基于整數(shù)規(guī)劃的醫(yī)療物資成本IOM模型及算法研究

張 熒 陳 娟 陳新宇 王梓瀚

（山東第一醫(yī)科大學(xué),山東 泰安 271000）

1 研究背景

自新冠疫情暴發(fā)以來(lái)，黨中央及全國(guó)人民高度重視，為了滿(mǎn)足各個(gè)醫(yī)院對(duì)應(yīng)急防疫物資的需求，社會(huì)各界積極響應(yīng)，統(tǒng)籌疫情防控物資，保障物流暢通，促進(jìn)產(chǎn)業(yè)鏈協(xié)調(diào)穩(wěn)定。然而隨著疫情形勢(shì)的發(fā)展，應(yīng)急物資配送過(guò)程中依然存在不可預(yù)知的風(fēng)險(xiǎn)。因此，充分了解應(yīng)急設(shè)施設(shè)備，分析科學(xué)合理的混合優(yōu)化布局模型，探索高效率、低成本的醫(yī)療應(yīng)急物資運(yùn)輸模式就顯得至關(guān)重要。為了提高醫(yī)療應(yīng)急物資的運(yùn)輸服務(wù)質(zhì)量，本研究建立了醫(yī)療應(yīng)急物資運(yùn)輸成本的最小化模型，結(jié)合目前醫(yī)藥的特征，綜合考慮醫(yī)療物資急需的數(shù)量、時(shí)間、市場(chǎng)價(jià)格等情況，建立起讓患者和醫(yī)院都滿(mǎn)意的運(yùn)輸模式，提高物流運(yùn)輸服務(wù)系統(tǒng)的效率。

近幾年，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)應(yīng)急物資的運(yùn)輸成本進(jìn)行了研究，如何節(jié)約運(yùn)輸成本仍然是醫(yī)療物資運(yùn)輸相關(guān)研究中的熱點(diǎn)，醫(yī)療物資運(yùn)輸成本的模型和算法設(shè)計(jì)過(guò)程也有很大進(jìn)展。醫(yī)療應(yīng)急物資運(yùn)輸?shù)难芯堪?wù)地址的選擇、車(chē)輛選擇、運(yùn)輸量等。劉海燕（2000）在研究中分析了物流系統(tǒng)中庫(kù)存管理、運(yùn)輸、配送中心之間的聯(lián)系，應(yīng)用最優(yōu)化方法建立了物流配送中心選址的混合整數(shù)規(guī)劃模型，并設(shè)計(jì)了BENGERS方法進(jìn)行數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)[1]。龔延成等（2003）借助最小二乘法建立了物流配送點(diǎn)的選址模型，提出了交替選址迭代算法進(jìn)行數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)[2]；湯希峰等（2009）建立了物流成本最小化模型及服務(wù)可靠度最大化的多目標(biāo)優(yōu)化模型，并利用貪婪啟發(fā)式算法進(jìn)行數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)[3]；王繼光等（2015）研究了隨機(jī)中斷情景下的離散型設(shè)施選址問(wèn)題[4]；寧穎丹等（2016）研究了服務(wù)網(wǎng)絡(luò)中的QoE測(cè)試點(diǎn)的合理選擇問(wèn)題[5]。在后期研究中，由于物流運(yùn)輸選址模型中多個(gè)需求點(diǎn)的設(shè)定也存在著一定的差異性，因此合理的選擇最優(yōu)的運(yùn)輸路線(xiàn)及運(yùn)輸成本，對(duì)于物流運(yùn)輸有著非常重要的意義。

