基于人工神經網絡的空化射流氣體體積分數預測及噴嘴結構優化

張浩男 王尊策 徐 艷 張井龍 李 森 閆月娟

（東北石油大學機械科學與工程學院 黑龍江省石油石化多相介質處理及污染防治重點實驗室）

高壓水射流技術是通過高壓設備將水加壓并通過高壓噴嘴實現射流的技術。 利用該技術可完成清洗、切割及破碎等工作。 近年來，隨著高壓水射流技術的不斷完善，不同行業的實際試驗不斷創新，對行業的理論研究逐漸深入，該技術的應用范圍越來越廣泛，多種新的清洗技術也相繼出現，其中，空化水射流技術以其在清洗方面表現出的諸多優越性，正越來越多地受到工程技術人員的青睞。 將空化作用應用到水射流技術領域，利用空化泡潰滅時產生的極大沖擊力來增強水射流的清洗、切割和破碎能力。 由于局部壓強增高且能量作用集中， 使得在同樣泵壓和流速下，空化射流的清洗、破碎和切割效果遠遠優于普通射流。 相比于傳統高壓水射流，空化水射流可以通過低壓的方式達到更好的清洗效果和更大的清洗面積。

國內有很多學者對空化噴嘴的結構進行了優化，張飛飛等采用標準k-ε模型對Helmholtz式空化噴嘴進行數值模擬，得到內部流場中空泡的發展規律，形成優化后的噴嘴結構［1］。 郭世建等在20 MPa壓力下對風琴管噴嘴進行基于正交試驗的噴嘴結構優化并加以試驗驗證［2］。 陳理在35 MPa壓力下對設計加工的各種尺寸參數的噴嘴進行實驗研究，得到3種優化后的噴嘴配比［3］。 楊涵設計出一種新型集中式旋轉空化射流噴嘴， 采用RNG k-ε模型進行數值模擬， 在x-y plot中對壓力分布圖和速度分布圖進行導出并對比分析，通過對比得到自振空化射流噴嘴的較優結構參數，通過正交試驗研究，得出了集中式旋轉空化射流噴嘴的較優參數組合，為該型噴嘴的應用提供了理論指導［4］。

上述研究成果大多基于直接模擬結果的對比分析或是采用了實驗對比研究的方法，這些方法數據量較少，對空化噴嘴參數變化的影響趨勢分析不明顯。 近年來，將機器學習的方法應用于湍流模式的研究逐漸成形，許多學者將人工神經網絡應用于對湍流的預測和模擬上。 米俊亦應用反向傳播神經網絡， 以梯度下降法優化網絡參數，應用于對方柱的流向和展向維度的正則化雷諾應力各向異性張量做預測分析［5］。 尹宇輝等提出了局部區域建模方法和基準模型、機器學習預測模型混合的代入計算方法，并用于積冰翼型繞流問題之中，結果表明該方法能夠準確給出訓練集和預測集上的雷諾應力結果［6］。

因此，筆者結合人工神經網絡方法，以清洗油管的空化射流噴嘴為數據輸入，進行風琴管式噴嘴結構的優化和氣相體積分數的預測。 提高了對空化射流噴嘴結構優化的精度，并為空化效果的預測提供了新的可行方法。

1 空化射流數值方法與物理模型

1.1 空化射流數值方法

基本控制方程。 時均后的Navier-Stokes方程如下：

式（1）、（2）中ui、uj、p表示平均速度分量、平均壓力，μ為流體動力粘度，ρ為流體密度，τij為雷諾應力，是未知量，需要對其建立湍流模型并對方程進行封閉。

湍流模型。 為了更精準地描繪射流空化現象，筆者采用了大渦數值模擬方法（LES），相較于湍流直接數值模擬方法（DNS）和雷諾平均N-S方程法（RANS）來說，在現有條件允許下，大渦模擬可以運用更高的計算能力達到更精準的湍流模擬。

