四邊形在生活中的運用

曹淵

華羅庚說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數學?！边@是對數學與生活的精彩描述。數學源于生活，又服務于生活，數學與生活是密不可分的。

例如，要檢驗一個門框是不是矩形，我們只要應用矩形的判定定理，就可以解決這一生產和生活中的問題。最近我們學習的“中心對稱圖形——平行四邊形”一章中，有很多這樣的例子。

例1 如圖1，李村有一個四邊形的池塘，在它的四個頂點A、B、C、D處均有一棵桃樹。李村準備挖開池塘建養魚池，要想使池塘面積擴大一倍，又想保持桃樹不動，并要求擴建后的池塘形狀為平行四邊形，請問該村能否實現這一設想？若能，請畫出圖形并說明理由;若不能，也請說明理由。

【分析】本題考查了平行四邊形的判定定理。

解：能實現這一設想，有多種方案，答案不唯一。

方案一：如圖2，連接AC，過點D作DH//AC，且使DH=AC，連接HA，過點B作AC的平行線，延長HA、DC，分別交過點B且平行于AC的直線于點E、F，則?EFDH即為擴建后的平行四邊形。

方案二：如圖3，連接AC、BD，分別過點B、D作AC的平行線，分別過點A、C作BD的平行線，這兩組平行線的交點分別為點E、F、G、H，則?EFGH即為擴建后的平行四邊形。

例2 圖4為某城市部分街道示意圖，四邊形ABCD為正方形，點G在對角線BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m。小敏行走的路線為B→A→G→E，小聰行走的路線為B→A→D→E→F。若小敏行走的路程為3100m，則小聰行走的路程為________m。

【分析】本題考查了正方形的性質、矩形的性質、等腰三角形的性質及全等三角形的性質和判定。解決本題的關鍵是證明AG=EF，DE=GE，并理解小敏與小聰路程差的意義。……