基于CSO-SVR的低壓架空線路諧波損耗評(píng)估

孟安波， 蔡涌烽， 符嘉晉， 陳德， 殷豪， 陳子輝

(1. 廣東工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，廣東 廣州 510006；2. 廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司江門供電局，廣東 江門 529000)

0 引言

隨著我國風(fēng)電、光伏等新能源發(fā)電并網(wǎng)規(guī)模的日益增加以及電動(dòng)汽車等依托新型電力電子器件的負(fù)荷日趨增多，諧波污染問題愈發(fā)嚴(yán)重且復(fù)雜。而直接與諸多用戶相連的低壓配電網(wǎng)，其線路損耗在各電壓等級(jí)線路損耗中占比最高[1—2]，其中諧波污染導(dǎo)致的線路損耗不容小覷[3—5]。因此，開展考慮諧波因素的線路損耗研究，對(duì)分析線路損耗構(gòu)成、制定精確節(jié)能降損措施具有重要意義。

對(duì)于低壓架空線路而言，線路損耗主要與電流、電阻有關(guān)，圍繞諧波電阻建模是諧波損耗研究中的重要環(huán)節(jié)。現(xiàn)有研究中，文獻(xiàn)[6—7]以諧波次數(shù)的算術(shù)平方根倍直流電阻表征各次諧波電阻；文獻(xiàn)[8]基于電磁理論和電流熱效應(yīng)，推導(dǎo)電流密度分布，進(jìn)而計(jì)算諧波電阻；文獻(xiàn)[9—10]采用交直流電阻比值法計(jì)算諧波電阻；文獻(xiàn)[11]提出磁特性分析法計(jì)算導(dǎo)線交流電阻。上述方法需要大量的精確參數(shù)，且計(jì)算精度及方法適用性有待進(jìn)一步提升。因而尋求更為便捷且精確的諧波損耗評(píng)估方法具有一定的工程實(shí)用價(jià)值。

近年來，人工智能算法飛速發(fā)展，相關(guān)智能模型如反向傳播(back propagation，BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[12]、徑向基函數(shù)(radial basis function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[13]、深度置信網(wǎng)絡(luò)[14]、支持向量回歸(support vector regression，SVR)[15]模型等已成功應(yīng)用于線路損耗評(píng)估中。文獻(xiàn)[13]利用改進(jìn)粒子群優(yōu)化 (particle swarm optimization，PSO) 算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)而計(jì)算線路損耗；文獻(xiàn)[14]提出基于深度置信網(wǎng)絡(luò)的低壓臺(tái)區(qū)線路損耗計(jì)算方法。但上述研究均未涉及網(wǎng)絡(luò)層數(shù)目確定方法。文獻(xiàn)[16]通過十折驗(yàn)證法與試湊法相結(jié)合確定最佳網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，并利用自遺傳算法改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，實(shí)例驗(yàn)證表明模型具有較好的收斂能力和泛化性。但上述神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)面臨最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)問題，且訓(xùn)練過程中易陷入局部最優(yōu)。而SVR按照結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則進(jìn)行建模，通過求解凸二次規(guī)劃問題獲取最優(yōu)解，具有泛化能力強(qiáng)、全局最優(yōu)及收斂速度快的顯著優(yōu)點(diǎn)[17—19]，既避免了局部最優(yōu)問題，又不必進(jìn)行復(fù)雜的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。對(duì)于SVR模型超參數(shù)的選取，已有研究采用PSO算法進(jìn)行動(dòng)態(tài)優(yōu)化[15]。而縱橫交叉優(yōu)化(crisscross optimization，CSO)算法與PSO算法相比，全局搜索能力更強(qiáng)、收斂性能更好[20]。

因此，文中基于SVR模型評(píng)估諧波影響下的線路損耗，以SVR強(qiáng)大的非線性擬合能力自動(dòng)學(xué)習(xí)線路特征與諧波損耗之間的關(guān)系。同時(shí)，利用CSO算法全局搜索能力強(qiáng)、收斂精度高的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)SVR超參數(shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)搜索，獲取較為合適的參數(shù)，進(jìn)而建立CSO-SVR諧波損耗評(píng)估模型。最后，基于國內(nèi)某大型電能質(zhì)量綜合試驗(yàn)平臺(tái)，獲得低壓架空線路諧波損耗實(shí)測數(shù)據(jù)，對(duì)所提CSO-SVR諧波損耗評(píng)估模型的優(yōu)越性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 低壓架空線路諧波損耗分析