大渦數值模擬的控制方程如下：

p——壓強，Pa；

ν——流體的運動粘度，m2/s；

ρ——環境流體的密度，kg/m3。

式中 ui——湍流流動中的大尺度部分；

亞格子模型。筆者采用WALE亞格子模型，該模型基于速度梯度的不變量來計算渦粘系數，公式定義如下：

其中Cw為WALE模型常數，默認取0.5。

1.2 物理模型及其網格與計算條件

文中選擇的是空化性能優良的風琴管噴嘴（圖1）。

圖1 風琴管式空化噴嘴幾何模型

噴嘴的結構參數如下：

壓力 10、20 MPa

入口直徑Ds6.4 mm

諧振腔直徑D 3.2 mm

圓柱段直徑d 1 mm

圓柱段長度S 1～4 mm

擴散段長度S14～7 mm

擴散角α 20～60°

靶距 8～12 mm

空化噴頭流體域盡量劃分為結構網格，因為結構網格具有單位體積內網格數量少、收斂性好等優點。 圖2為空化單噴嘴噴頭壓力入口網格劃分，采用結構化網格并進行了加密。

圖2 空化噴嘴網格劃分

定義壓力入口為入口邊界條件，入口壓強為20 MPa，設置水力直徑dh=64 mm；定義壓力出口為出口邊界條件，相對大氣壓強為0 MPa，進出口湍流強度I=5，采用標準壁面函數法處理近壁流動區。

控制方程在空間上采用有限體積法進行離散，離散格式和精度如下：

壓力-速度耦合方法 Simplec

梯度插值 Least Sqiares Cell Based

壓力插值 Standard

對流插值 Second Order Upwind

收斂精度 1×10-4

2 人工神經網絡構建

2.1 數據集的提取

基于上述數值模擬方法， 選定輸入量為：圓柱段長度、擴散段長度、擴散角和靶距。 選定輸出量為：氣相體積分布的跨度和峰值。 進行200組數值模擬，提取輸入量輸出量參數，形成數據集。 在筆者所研究的空化射流問題中，選擇的輸入量必須是能夠直接影響空化射流效果的參數。 因此，參照風琴管空化噴嘴的結構特點，在圓柱段直徑設計為1 mm的條件下，本實驗研究采用的輸入量設計為：圓柱段長度、擴散段長度、擴散角、靶距。

2.2 神經網絡模型及算法的選擇

如圖3所示，BP神經網絡是一個具有3層結構的前饋式神經網絡，分別是輸入層、輸出層和隱含層。 BP神經網絡屬于前饋式神經網絡，其特性是相鄰的神經層間建立聯系而同層的神經元并不干涉， 當多個神經元緊密聯系成神經網絡時，結構復雜多變，可以解決許多復雜問題，因此筆者采用BP神經網絡模型作為訓練模型。

圖3 BP神經網絡模型

粒子群優化算法（Particle Swarm Optimization，PSO） 由科學家通過研究鳥群和魚群的捕食行為啟發而提出，屬于群智能優化算法，群智能算法一個最大特點就是可以同時搜索待優化目標函數的解空間盡可能多的區域。 可以將實際問題抽象轉化成數學函數問題，而本質上就是利用粒子群算法求解函數的最值問題。 筆者采用粒子群優化算法作為空化射流優化問題時的基本算法。

2.3 輸入、輸出量的確定

本研究中，人工神經網絡的主要目的是尋找輸入量與輸出量之間的非線性關系，并把這種關系應用于優化和預測問題上。 奉虎等提出：流場空化孕育能力可以利用數值模擬得到的流場含氣體積分數（可視為空泡核體積分數）來表示［7］。楊敏官等也運用數值模擬方法得到了空化射流流場的氣相分布圖，并用以判定空化效果［8，9］。 因此，筆者采用空化射流流場的氣體體積分數圖作為判定空化效果的依據。 這里將射流內的空泡含量，即軸線上的氣相體積占比作為空化效果比較對照的判斷依據。 一般認為，空泡的體積分數大于50%即已達到空化。 CFD輸出的氣相體積占比圖如圖4所示。 從圖中可以看出，對FLUENT數值模擬輸出的氣體體積分數圖可以提取的參數有兩個：峰值與跨度。 最終確定以峰值和跨度作為人工神經網絡的輸出量。

