平行裂隙輻向流數(shù)值模擬研究＊

杜萬軍，李 青

（楊凌職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 楊凌 712100）

地下工程和石油工程中，裂隙巖體普遍存在，其內(nèi)部水流特性影響巖體及周圍地質(zhì)條件的穩(wěn)定性。目前相關(guān)室內(nèi)試驗(yàn)研究居多，但數(shù)值模擬方法差異性較大，且存在部分理論依據(jù)不強(qiáng)、計(jì)算結(jié)果失真等問題[1-2]。二維模型計(jì)算又存在過度簡化，忽略了水流輻向流出的不對(duì)稱性和隨機(jī)性，不能完整表現(xiàn)輻向流的水流特征。裂隙寬度在毫米級(jí)或者更小時(shí)，水流在高水壓作用下存在不同方向的湍流效應(yīng)[3-4]。文中根據(jù)常用的湍流計(jì)算理論建立真三維模型，通過設(shè)置不同工況得到了平行單裂隙輻向流的內(nèi)部水力特性[5-6]，可為復(fù)雜裂隙輻向流的研究提供數(shù)值模擬依據(jù)。

1 數(shù)值模擬理論依據(jù)

由于不同裂隙類型和滲流通道的復(fù)雜性，裂隙水流主要以湍流為主，輻向流的瞬態(tài)形成過程至關(guān)重要，目前比較成熟的湍流計(jì)算理論主要以k-ε方程[7]為依據(jù)，如下式：

式（1）—式（6）中：ρ為流體密度；u為流速張量；I為單位張量；μ為粘性系數(shù)；μT為紊流粘性系數(shù)；F為體力張量；k為紊流動(dòng)能；σk為湍流動(dòng)能的普朗特?cái)?shù)；Pk為平均速度梯度產(chǎn)生的湍流能量；ε為吸入率；Cε1、Cε2和Cμ為計(jì)算出的系數(shù)，其中Cε1=1.44、Cε2=1.92、Cμ=0.09。

2 數(shù)值模擬模型

為得到符合實(shí)際工程需要的計(jì)算結(jié)果和最大程度簡化運(yùn)行時(shí)間。在單向流中，一般施加速度邊界條件，而輻向流的湍流程度更顯著，高流速會(huì)引起網(wǎng)格計(jì)算的收斂性持續(xù)降低，故主要以壓力邊界條件為主。由于裂隙水流從中心開始向外輻射流出時(shí)持續(xù)一定時(shí)間，此過程是流態(tài)和滲流通道形成的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，故選擇瞬態(tài)時(shí)間步進(jìn)行計(jì)算。文中以相同寬度裂隙建立三維模型，計(jì)算模型如圖1所示，計(jì)算工況如表1所示。

圖1 三維數(shù)值計(jì)算模型

表1 數(shù)值模擬工況表

3 數(shù)值模擬結(jié)果分析

3.1 水流通道演化過程

如圖2所示，水流從裂隙中心高速流出后速度急劇減小，在中心壓力作用下向四周輻向流出。初期瞬態(tài)水流輻射流出過程擴(kuò)散較均勻，流線呈現(xiàn)較均勻的輻射狀，隨著時(shí)間推移，由于水流慣性力作用，輻向擴(kuò)散逐漸產(chǎn)生非穩(wěn)定的湍流，流線開始發(fā)生彎曲和擺動(dòng)，進(jìn)而產(chǎn)生大小和形狀各異的隨機(jī)旋渦流。旋渦的大小和分布影響了滲流通道，導(dǎo)致輻向流的不均勻擴(kuò)散，當(dāng)滲流通道較穩(wěn)定后即產(chǎn)生“非典型輻向流”。旋渦的大小和分布起到了分配和束窄水流的作用，并在整個(gè)過程中約束滲流通道的演化。其過程包括4個(gè)階段：線性流階段、旋渦流階段、水流通道形成階段、穩(wěn)定滲流階段。

圖2 輻向流形成過程

水壓力越大滲流通道相對(duì)越穩(wěn)定，湍流的影響程度越低。裂隙寬度較小時(shí)湍流主要考慮水平方向，而當(dāng)裂隙寬度增大時(shí)，應(yīng)同時(shí)考慮水平和垂直2個(gè)維度的湍流效應(yīng)。

3.2 裂隙水流流速分布

各工況不同位置瞬態(tài)流速曲線圖如圖3所示。根據(jù)圖3中不同位置計(jì)算結(jié)果可知，距離水流中心越近，流速分布越穩(wěn)定且整體較大，位置1流速穩(wěn)定維持在0.95 m/s，位置2距水流中心較遠(yuǎn)，由于湍流和非穩(wěn)定滲流的影響，流速出現(xiàn)局部波動(dòng)，但后期也能穩(wěn)定在0.56 m/s左右。位置3距離水流中心最遠(yuǎn)，出現(xiàn)的流速波動(dòng)最顯著，最大流速0.66 m/s，后期持續(xù)變化，說明距離水流中心越近，裂隙流速水平擺動(dòng)幅度越大，水流的穩(wěn)定性越低。水壓從1.5e4增至3.6e4，靠近水流中心的最大流速從0.95 m/s增加到1.65 m/s，提升了73.7%，當(dāng)水壓持續(xù)增大過程中，遠(yuǎn)離水流中心位置的流速變化不大并產(chǎn)生較小波動(dòng)。越靠近水流中心，流速越穩(wěn)定。

圖3 各工況不同位置瞬態(tài)流速曲線圖

3.3 裂隙滲流量與壓力分析

如圖4所示，取裂隙中沿半徑方向長度10 cm的截線得到水壓分布，裂隙初始水壓從輻射中心向外依次遞減，由于瞬態(tài)輻射流出過程中裂隙面水壓力的分布極不穩(wěn)定，導(dǎo)致形成了顯著的水流通道。如圖5所示，水壓越大裂隙面滲流量越高，最大值依次從114.83 cm3/s增加到204.93 cm3/s，增幅78.46%。輻射初期的裂隙流量存在連續(xù)波動(dòng)趨勢(shì)，主要由于水流輻向流出時(shí)在慣性力的作用下存在不穩(wěn)定湍流現(xiàn)象，且水平方向和垂直方向均出現(xiàn)。流速越高或者裂隙寬度越小，水平方向越顯著，反之則垂直方向顯著。尤其是水流通道形成初期，水流湍流現(xiàn)象更明顯。

圖4 各工況裂隙初始水壓分布曲線圖

圖5 各工況裂隙流量曲線圖

4 結(jié)論

根據(jù)數(shù)值計(jì)算結(jié)果可得出平行裂隙輻向流內(nèi)部水力特性為：①平行裂隙輻向流的瞬態(tài)水力特性表現(xiàn)出“非典型輻向流”特點(diǎn)，并形成了顯著的水流通道；②中心水壓力越大，裂隙水流流速和流量均越大，且由于輻向流的湍流作用產(chǎn)生波動(dòng)現(xiàn)象，其裂隙寬度較小時(shí)，主要以水平方向?yàn)橹鳎虎劬嚯x水流中心越近，流速越大且流態(tài)越穩(wěn)定。