電力系統(tǒng)中線路模型可以分為集中參數(shù)模型和分布參數(shù)模型，低壓配電網(wǎng)中的線路屬于短線路，利用線路等值模型進(jìn)行計(jì)算時(shí)采用集中參數(shù)π型等值電路[1]，如圖1所示。

圖1 低壓架空線路的π型等值電路Fig.1 π-type equivalent circuit oflow-voltage overhead line

圖1中，Z=R+jX為低壓架空線路等值阻抗，其中R為等值電阻，X為等值電抗;Y/2為等值電納；UB，UN分別為母線B，N處的電壓。計(jì)算線路損耗時(shí)，長度較短的低壓線路損耗近似等于電阻損耗[1]，因此文中計(jì)算諧波損耗時(shí)不考慮線路電抗及電納。由諧波疊加效應(yīng)可知，各次諧波損耗之和等于總諧波損耗。則諧波影響下的架空線路損耗為：

(1)

式中：ΔPhar為考慮諧波因素的低壓架空線路損耗；Ih為h次諧波電流；Rh為h次諧波電阻；h=1表示基波分量；H為線路上存在的最高諧波次數(shù)。

式(1)中，Ih可由傅里葉變換得到，Ih與諧波頻率、線路材質(zhì)等多種因素相關(guān)，計(jì)算過程復(fù)雜。文中通過物理解析模型計(jì)算低壓架空線路諧波損耗時(shí)，采用文獻(xiàn)[6—7]中應(yīng)用較為廣泛的諧波電阻模型。

(2)

式中：b為導(dǎo)體半徑；σ為電導(dǎo)率；δc為趨膚深度；ω為諧波頻率；μ為導(dǎo)體絕對(duì)磁導(dǎo)率。

2 CSO-SVR諧波損耗評(píng)估模型

2.1 性能指標(biāo)

文中選取平均絕對(duì)百分比誤差(mean absolute percentage error，MAPE)XMAPE、平均絕對(duì)誤差(mean absolute error，MAE)XMAE、均方根誤差(root mean square error，RMSE)XRMSE衡量模型的諧波損耗評(píng)估性能。則：

(3)

式中：yi，y′i分別為第i個(gè)測試樣本的諧波損耗量測值及評(píng)估值；S為測試樣本數(shù)。

2.2 評(píng)估流程

基于CSO-SVR的架空線路諧波損耗評(píng)估模型應(yīng)用流程如圖2所示，具體步驟如下。

圖2 諧波損耗評(píng)估流程Fig.2 Evaluation process of harmonic loss

(1) 數(shù)據(jù)獲取及預(yù)處理。基于國內(nèi)某大型電能質(zhì)量綜合試驗(yàn)平臺(tái)獲取架空線路諧波試驗(yàn)數(shù)據(jù)。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。模型輸入包括首端三相基波電壓、三相基波電流，末端三相基波電壓，平均基波電流以及2～25次平均諧波電流含有率，共34維，模型期望輸出為線路諧波損耗。

(2) CSO參數(shù)設(shè)置與初始化。設(shè)置CSO基本參數(shù)：種群規(guī)模為40；最大迭代次數(shù)為50；縱向交叉概率為0.4；隨機(jī)初始化種群，迭代次數(shù)i為1。

(3) 橫向交叉。種群粒子兩兩不重復(fù)配對(duì)，交叉產(chǎn)生新粒子并計(jì)算適應(yīng)度，進(jìn)入競爭機(jī)制并保留適應(yīng)度更優(yōu)的粒子。

(4) 縱向交叉。按照縱向交叉概率選取一定維度的粒子信息，交叉產(chǎn)生新粒子，計(jì)算適應(yīng)度后進(jìn)入競爭機(jī)制。

(5) 迭代判斷。若滿足最大迭代次數(shù)要求，輸出最優(yōu)粒子對(duì)應(yīng)的參數(shù)組，否則迭代次數(shù)加1并返回步驟(3)。

