枚舉歸納法在PLC案例教學中的應(yīng)用＊

薄敬東，楊志剛，崔傳金

（華北理工大學電氣工程學院，河北 唐山 063210）

常用的可編程控制器的編程方法有經(jīng)驗設(shè)計法和順序設(shè)計法，經(jīng)驗設(shè)計法來源于傳統(tǒng)繼電器控制邏輯，基本單元電路是“啟—保—停”電路；順序設(shè)計法是分析被控對象的運行過程，將過程分解為單元動作，進而形成工步的概念。在應(yīng)用這2個方法設(shè)計程序時，開發(fā)者往往傾向于單個邏輯判斷，將所有滿足條件一一列出，建立邏輯關(guān)系，得到最后結(jié)果，缺少對結(jié)果的歸納與總結(jié)提升，導致程序不具備通用性。

1 程序設(shè)計中的歸納法

程序設(shè)計本質(zhì)上是邏輯代數(shù)。在控制系統(tǒng)案例[1]的設(shè)計開發(fā)中，常用枚舉法列寫所有可能條件，來判斷最終結(jié)果。這種分析方法簡單，但是隨著條件的增多，導致程序繁雜。如何從具體、個別的前提上升到一般、概括性的結(jié)論呢？就是歸納邏輯研究內(nèi)容[2-3]。歸納邏輯中的枚舉歸納推理是控制系統(tǒng)案例分析的常用工具。本文以6層電梯系統(tǒng)設(shè)計為案例，在經(jīng)驗法和順序設(shè)計法基礎(chǔ)上，探討枚舉歸納推理在程序設(shè)計中的應(yīng)用，實現(xiàn)程序設(shè)計的精煉。

2 歸納法編程的應(yīng)用

以6層電梯平層上呼信號開門和上行信號判讀為例，比較枚舉法編程和枚舉歸納法編程的優(yōu)缺點，給出相應(yīng)的分析過程。

2.1 開門信號處理

以電梯停止在本層樓層，判斷是否存在上呼信號去開門程序為例，常見的繼電邏輯程序如圖1所示。在電梯停止的前提下，1層上呼按鈕有效并且當前層在1層，產(chǎn)生開門有效信號；2層上呼按鈕有效，并且當前層在2層，產(chǎn)生開門有效信號。以此類推，層數(shù)越多，并聯(lián)的邏輯指令越多。其邏輯關(guān)系如公式（1）所示。令X1表示1層上召喚按鈕是否按下，如果按鈕按下，則X1=1，否則X1=0；X2表示2層上召喚按鈕是否按下；以此類推，X6表示6層上召喚按鈕是否按下；Y1表示轎廂是否停在1層位置，變量名為樓層位置信號通道1，如果檢測電梯在1層，則Y1=1，否則Y1=0；Y2表示轎廂是否停在2層位置；以此類推，Y6表示轎廂是否停在6層位置；Z表示電梯運行狀態(tài)；W表示本層開門信號是否有效。因而，可得計算本層開門中間信號的表達式為：

圖1 枚舉法計算上召喚開門

按照公式（1）的表達式，書寫梯形圖指令可得圖1所示程序。所得程序易于理解，但是對于層數(shù)較多時，需要增加變量，比較煩瑣。

以上為分析法，將所有情況列舉。能否將以上列舉情況歸納總結(jié)，通過設(shè)計通用性算法實現(xiàn)開門條件的計算呢？綜上可知，電梯無方向停止前提下，所在當前層有上呼使能開門中間信號。如果能依據(jù)當前層數(shù)值（可通過平層開關(guān)與運行方向計算當前樓層數(shù)值），自動提取出當前層的上呼信號（將上召喚改名為上呼）是否存在，即可判斷是否開門。

令W表示本層開門中間信號是否有效，Z表示電梯運行狀態(tài)，X表示上呼記錄字節(jié)變量，Y表示當前樓層對應(yīng)位是否為1的變量。可將邏輯表達式歸納為：