圖4 CFD氣相體積占比圖

2.4 隱含層節點和層數的確定

一些學者給出的幾個經驗公式［5］如下：

其中，α和β作為兩個可調參數，α∈［1，10］，β∈［2，10］。

基于上述思想，將隱含層的層數范圍固定在［1，6］區間內，進行隱含層對模型的影響實驗，固定其他參數，結果如圖5所示。

圖5 隱含層層數對實驗結果的影響

從圖5可知， 在一定范圍內訓練精度隨隱含層層數的增加而提高［10］，某一層數時達到極值，隨后開始下降。 產生這種情況的原因是過擬合問題的存在使模型隱含層過多時出現泛化能力下降的現象，因而無法在測試集上獲得良好的表現［11］。 由此可知，對于本試驗研究，隱含層層數對實驗結果影響的誤差極值點為4層， 即當隱含層層數為4時， 神經網絡對峰值和跨度的預測誤差均達到了最小值。

根據最終確定的隱含層數L隱含層=4，隱含層節點數N隱含層=［4，11，11，2］建立如圖6所示的神經網絡架構。

圖6 神經網絡架構

3 預測結果及優化結果分析

3.1 神經網絡訓練結果分析

圖7展示了20 MPa下神經網絡訓練的線性回歸圖，其中相關度R值越接近1，表示其線性化程度越好。 此次訓練的相關度為0.998 66，符合精度要求。

圖7 神經網絡線性回歸圖

圖8展示了20 MPa下神經網絡訓練的均方誤差圖。 結果顯示，隨著迭代次數的增加，誤差在迭代0～10次時大幅減小， 在迭代10～50次時小幅減小。 誤差在迭代到第57次時達到最小均方誤差10-3，符合精度要求。

圖8 均方誤差圖

圖9展示了粒子群優化算法的適應度。 結果顯示，在迭代到120次時，找到了全局最優值，粒子群算法的可行性和精確性得以驗證。

圖9 粒子群適應度

圖10展示了神經網絡訓練結果對訓練集的擬合程度。 可以看出，訓練結果對訓練集有很高的擬合程度，說明訓練結果精度較高，預測能力較好。

圖10 神經網絡訓練集擬合

3.2 神經網絡預測結果分析

為了更好地驗證訓練的神經網絡對氣相分布峰值和跨度的預測能力，提取10 MPa與20 MPa下數值模擬結果各10組，與神經網絡預測值進行對比（圖11）。 可以看出，神經網絡對氣相分布的跨度和峰值具有一定的預測能力。 其中，由于跨度的變化較小，峰值的變化較大，神經網絡對跨度的預測能力明顯優于對峰值的預測能力。 對樣本中最高值和最低值的預測準確。

圖11 10、20 MPa下氣相分布峰值和跨度

3.3 粒子群優化結果分析

由粒子群優化結果得到的10 MPa下噴嘴的最優結構參數如下：

圓柱段直徑d 1 mm

圓柱段長度S 2.35 mm

擴散段長度S15 mm

擴散角α 28.35°

靶距 9.70 mm

由粒子群優化結果得到的20 MPa下噴嘴的最優結構參數如下：

圓柱段直徑d 1 mm

圓柱段長度S 3.20 mm

擴散段長度S16 mm

擴散角α 32.75°

靶距 10.25 mm

對以上結構參數進行數值模擬，提取數值模擬結果，選取另外9組不同結構參數的噴嘴，與優化后的噴嘴結構參數形成10組對比（表1），其中第15組為經粒子群優化的最優結構參數。 數值模擬后，提取氣相分布數據并進行對比（圖12）。

表1 9組不同結構參數噴嘴與優化噴嘴對比

從圖12可以看出，10、20 MPa下，粒子群優化結果得到的空化噴嘴結構均達到最優。 不同壓力下神經網絡對風琴管空化噴嘴的圓柱段直徑、擴散段直徑、擴散角和靶距參數綜合分析最優化結果得到驗證，證明了人工神經網絡對空化噴嘴參數綜合優化的能力。

圖12 10、20 MPa下氣體體積分數跨度和峰值對比圖

4 結束語

采用大渦模擬的數值方法對空化噴嘴流場進行了數值模擬，提取了空化射流噴嘴結構參數與氣體體積分數參數，構建了人工神經網絡所需的樣本集，并對神經網絡進行了訓練。 訓練后的神經網絡用于對10、20 MPa壓力下結構參數的尋找最優解和預測空化能力上。 經過訓練的人工神經網絡對淹沒式空化射流噴嘴的氣體體積分數預測較為準確，對結構參數的最優值的選定結果得到了驗證。