平行四邊形面積“變形記”

劉騏禎

在學(xué)習(xí)了“中心對稱圖形——平行四邊形”這一章后，我們認(rèn)識了旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)與中心對稱，深入了解了平行四邊形的定義、性質(zhì)與判定。為什么說是“深入了解”呢？其實(shí)，我們在小學(xué)就已經(jīng)初步認(rèn)識了平行四邊形及其面積的計(jì)算方法，并在平行四邊形面積公式的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出了三角形的面積公式，即用兩個(gè)完全一樣的三角形能拼成一個(gè)平行四邊形。可是，我們并沒有看見具體的證明過程。下面，我就借助平行四邊形來重新證明三角形的面積公式S=[12]×底×高，并借此感受上面提出的問題。

如圖1，在△ABC中，AH是△ABC的高，O為△ABC的邊AC的中點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，B的對應(yīng)點(diǎn)為B′。

如圖2，連接OB、OB′。∵O為AC的中點(diǎn)，∴OA=OC。∵△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，∴B、O、B′三點(diǎn)共線且BO=B′O，∴四邊形AB′CB是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）。∵△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到△AB′C，∴△ABC≌△CB′A，∴S△ABC=S△AB′C，∴S△ABC=[12]S?AB′CB=[12]BC·AH。因此，三角形的面積公式為S=[12]×底×高。

孔子云：“溫故而知新，可以為師矣。”在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們要學(xué)會(huì)放慢腳步，嘗試用新的高度、新的角度和新的思路來回顧所學(xué)的知識，將未知轉(zhuǎn)化成已知，激發(fā)新的火花。這也是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須持有的態(tài)度哦！同學(xué)們，不妨和我一樣再嘗試重新推導(dǎo)梯形的面積公式吧！

教師點(diǎn)評

小作者善于思考，勇于提問，思維嚴(yán)謹(jǐn)，通過將三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形，重新推導(dǎo)了三角形面積公式，完善了知識體系。愿你堅(jiān)持善思、善問、善辯、善證，演繹數(shù)學(xué)精彩！

（指導(dǎo)教師：薛麗萍）