只需要計算出電梯當前層是否存在上呼按鈕信號即可。為此，將外呼信號和內(nèi)選信號進行指令登記后[4]，按照表1規(guī)則排列。

表1 記錄輸入信號變量各位含義

外部輸入信號分為3類，為內(nèi)選信號、上呼信號、下呼信號。用一個字節(jié)有8位二進制數(shù)表述6層樓層呼叫記錄信號，便于方便描述，將最低位0設(shè)為0層外界記錄信號，1位為1層信號，以此類推，到6層的信號，其中第7位為7層信號，全是0。其中0層和7層全為0，未使用。具體方法通過解碼指令來實現(xiàn)當前樓層的解碼，將輸入值指定的輸出值中的某個位置位。以西門子S7-1200西門子控制器為例，如果輸入當前樓層數(shù)值為3，使用“解碼”指令可輸出一個2進制數(shù)為2#00001000，也就是說第3位為1，其余位全是0。表1所列數(shù)據(jù)格式的第3位，恰好是電梯3層的3類外部輸入信號。用3層的解碼值與上呼記錄變量進行邏輯與操作，如果結(jié)果不為0，則說明存在3層上呼信號，得到當前層的上呼信號。再與電梯運行狀態(tài)信號進行邏輯與操作，即可實現(xiàn)中間開門信號的計算，如圖2所示。與常用繼電邏輯編程方式相比，該程序指令少，書寫簡單，便于電梯程序的修改與升級。

圖2 枚舉歸納法計算上呼開門

2.2 上行方向處理

如果電梯沒有運行方向，判斷當前電梯是否上行為例，探討2種方法的優(yōu)缺點。

常用處理方法如圖3所示，在判斷電梯上行信號時，采用枚舉法。在電梯沒有下行信號條件下，若2層登記（2層呼叫記錄信號）有效，電梯若在2層以下，則置位上行信號；若3層登記有效，電梯若在3層以下，則置位上行信號；以此類推，將所有情況并聯(lián)在一起，實現(xiàn)電梯上行方向置位。該方法簡單有效，但是需要將所有樓層登記均列寫出來。

圖3 枚舉法計算電梯上行程序

令Mup表示上行信號是否有效；Mdown表示下行信號是否有效；X1表示1層登記信號是否有效，包括上呼、下呼和內(nèi)選3類信號是否登記；X2表示2層登記信號是否有效，包括上呼、下呼和內(nèi)選3類信號是否登記；以此類推，X6表示6層登記信號是否有效，包括下呼和內(nèi)選2類信號是否登記；Y2表示電梯所在樓層是否小于2層，Y3表示電梯所在樓層是否小于3層，同樣，Y6表示電梯所在樓層是否小于6層。得到邏輯表達式為：

采用枚舉歸納法，可通過計算實現(xiàn)該功能。總結(jié)歸納如下，在沒有下行方向前提下，電梯當前層及當前層以上的上呼信號和高于當前層的下呼信號、內(nèi)選信號都能產(chǎn)生電梯上行的信號。因而，只需要判斷當前樓層以上是否有這些信號，就能判斷電梯是否上行。令Mup表示上行信號是否有效，Mdown表示下行信號是否有效，X表示當前層和大于當前層的上呼信號是否存在，Y表示大于當前層的下呼信號是否存在，Z表示大于當前層的內(nèi)選登記信號是否存在。可得：

其中，各樓層的信號記錄參見表1，對于X、Y、Z的獲取可通過對表1變量進行移位獲得。如當前樓層是3層，則將上呼記錄字節(jié)變量向右移位3次，再向左移位3次，3層以下的上呼信號就消失，得到X。將下呼記錄字節(jié)變量向右移動4次，再向左移位4次，則3層和3層以下的下呼信號消失，得到Y(jié)。同樣處理內(nèi)選信號的Z。

具體程序如圖4和圖5所示。

圖4 歸納法計算X、Y、Z

圖5 枚舉歸納法計算上行信號

由圖4、5可看出，枚舉歸納法得到的表達式簡單明了，且具備一定通用性，便于電梯程序的升級。

2.3 上行目標平層處理

在電梯上下行過程中，需要判斷是否平層停梯。此時如使用枚舉法計算停梯條件的話，需要列舉所有的條件。

為描述方便，以當前電梯在1層，只有4層下呼叫信號為例進行說明。前一小節(jié)已經(jīng)詳述運行方向的判斷方法和程序，本例應(yīng)該計算出向上運行。在向上運行的過程中，4層的上呼叫信號有效應(yīng)該可以直接將電梯停止在4層，而4層下呼叫信號停止電梯就需要5層、6層沒有呼叫信號，包括內(nèi)選與上下呼叫信號，才能將電梯停止在4層。

令Mstopup表示上行停止變量；Mup表示上行是否有效信號；X1表示1層信號是否登記，包括上呼、下呼和內(nèi)選登記；X2表示2層信號是否登記，包括上呼、下呼和內(nèi)選登記；以此類推，X6表示6層信號是否登記，包括下呼和內(nèi)選登記；Xup1代表1層上呼信號是否有效，Xsel1代表1層內(nèi)選信號是否有效，Xdown1代表1層下呼信號是否有效（此處只是定義變量），以此類推，可定義其他5層的內(nèi)選信號、上呼信號和下呼信號。Y1表示電梯所在樓層是否為1層，Y2表示電梯所在樓層是否為2層，同樣，Y6=電梯所在樓層是否為6層。得到上行停梯邏輯表達式為：