(6) SVR模型訓(xùn)練。將種群最優(yōu)粒子對(duì)應(yīng)的超參數(shù)代入SVR模型，利用訓(xùn)練集進(jìn)行訓(xùn)練。

(7) 架空線路損耗評(píng)估。將測試集電氣特征數(shù)據(jù)輸入CSO-SVR模型，輸出諧波損耗評(píng)估值。

在上述評(píng)估流程中，CSO種群粒子適應(yīng)度計(jì)算及SVR模型訓(xùn)練均使用訓(xùn)練集數(shù)據(jù)，測試集數(shù)據(jù)則用于模型有效性驗(yàn)證中。

3 CSO-SVR模型原理與算法

文中采用SVR模型學(xué)習(xí)線路特征與諧波損耗之間的關(guān)系，以全局搜索能力強(qiáng)的CSO算法優(yōu)化SVR模型的超參數(shù)，通過CSO-SVR模型將電壓、電流等特征映射到高維空間從而實(shí)現(xiàn)線性擬合。輸入線路電壓、電流、諧波含有率等數(shù)據(jù)，即可獲取對(duì)應(yīng)諧波損耗評(píng)估值。

在CSO種群粒子設(shè)計(jì)時(shí)，由SVR模型的超參數(shù)組[C,ε,λ]構(gòu)成單個(gè)粒子信息，每個(gè)粒子代表超參數(shù)的一種組合情況。其適應(yīng)度函數(shù)Ffit和參數(shù)范圍設(shè)置如式(4)所示，其中超參數(shù)組[C,ε,λ]的優(yōu)化范圍根據(jù)文獻(xiàn)[15，21]進(jìn)行設(shè)置。

Ffit=fSVR(C,ε,λ)
C∈[1,200]；ε∈[10-6,0.2]；λ∈[10-2,2]

(4)

式中：C為懲罰參數(shù)；ε為不靈敏損失參數(shù)；λ為核參數(shù)；fSVR(C,ε,λ)為每個(gè)粒子信息對(duì)應(yīng)的SVR模型損耗評(píng)估值與測量值的XMAPE。

3.1 SVR算法

SVR基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則建立回歸模型，其核心思想是在樣本映射得到的高維空間中求解最優(yōu)超平面，通過樣本與超平面偏差最小化實(shí)現(xiàn)回歸。最優(yōu)超平面可以表示為：

f(x)=wφ(x)+b

(5)

式中：x為輸入向量；φ(·)為映射函數(shù)；w為權(quán)值向量；b為閾值。

(6)

(7)

式中：m為訓(xùn)練樣本總數(shù)。

K(xi,xj)=φ(xi)φ(xj)

(8)

(9)

(10)

求解上述優(yōu)化問題，得到回歸曲線為：

(11)

式中：K(xi,x)為構(gòu)建SVR模型時(shí)選用的RBF核函數(shù)[19]。

K(xi,x)=e-λ‖x-xi‖2

(12)

在SVR模型中，將電氣特征映射到高維非線性空間，求解對(duì)偶優(yōu)化問題得到回歸曲線，可實(shí)現(xiàn)未知損耗評(píng)估。分析可知，C，ε，λ與回歸曲線密切相關(guān)，對(duì)模型的擬合能力和評(píng)估性能影響極大。準(zhǔn)確高效地選擇這些參數(shù)是建立SVR模型的關(guān)鍵。文中使用全局搜索能力強(qiáng)、尋優(yōu)性能好的CSO算法對(duì)SVR超參數(shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)尋優(yōu)，可有效解決參數(shù)確定難的問題。

3.2 CSO算法

CSO算法以橫、縱交叉機(jī)制結(jié)合競爭機(jī)制的方式運(yùn)行[22]。橫向交叉賦予算法優(yōu)秀的全局搜索能力；縱向交叉促使算法跳出局部最優(yōu)解，獲得更好的收斂速度和收斂精度；競爭機(jī)制使得算法迭代始終保持最優(yōu)解，加速收斂。

3.2.1 橫向交叉

橫向交叉指種群中不同粒子同一維信息的算數(shù)交叉，假設(shè)父代粒子的第d維信息發(fā)生交叉，則新粒子的產(chǎn)生方式為：

(13)