2 我國(guó)醫(yī)藥物流運(yùn)輸現(xiàn)狀及存在問(wèn)題

與國(guó)外相比，我國(guó)醫(yī)藥物流運(yùn)輸?shù)陌l(fā)展起步較晚，自20世紀(jì)50年代起，運(yùn)輸物流的運(yùn)輸體制沒(méi)有清晰的規(guī)劃，使我國(guó)醫(yī)療藥品運(yùn)輸服務(wù)不足，現(xiàn)代急需藥品的物流運(yùn)輸體系也沒(méi)有真正合理的建立起來(lái)。快速的經(jīng)濟(jì)發(fā)展和新冠病毒的迅猛傳播導(dǎo)致我國(guó)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)越來(lái)越激烈，醫(yī)藥流通企業(yè)利潤(rùn)空間不斷被擠壓，此外，流通企業(yè)在管理、倉(cāng)儲(chǔ)及配送等環(huán)節(jié)的費(fèi)用控制不當(dāng)，使得藥品流通費(fèi)用率居高不下[6]。而且我國(guó)醫(yī)藥物流標(biāo)準(zhǔn)化相對(duì)程度較低，技術(shù)較落后，醫(yī)藥產(chǎn)品的包裝、運(yùn)輸、存儲(chǔ)的標(biāo)準(zhǔn)各式各樣，大大增加了醫(yī)藥運(yùn)輸?shù)碾y度。隨著運(yùn)輸難度的增大，應(yīng)急醫(yī)藥物資的運(yùn)輸要求遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了其他行業(yè)。現(xiàn)代物流配送涵蓋了物流、資金流和信息流等多個(gè)方面[7]，需要專(zhuān)業(yè)的研究機(jī)構(gòu)。國(guó)內(nèi)對(duì)醫(yī)療配送服務(wù)的研究有很多，郁慶華、松林、憲雄等都對(duì)醫(yī)藥物流配送問(wèn)題提出了許多方法[8]，也有越來(lái)越多的國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家開(kāi)始重視和研究醫(yī)藥物流配送服務(wù)。交通運(yùn)輸部傳達(dá)貫徹全國(guó)保障物流暢通精神，統(tǒng)籌疫情防控和經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展，統(tǒng)籌發(fā)展和安全，全力以赴為實(shí)現(xiàn)“民生托底、貨運(yùn)暢通、產(chǎn)業(yè)循環(huán)”提供堅(jiān)實(shí)保障。貫徹落實(shí)全國(guó)電視電話(huà)精神，建立健全物流保通保暢工作機(jī)制，全力保障運(yùn)輸通道暢通，優(yōu)化火車(chē)通行管控政策，加快推廣使用統(tǒng)一互認(rèn)的通行證，切實(shí)加強(qiáng)重點(diǎn)服務(wù)保障，著力減輕物流企業(yè)和人員負(fù)擔(dān)，嚴(yán)防疫情傳播風(fēng)險(xiǎn)，加強(qiáng)檢測(cè)預(yù)警及應(yīng)急處置等相關(guān)研究，進(jìn)一步降低庫(kù)存和配送成本，從而提高醫(yī)藥物流運(yùn)輸?shù)男畔⒒絒9-10]。

3 物流運(yùn)輸成本模型分析

國(guó)內(nèi)外關(guān)于物資運(yùn)輸成本的研究方法有很多，建立的模型也比較多，主要模型有多目標(biāo)整數(shù)規(guī)劃模型、多重覆蓋LSCP模型、備用覆蓋MCLP模型、離散型物資配送選址模型、供應(yīng)鏈物流配送成本模型、物資分配優(yōu)化模型、多目標(biāo)整數(shù)非線(xiàn)性規(guī)劃模型等。而物資運(yùn)輸過(guò)程中涉及的內(nèi)容較為復(fù)雜，比如物流運(yùn)輸物資的類(lèi)型、應(yīng)急醫(yī)療物資的運(yùn)輸量，運(yùn)輸距離，根據(jù)應(yīng)急條件確定運(yùn)輸所需最長(zhǎng)及最短時(shí)間等。而運(yùn)輸距離和運(yùn)輸量都需要考慮成本。為了提高應(yīng)急物資運(yùn)輸速度，最大限度地節(jié)省時(shí)間和費(fèi)用，本文利用整數(shù)規(guī)劃中的外逼近方法解決了0-1整數(shù)規(guī)劃的成本費(fèi)用問(wèn)題，結(jié)合考慮醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)地點(diǎn)及所需醫(yī)院的位置要求，以泰安市各個(gè)醫(yī)院及醫(yī)療服務(wù)地進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查及實(shí)地考察，建立物流成本的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)整數(shù)規(guī)劃的分支定界法確定運(yùn)送物品的上下界，建立相應(yīng)的成本費(fèi)用模型。

3.1 物流成本的數(shù)學(xué)模型

由于運(yùn)輸成本在物流運(yùn)輸經(jīng)濟(jì)中占據(jù)非常重要的位置，且物流運(yùn)輸方式多樣化，在運(yùn)輸過(guò)程中有些量是無(wú)法改變的，結(jié)合運(yùn)輸特點(diǎn)，本研究建立了0-1線(xiàn)性成本模型及非線(xiàn)性成本模型，利用整數(shù)規(guī)劃中的外逼近方法解決了0-1整數(shù)規(guī)劃的成本費(fèi)用最小化問(wèn)題。

