一種提高魯棒性的改進型模型預測電流控制

羅姝恒

（國網湖南省電力有限公司株洲供電分公司，湖南株洲，412000）

0 引言

隨著能源危機的加劇，環境問題日益突出，永磁同步電機(PMSM)控制技術的快速、可靠是至關重要的[1]。永磁同步電機的控制方法矢量控制(Vector Control,VC)和直接轉矩控制(Direct Torque Control,DTC)和模型預測控制(Model Predictive Control,MPC)。模型預測電流控制根據單個控制周期內的作用的電壓矢量個數不同，分為單矢量、雙矢量、三矢量模型預測電流控制。單矢量控制簡單，但電流脈動大，三矢量雖然改善了系統性能，但計算量偏大，對硬件要求高，所以本文研究雙矢量模型預測電流[2]。

占空比方法是雙矢量方法中一種，在一個控制周期里，有效電壓矢量只做用部分時間，其余的時間由零電壓矢量來補充。文獻[3]采用最優占空比的方法，預先計算6 個有效電壓矢量的占空比，保證全局最優，第二個電壓矢量總是零，方向固定。

PMSM 控制中將傳統電流環PI 控制改為模型預測電流控制，速度環采用傳統PI 速度控制器，滑膜變結構控制器能夠很好地改善系統對電機參數敏感的問題[4]。

本文以永磁同步電機為研究對象，提出一種提高魯棒性的改進型兩矢量最優占空比模型預測電流控制策略。將傳統滑膜變結構控制器替換PI 速度控制器，將傳統計算有效電壓矢量數量為6 個減少到5 個，再由價值函數選擇出最優電壓矢量，保證加入最優占空比后最終作用的電壓矢量仍然最優。仿真結果表明本文所提控制方法的正確性與有效性。

1 PMSM 數學模型

永磁同步電機在理想的假設條件下，經過簡化后的電壓方程為：

式中：ψa、ψb、ψc為三相定子繞組的磁鏈；ua、ub、uc是相電壓瞬時值；ia、ib、ic分別是三相定子繞組的相電流瞬時值；Rs是三相定子繞組的電阻；P 是微分算子。

由于表貼式永磁同步電機的Lq=Ld，因此dq 坐標系下的電流方程：

式中：ud為定子直軸電壓分量；uq為定子交軸電壓分量；id為電流直軸分量；iq為電流交軸分量；Ls為定子電感；Rs為定子電阻；ωre為轉子電角速度；ψf為永磁體磁鏈。

式(2)、(3)用一階歐拉離散化處理：

式中：id(k)、iq(k)分別為當前時刻定子電流d、q 軸電流反饋值；id(k+1)、iq(k+1) 為下一時刻定子電流d、q 軸電流預測值；Ts系統采樣周期。

2 滑膜控制器設計

滑膜變結構控制是一種非線性控制法。滑膜變結構控制結構圖如圖1 所示。

圖1 滑膜變結構控制結構圖

■2.1 趨近律選擇

滑膜變結構控制中趨近律選擇指數趨近律法能較好地減弱滑膜抖動，且u 求取比較簡單直觀，采用如下形式：

式中：ε、k 都是大于零的常數。

式（6）中令s>0 有：

解微分方程得：

在指數趨近律中，當t 充分大時的趨近速度比指數規律還要快。

當s>0，s(t)=0 時有：

由此可以求得：

系統在有限時間內從初始狀態達到滑膜面。參數k 影響到達滑膜面時間，增大k 可提高響應速度，但是k 太大會導致趨向滑膜面速度太大，在工程應用中考慮將系數與實際系統狀態量的變化相結合。

另外，滑膜切換面能使系統在遠離滑膜面的狀態下在有限時間內趨近滑膜面，切換函數會直接影響系統的運動過程中的動態品質以及穩定性。滑膜變結構控制器原理如圖2所示。

圖2 滑膜變結構控制的原理

■2.2 控制量的求取

設計系統的滑膜面s 為：

對s 求偏導有：

求取控制量選擇限制形式趨近律法中的指數趨近律，結合式(7)、(13)有：

系統運行至滑膜面以上時，sgn=-1，其運動軌跡向下；當系統參數在滑膜面以下時，其運動軌跡向上。

由式(14)得到控制量iq的表達式：

控制量iq的變結構流程圖如圖3 所示，可以看出求解流程較為簡單。

圖3 控制量iq 的變結構流程圖

由Lyapunov 穩定性理論可知，滑膜控制的系統穩定需滿足下面條件：

保證了s 與s˙異號，滿足穩定性條件，證明趨近律滑膜控制下的系統是穩定的。

3 改進的雙矢量MPCC

■3.1 電壓矢量選擇與占空比優化

兩矢量電流預測控制采用最優占空比MPCC，本文選擇交軸電流無差拍的原則進行占空比計算。

式中：iq(k)為交軸電流反饋值，iq(k+1)為交軸電流預測值，i＊q為交軸電流給定值，γi為最優電壓矢量的占空比，范圍限制在區間[0,1]。由式(17)可得占空比為：