式中：Sh(i,d)，Sh(j,d)為產(chǎn)生的子代粒子，i,j=1,2,…,M，d=1,2,…,D，其中M為種群規(guī)模，D為粒子信息維度；X(i,d)，X(j,d)為父代粒子；r1，r2，c1，c2為[0,1]的隨機(jī)數(shù)。

橫向交叉時(shí)，采用擴(kuò)展系數(shù)c1，c2增大粒子搜索范圍，減少搜索盲區(qū)，有效提升全局搜索能力。

3.2.2 縱向交叉

縱向交叉指種群同一粒子不同維信息的算數(shù)交叉，假設(shè)父代粒子第d1維信息X(i,d1)和第d2維信息X(i,d2)發(fā)生交叉，產(chǎn)生的子代粒子Sv(i,d1)為：

Sv(i,d1)=rX(i,d1)+(1-r)X(i,d2)

(14)

式中：r為[0,1]的隨機(jī)數(shù)；d1,d2=1,2,…,D；i=1,2,…,M。

縱向交叉利用信息之間的差異引入粒子變異，在提升種群多樣性的同時(shí)也可以促進(jìn)陷入局部最優(yōu)的粒子跳出困境，提升全局收斂能力。

4 案例驗(yàn)證與分析

文中基于380 V低壓架空線路諧波試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)CSO-SVR模型的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。線路采用三相四線制接線方式，允許載流量為423 A，電阻為0.164 Ω/km，長度為160 m。

4.1 架空線路諧波試驗(yàn)

電能質(zhì)量擾動(dòng)試驗(yàn)平臺(tái)具有電壓/電流擾動(dòng)調(diào)節(jié)功能，可真實(shí)模擬電網(wǎng)中各類典型電能質(zhì)量問題，擾動(dòng)試驗(yàn)原理如圖3所示。

圖3 電能質(zhì)量擾動(dòng)試驗(yàn)原理Fig.3 Principle of power quality disturbance test

試驗(yàn)時(shí)通過配電變壓器將諧波電壓源轉(zhuǎn)換為380 V，用低壓架空線路連接變壓器與電阻箱負(fù)載。為確保采樣精度和采樣同步性，通過16通道Synergy錄波儀以50 kHz頻率同時(shí)采集架空線路首、末端電壓以及電流數(shù)據(jù)，其中電流數(shù)據(jù)來自線路兩端的電流互感器(current transformer，CT)。

試驗(yàn)中，架空線路帶120 kW電阻負(fù)載。控制諧波電壓源輸出基波分別疊加2～25次單次諧波，諧波含有率為5%～20%，諧波含有率調(diào)節(jié)步長為5%，共完成96個(gè)單次諧波工況試驗(yàn)。由諧波電壓源輸出基波同時(shí)疊加多個(gè)諧波的組合，共完成7個(gè)組合諧波試驗(yàn)。組合諧波工況如表1所示。

表1 組合諧波工況Table 1 Combined harmonic conditions

4.2 數(shù)據(jù)處理及劃分

將諧波工況試驗(yàn)所得電壓電流錄波數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉分解處理，得到各個(gè)工況下的基波電壓、基波電流、諧波含有率和線路損耗等。最后獲得單次諧波9 600組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，組合諧波700組數(shù)據(jù)作為測試集。每組數(shù)據(jù)包括：架空線路首端三相基波電壓，首端三相基波電流，末端三相基波電壓、平均基波電流以及2～25次平均諧波電流含有率，線路損耗。

為排除各項(xiàng)參數(shù)之間數(shù)量級(jí)的影響，提高評(píng)估模型的可靠性，將數(shù)據(jù)歸一化至[0,1]之間。

(15)

式中：x′為數(shù)據(jù)x歸一化后的值；xmax，xmin分別為x的最大值和最小值。

4.3 模型有效性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證文中所提CSO-SVR模型的有效性，分別采用物理解析、BP、RBF、SVR、PSO-SVR、CSO-SVR模型進(jìn)行對(duì)比分析。其中，由PSO、CSO算法動(dòng)態(tài)尋優(yōu)得到的SVR模型超參數(shù)分別為：

(16)

(17)