由此可見，樓層越多，所需要羅列的條件也就越多，雖然概念明確，邏輯簡單，但是程序書寫與后期調(diào)試都是很大的工作量。依據(jù)前述的枚舉歸納法，對上行停梯問題進行分析，看是否能簡化問題表述。這里提出當前樓層和上行目標樓層2個概念。當前樓層是依據(jù)平層傳感器自動計算出當前電梯所處的樓層，而上行目標樓層是依據(jù)不低于當前樓層的內(nèi)選信號、上呼信號、下呼信號計算出來的上行目標樓層。在分析上行停梯過程，優(yōu)先分析不低于當前樓層的內(nèi)選信號和上呼信號，選擇內(nèi)選與上呼信號中，距離當前樓層最近的樓層當作目標樓層。這可以通過類似圖4所示的移位指令，將低于當前層的內(nèi)選和上呼信號消除，然后再將剩余樓層通過移位指令恢復到相應(yīng)樓層位置。將二者進行或運算，得到總的上行信號組合。再通過PLC指令提供的編碼指令（具體指令功能，可參閱相關(guān)文獻），可將運算結(jié)果數(shù)值按照二進制表示，依據(jù)表1的定義方法，用編碼指令取出右側(cè)第一個不為0的位轉(zhuǎn)換對應(yīng)數(shù)值，該數(shù)值即為目標樓層的樓層數(shù)。依據(jù)表1的定義方法，該數(shù)字即為目標樓層的樓層數(shù)。在上行的條件下，比較當前樓層與目標樓層是否一致，如果一致，則停止上行運行。

剛才討論只討論內(nèi)選與上呼信號，沒有涉及下呼信號，這是因為如果有內(nèi)選和上呼，在上行過程，優(yōu)先響應(yīng)內(nèi)選與上呼。如果沒有內(nèi)選和上呼信號，則響應(yīng)下呼信號。此時，如果當前電梯在1層上行，按文中假設(shè)，只有4層有下呼，則移位處理低于當前層信號后，保留4層信號信息，信號排列如表1所示，只在4層下呼位置有數(shù)值。通過譯碼指令，可將處理后下呼記錄變量編碼為數(shù)值4，即為目標樓層數(shù)值4，可與當前層數(shù)值進行比較，相同則滿足停止電梯上行的條件。令Mstopup表示上行停止變量，Mup表示上行是否有效信號，Num_C表示平層開關(guān)計數(shù)的當前樓層數(shù)，Num_Tag_up表示內(nèi)選、外呼計算出的上行目標樓層數(shù)，則邏輯關(guān)系為Mstopup=Mup×（Num_Tag_up==Num_C）。

簡單描述為上行前提下，如果當前樓層等于上行目標樓層，則停梯信號有效。

這時有的讀者會提出問題，如果沒有內(nèi)選和上呼信號，但4層和5層都有下呼信號，電梯在1層上行，應(yīng)該去哪層呢？按照運行高效原則應(yīng)該先去5層，然后運行方向向下，再去4層。細心的讀者會發(fā)現(xiàn)，編碼指令會把帶有4、5層下呼標記的變量編碼為4，因為編碼指令的功能是從最低位開始編碼的，這時需要將下呼變量的排列變成逆序，這樣層數(shù)高的信號，就會排列到低位，通過編碼指令，才能優(yōu)先計算層數(shù)高的信號。具體過程，這里不贅述了，希望感興趣的讀者親自嘗試，體會下編程思考的樂趣。

依照此計算方法，隨著樓層的增加，只需要將存儲樓層的字節(jié)，擴大為字、雙字即可解決樓層增加的問題，算法和程序不用改動，而上面的簡單枚舉法需要增加極大的書寫代碼的工作量，因而應(yīng)用枚舉歸納法，可將解決問題的方法通用化。

3 結(jié)語

通過對程序設(shè)計中的枚舉法和枚舉歸納法比較，可以看出，枚舉法簡單實用，便于理解，但書寫繁多；枚舉歸納法表達簡單，通用性高，需要經(jīng)過總結(jié)抽象分析，有一定難度。經(jīng)過一定的總結(jié)分析與有一定枚舉歸納意識的實戰(zhàn)，能掌握程序設(shè)計中的歸納法，實現(xiàn)程序算法的通用性與代碼的簡化升級。通過2種方法比較，使學生掌握案例中程序的設(shè)計方法，引發(fā)學生主動思考，提升案例教學效果。