基于改進GVF snake模型的感興趣區域輪廓提取方法*

汪 強，何毅斌，吳林慧，杜 偉

(武漢工程大學 機電工程學院，湖北 武漢 430205)

0 引言

1987年Kass等[1]提出了主動輪廓(snake)模型，將圖像分割問題轉換為求解能量泛函最小值問題，通過構造能量泛函，在能量函數最小值的驅動下，使得輪廓曲線主動變形并向目標邊緣逐漸逼近，收斂到目標邊界，但對于凹陷邊界的逼近效果不好。在此基礎上，Xu等[2]提出了GVF snake模型，用新的力代替了傳統外力，較好地解決了對初始輪廓線位置敏感的問題，但抗噪性較差。近年來，snake模型應用十分廣泛，如惠衛華[3]將GVF snake模型用于圖像放大，明顯提高了放大圖像的質量；唐克倫等[4]提出了基于矩陣分塊化的算法，一定程度上提高了外力場的迭代速度；蔣小波[5]利用邊界跟蹤算法采樣生成初始輪廓線，有效提高了圖像分割的分割精度；劉丹等[6]結合區域生長與GVF snake用于超聲圖像分割，獲得了較好的分割結果。

本文以鋼板表面缺陷為研究對象，通過各向異性擴散預處理，部分擴散、部分插值求解GVF場，并基于canny算子設置初始輪廓線等方法，有效解決了傳統模型圖像抗噪性差、邊緣特征保留能力不足、輪廓線擬合度不高等問題，實現了輪廓的準確收斂。

1 主動輪廓模型

主動輪廓模型是在整個圖像域定義一條帶能量的參數化初始輪廓曲線，對其能量泛函求最小值，能量最小時的曲線位置就是目標輪廓。

設初始輪廓曲線為：

X(s)=[x(s),y(s)]s∈[0,1].

(1)

其中：x(s)為初始輪廓點的水平坐標；y(s)為初始輪廓點的垂直坐標；s為弧長參數。

其能量泛函為：

(2)

其中：X′(s)為彈性能量；X″(s)為剛性能量；α和β分別為彈性系數和剛性系數；Eext(X(s))為外部能量，即外部力，表示曲線和圖像局部特征吻合的情況，使輪廓線向目標邊界靠攏。

外部能量一般為：

(3)

(4)

其中：Gσ(x,y)為二維高斯函數，σ為標準方差，標準方差越大，則能量場的捕獲范圍越大；為梯度算子；I(x,y)為圖像灰度值。

當原始圖像目標與背景差別明顯時采用式(3)；有噪聲或者其他因素干擾時采用式(4)。對式(2)求解能量泛函最小值的必要條件是滿足歐拉方程：

αX″(s)-βX?(s)-Eext=0.

(5)

方程(5)為非靜態，數值計算困難，可引進時間輔量求解，將X(s)當做時間t的動態函數，可得偏微分方程：

Xt(s,t)=αX″(s,t)-βX?(s,t)-Eext.

(6)

當方程(6)收斂即求得穩定解時，可得到能量最小的snake曲線。

2 改進的GVF snake模型

2.1 各向異性擴散

針對圖像中存在的低對比度、低信噪比問題，傳統模型不能取得較好的處理效果，在此基礎上提出各向異性擴散濾波的方法對圖像進行預處理。各向異性擴散濾波可平滑圖像，克服高斯濾波的缺陷，保留圖像邊緣。各向異性擴散濾波模型由P-M方程描述，即：

(7)

(8)

其中：k為常數項，用來控制對邊緣的靈敏度，通常經驗選取或者用圖像噪聲相關的函數來表示。

2.2 GVF場計算

GVF snake模型的實質是通過引進的GVF力場擴大捕獲范圍，使得輪廓線的放置位置要求降低，但運算量極大，導致運行時間較長，計算代價較高。求解GVF場的實質就是在邊界圖像上初始時給出一個顏色很深的polygon，通過一次次迭代的方式，將自身的信息擴散到周圍的區域，變成一個尺寸倍增的顏色較淺的polygon。因此，為了減少GVF場的運算量，可以采用部分擴散、部分插值的方法來求解GVF場。設圖像的灰度圖為f(x,y)，其像素點的數量為N，且迭代擴散的函數為：

V(x,y)=Diffusion(x,y).

(9)

用隔點線性插值的方法，令m=x+y，當其為奇數時，采用擴散迭代求解GVF場；當其為偶數時，采用線性插值的方法求解GVF場。則計算方法如下：

(10)

2.3 改進的GVF snake算法

綜上所述，提出的改進算法主要步驟如下：

(1) 讀取待處理圖片I，將圖像灰度化得到I-gary。

(2) 進行各向異性擴散，用像素散度對四個方向求偏導，結合四個方向的導熱系數判斷邊界并進行保留。由輸入的迭代次數進行迭代擴散，最終平滑圖像并保留邊界，得到圖I-AD。

(3) 計算圖I-AD的邊緣圖。舍棄傳統的計算方法，先計算圖像兩個方向的梯度，然后進行歸一化處理得到邊緣圖像矩陣f。

(4) 進行GVF場計算。采用部分擴散、部分插值的方法進行計算，得到邊緣圖像矩陣f。

(5) 采用基于邊緣提取算子的初始輪廓定義方法定義初始輪廓曲線。先用canny邊緣提取算子提取邊緣信息，然后擬合一條把邊緣信息包含在內的且盡可能貼合的曲線，并置于經過各向異性擴散的圖像中。

(6) 使用snakedeform函數使得初始輪廓曲線在GVF外力場作用下發生形變。在形變過程中定義輪廓點間的最大、最小距離，選取合適間距進行插值操作，優化曲線。

(7) 初始輪廓曲線經多次迭代后得到最終輪廓曲線，即可以得到圖像感興趣區域的輪廓。

3 實驗及結果分析

為了檢測本文所提算法的提取效果，基于MATLAB R2019a對所拍攝的鋼板表面缺陷圖片進行感興趣區域輪廓提取。先對原圖進行各向異性處理, 然后進行邊緣圖和GVF場計算，最后進行曲線迭代并得到結果。提取過程及結果如圖1～圖6所示。

圖1 各向異性擴散處理結果

圖2 邊緣圖 圖3 邊緣梯度圖

圖4 GVF場圖 圖5 曲線迭代演化圖

圖6 提取結果

實驗結果表明：

(1) 經過各向異性擴散處理后的圖像能夠有效地突出邊緣，去除部分噪點或無關像素的干擾。

(2) 部分擴散、部分插值的GVF場計算方法減少了計算量，并且在一定程度上改善了模型抗噪性能差的缺點。當部分插值擴散越過噪點時，能夠很好地減少噪聲的影響。

(3) 用canny算子提取大致輪廓線來定義初始輪廓線的方法能夠得到較好的最終輪廓曲線。

(4) 與傳統算法模型相比，本文算法能夠更好地保留感興趣區域的邊緣特征，具有較好的抗噪能力，且定位精度和擬合性高。

4 結語

傳統的主動輪廓模型抗噪性差，且對初始輪廓曲線位置要求較高；GVF snake模型一定程度上改善了初始輪廓曲線的位置要求，邊緣特性保持較好，但收斂性較差，同樣抗噪性差；本文的改進GVF snake算法有效地解決了初始輪廓線的設置問題，提高了抗噪能力，較好地保留了邊緣特性，且輪廓擬合性高，在干擾較多的情況下也能較好地提取感興趣區域的輪廓特征。