按表1測試集工況進(jìn)行劃分，諧波損耗的物理解析模型計(jì)算值、智能模型評(píng)估值以及實(shí)際測量值均以平均值表示，見圖4。由圖4可知，CSO-SVR模型的諧波損耗評(píng)估值與實(shí)際測量值最為接近，評(píng)估性能最好。各模型的諧波損耗評(píng)估誤差見表2。

圖4 諧波損耗對(duì)比Fig.4 Comparison of harmonic loss

表2 諧波損耗評(píng)估誤差Table 2 Evaluation error of harmonic loss

分析圖4、表2可得：

(1) 物理解析模型在工況1，3，5(單次諧波含量為5%)的諧波損耗評(píng)估結(jié)果與實(shí)測值較為接近，在其他4個(gè)工況下(單次諧波含量大于5%)相差較大。物理解析模型的XMAPE為2.852%，其計(jì)算精度不高，多用于近似計(jì)算。

(2) SVR模型的諧波損耗評(píng)估誤差小于物理解析、BP和RBF模型。與物理解析模型相比，SVR模型的XMAPE，XRMSE，XMAE分別降低37.553%，34.281%，38.138%。而BP模型各項(xiàng)誤差較大，RBF模型評(píng)估結(jié)果與物理解析計(jì)算結(jié)果較為接近。這是由于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過程中易陷入局部最優(yōu)，而基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則建立的SVR模型可求得全局最優(yōu)解，且無需復(fù)雜的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

(3) CSO算法在優(yōu)化SVR模型超參數(shù)方面表現(xiàn)更優(yōu)。與SVR模型相比，PSO-SVR模型的XMAPE，XRMSE，XMAE分別降低58.506%，64.254%，58.413%?？梢?，超參數(shù)的選取是發(fā)揮SVR模型非線性擬合能力的關(guān)鍵，采用動(dòng)態(tài)尋優(yōu)可有效選取合適的超參數(shù)。CSO-SVR模型的XMAPE，XRMSE，XMAE相比PSO-SVR模型分別降低35.995%，35.169%，35.828%。這是由于CSO縱橫交叉機(jī)制可以使種群在參數(shù)尋優(yōu)中具有比PSO算法更強(qiáng)的全局搜索能力和更好的收斂性能，從而得到更為合適的超參數(shù)，進(jìn)一步提升了模型性能。

此外，對(duì)比各模型運(yùn)算耗時(shí)，如表3所示。

表3 模型運(yùn)算耗時(shí)Table 3 Calculation time of model

由表2、表3可知，BP、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)算耗時(shí)均為20 s以上，且其評(píng)估誤差都較大。SVR模型運(yùn)算耗時(shí)最少，僅為0.314 s，且其評(píng)估精度僅次于PSO-SVR和CSO-SVR模型，在高效評(píng)估諧波損耗的同時(shí)也具有較好的評(píng)估精度。而采用PSO、CSO算法優(yōu)化SVR超參數(shù)，均增加了模型整體耗時(shí)。與PSO算法相比，CSO算法運(yùn)算時(shí)間較長。CSO-SVR模型雖犧牲了一些運(yùn)算效率，但可取得更高的損耗評(píng)估精度，可應(yīng)用于評(píng)估精度要求高而即時(shí)性要求較低的場合，如離線評(píng)估等。

5 結(jié)論

針對(duì)諧波損耗解析計(jì)算精度不高的問題，文中提出采用CSO-SVR模型進(jìn)行低壓架空線路諧波損耗評(píng)估，利用電能質(zhì)量綜合試驗(yàn)平臺(tái)實(shí)測獲得的諧波損耗數(shù)據(jù)，對(duì)所提模型進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)論如下：

(1) 運(yùn)用SVR擬合能力強(qiáng)和泛化性能好的特點(diǎn)進(jìn)行諧波損耗評(píng)估，評(píng)估結(jié)果優(yōu)于物理解析、BP和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，無需復(fù)雜的公式計(jì)算或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

(2) 利用CSO全局搜索能力強(qiáng)、收斂精度高的優(yōu)點(diǎn)，優(yōu)化SVR訓(xùn)練參數(shù)。結(jié)果顯示，超參數(shù)的優(yōu)化有利于提升SVR模型性能，相比其他模型，CSO-SVR模型諧波損耗評(píng)估精度更高，評(píng)估性能更好。