度緩慢上升時，反應器中段也會增加部分氫氣的消耗，令反應器后段反應速率變緩，反應熱有所降低，然而出口處溫度受反應熱與傳熱同時影響， 導致圖4中出口處溫度在反應前期無明顯變化。

4 結束語

乙炔加氫反應器是一個典型的分布參數系統，在空間離散化后，氣體的流動會體現為狀態變量間的滯后，入口變量發生變化后，通過狀態變量滯后的累積， 體現為輸入對輸出的較大滯后。 當前應用廣泛的乙炔加氫反應器模型缺少對這種時滯的考量，基于現有模型設計的控制器偏離實際生產，應用于工業現場中會造成系統較大幅度振蕩，且控制器的控制周期越短，振蕩幅度越大。 本研究針對時滯精細化模型改進了PID控制器的參數，通過增加積分時間，削弱了滯后的影響，仿真結果獲得了較好的控制效果。