本文電壓矢量選擇時，第一個電壓矢量的選擇范圍為除去上一時刻所選有效電壓矢量后剩余的5 個有效電壓矢量，第二個電壓矢量遵循開關次數只允許一次跳變的原則將其固定為零矢量。這樣一方面可以減少每個周期的運算量，另一方面可以提高系統的穩態性能。

■3.2 價值函數

MPCC 策略的控制目標是使交直軸電流可以準確跟蹤交直軸電流的給定值，故選取價值函數如下形式：

■3.3 改進的最優占空比MPCC 原理

改進的最優占空比MPCC 在進行電壓矢量選擇，第一個電壓矢量的選擇范圍為除去上一時刻所選有效電壓矢量后剩余的5 個電壓矢量，系統框圖如圖4 所示(以上一周期有效電壓矢量選取U1為例)。

圖4 改進的最優占空比MPCC 方法系統框圖

改進的最優占空比MPCC 方法如下：

(1)根據式(18)分別計算5 個有效電壓矢量的占空比；

(2)根據PMSM 離散數學模型式(4)和式(5)，預測經過補償后的id,q在5 種電壓矢量及其占空比的組合作用下的電流值，代入到代價函數中計算gi值；

(3)比較5 個gi值，選擇代價函數最小的電壓矢量為最優電壓矢量，最優電壓矢量及占空比通過空間矢量調制技術實現。

4 控制系統仿真結果與分析

本文對所提出的電流預測控制算法在MATLAB 軟件中進行仿真驗證，與傳統方法進行比較。仿真電機參數如表1所示。

表1 PMSM參數

系統仿真總時長為0.3s，圖5 給出了電機空載啟動到1500r/min，在0.2s 時突加額定負載15 Nm，并在0.3s 時卸載。傳統PI 速度環控制器+兩矢量MPCC、傳統PI 速度環控制器+改進兩矢量MPCC 和SMC 速度控制器+改進兩矢量MPCC 3 種控制方法的轉速波形。表2 中3 種控制方法的啟動時間大約為32ms，具有相同迅速的轉速響應。傳統PI 速度環控制器+改進兩矢量MPCC 減少了系統的計算負擔，但并未改變系統的性能，并且SMC 速度控制器+改進兩矢量MPCC 有效減少了電機轉速的超調量和電機穩態誤差。(δ 轉速超調量；ts調節時間，穩態值的±2%；Δn電機轉速穩態誤差值；Δn1 突加負載時轉速最大跌落值；Δn2 卸載時轉速最大抬升值；t1 突加負載后達到穩態時間；t2 突加負載后達到穩態時間)。

圖5 3 種控制策略在加載和卸載時轉速的仿真波形

表2 3種控制策略的轉速比較

圖6 給出了電機加載和卸載時，3 種控制方法交軸電流波形。從表3 中可看出減少最優矢量的選擇減輕計算負擔，并未影響電機系統的性能，并且采用SMC 速度控制器+改進兩矢量改善系統在加載和卸載時交軸電流波動(Δiq1 突加負載時最大誤差電流；Δiq2 卸載時最大誤差電流)。

圖6 3 種控制策略在加載和卸載時iq 電流的仿真波形

表3 3種控制策略的iq比較

5 結語

本文針對永磁同步電機兩矢量預測控制策略，研究了其電壓矢量組合與控制器的選擇對穩定性能的影響，分析了傳統PI 控制器對電機參數敏感的問題，提出將傳統PI 控制器替換滑膜變結構控制器，提高系統魯棒性的改進兩矢量電流預測控制方法，通過仿真結果得出以下結論：

(1)減少最優矢量的選擇不僅保持了傳統兩矢量MPCC的高動態響應速度，而且減少了系統的計算負擔；

(2)采用滑膜變結構控制改善傳統PI 控制器對電機參數敏感的問題，具有比傳統兩矢量MPCC 更小的轉速和電流波動。