線(xiàn)性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要分支，它主要研究線(xiàn)性函數(shù)在線(xiàn)性等式或線(xiàn)性不等式的約束條件下的極值問(wèn)題。實(shí)際中有許多量具有不可分割的性質(zhì)，如人數(shù)、機(jī)器數(shù)、元件數(shù)等都是整數(shù)，所以在很多領(lǐng)域中，如線(xiàn)路設(shè)計(jì)、工廠選址、人員安排、代碼選取等，常出現(xiàn)整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題。整數(shù)規(guī)劃是一類(lèi)要求變量取整數(shù)值的數(shù)學(xué)規(guī)劃。要求變量取整數(shù)值的線(xiàn)性規(guī)劃稱(chēng)為線(xiàn)性整數(shù)規(guī)劃；不要求全部變量取整數(shù)值的稱(chēng)為混合整數(shù)規(guī)劃，否則稱(chēng)為純整數(shù)規(guī)劃；而變量只能取0或1的規(guī)劃，叫0-1規(guī)劃。本文根據(jù)成本建立了兩個(gè)IOM模型，即兩個(gè)整數(shù)最優(yōu)化模型。

3.1.1 線(xiàn)性成本模型

3.1.2 非線(xiàn)性模型

線(xiàn)性整數(shù)規(guī)劃中最常用的求解方法有分枝定界法、割平面法、0-1規(guī)劃的隱枚舉法和分配問(wèn)題的匈牙利方法[17-18]近幾年，針對(duì)整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題的求解，尤其是0--1整數(shù)規(guī)劃，提出了隱枚舉法。在求解醫(yī)療物資運(yùn)輸成本中，具體算法設(shè)計(jì)路線(xiàn)如圖1所示。

圖1 算法設(shè)計(jì)路線(xiàn)

4 實(shí)證檢驗(yàn)及分析

由于整數(shù)規(guī)劃屬于離散最優(yōu)化，針對(duì)運(yùn)輸過(guò)程的多樣性及復(fù)雜性，本文建立了上述模型及算法，并進(jìn)行了有效的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)。將上述模型應(yīng)用到地區(qū)醫(yī)院物資需求中，來(lái)驗(yàn)證模型及算法的有效性，實(shí)現(xiàn)了運(yùn)輸物流中的低成本、高效益。

案例分析：以泰山區(qū)的十個(gè)醫(yī)院位置為例，設(shè)前期調(diào)查中確定了10個(gè)醫(yī)院，擬在附近醫(yī)療服務(wù)站點(diǎn)來(lái)購(gòu)取醫(yī)療物資。

由此得出，運(yùn)用此算法來(lái)求解線(xiàn)性或非線(xiàn)性整數(shù)規(guī)劃，在求解過(guò)程中，使用該模型可以有效節(jié)約成本，提高計(jì)算效率，且快速得出有效解。本文利用整數(shù)最優(yōu)化研究應(yīng)急物資成本費(fèi)用問(wèn)題，比較全面，數(shù)據(jù)也易獲取，更能節(jié)省運(yùn)輸成本，該方法目前正廣泛應(yīng)用于運(yùn)輸成本模型中，方法相對(duì)有效。

5 結(jié)論及展望

醫(yī)藥物資運(yùn)輸?shù)哪Ｐ图八惴ㄟ\(yùn)用了整數(shù)規(guī)劃，在整數(shù)規(guī)劃的運(yùn)輸問(wèn)題研究中，許多原來(lái)不能解決的大規(guī)模整數(shù)規(guī)劃運(yùn)輸問(wèn)題現(xiàn)在可以在合理的時(shí)間內(nèi)使用新的算法和快速計(jì)算機(jī)解決，當(dāng)然，由于數(shù)學(xué)工具的局限性和離散優(yōu)化問(wèn)題的不足，還有許多整數(shù)規(guī)劃運(yùn)輸問(wèn)題不能得到很好的解決，特別是在實(shí)際應(yīng)用中提出的很多整數(shù)規(guī)劃運(yùn)輸問(wèn)題規(guī)模都很大，直接利用現(xiàn)有的算法和軟件求解往往是不可能實(shí)現(xiàn)的，需要我們研究快速的近似算法或者利用我們的啟發(fā)式算法快速尋找問(wèn)題的一個(gè)近似最優(yōu)解，這樣有利于推動(dòng)整數(shù)規(guī)劃在運(yùn)輸業(yè)的應(yīng)用。本文給出了求解醫(yī)療應(yīng)急物資運(yùn)輸?shù)某杀举M(fèi)用最低的模型及算法，在求解最小化費(fèi)用問(wèn)題上，利用可行點(diǎn)與不可行點(diǎn)的特點(diǎn)，結(jié)合0-1整數(shù)規(guī)劃，通過(guò)對(duì)偶單純形法的求解去掉大量無(wú)關(guān)的約束條件，大大提高了算法的收斂速度。當(dāng)然，如何找到一種有效的算法求解大規(guī)模非線(xiàn)性運(yùn)輸成本模型是今后要研究的課題。在今后的研究工作中，應(yīng)該找到適合各種應(yīng)急物資運(yùn)輸?shù)淖畹唾M(fèi)用模型，并對(duì)其實(shí)行完備算法，從而推動(dòng)物流運(yùn)輸研究的發(fā)展。