長大貨車限界距離快速核算方法的研究

郭元臻，曠 絢，李亞學，高潤澤

(1.中鐵特貨大件運輸有限責任公司 專列運輸項目部，北京 100070；2.中鐵特貨大件運輸有限責任公司 冶金鋼材項目部，北京 100070；3.中鐵特貨大件運輸有限責任公司 電力設備項目部，北京 100070)

隨著鐵路大件運輸產品更新換代，產品外形尺寸向大型化發展，既有線路限界條件日益成為制約大件貨物鐵路運輸市場發展的瓶頸。目前鐵路限界數據管理已經發生了很大變化，在管理模式方面，從一年更新一次限界資料，到初步實現動態管理，數據得到及時更新；在管理制度方面，制定了全路統一的制度辦法；在數據載體方面，從紙質資料到信息系統電子化管理；在數據標準方面，出臺了行業標準和企業標準，統一了數據格式[1]。但是，現行的限界距離核算仍然以手工核算為主，由于數據量龐大，手工核算工作量大，耗時長，且核算結果數據不可回溯，無法滿足大件貨物運輸時效性要求。為此，通過梳理現行限界核算理論方法[2-4]，研究出一種快速判斷超限等級和核算限界距離的算法，利用MATLAB軟件實現算法，并開發獨立桌面應用《限界核算平臺》。同時，反推出實際徑路可通行貨物最大輪廓，充分利用鐵路既有限界為客戶大件運輸產品外形尺寸提供設計參考[5]。

1 超限等級快速核算方法

超限等級核算是鐵路運輸中極其重要的環節，超限等級的判定不僅影響付費和時效性，而且影響鐵路運輸安全。長大貨車具有特殊性和多樣性，其中主要包含長大平車、凹底平車、落下孔車和鉗夾車4個車種、30余種車型，同一貨物裝載在不同車型上對應的超限等級往往差別很大。因此，在制定運輸計劃前，首先應選擇合適的車型，根據車型核算裝后貨物的超限等級。

1.1 超限等級判定方法

根據《鐵路超限超重貨物運輸規則》(以下簡稱《超規》)[3]，貨物裝車后，車輛停留在水平直線上，貨物的任何部位超出機車車輛限界基本輪廓者或車輛行經半徑為300 m的曲線時，貨物的計算寬度超出機車車輛限界基本輪廓者，均為超限貨物。因此，超限貨物的判定分直線和曲線2種工況，任何一種工況超限均為超限。根據貨物的超限程度，超限貨物分為一級超限、二級超限和超級超限3個超限等級。直線工況超限等級判定，是提取貨物裝后的檢定斷面判定點尺寸與《機車車輛限界基本輪廓、各級超限限界與建筑限界距離線路中心線所在垂直平面尺寸表》對應的高度標準點核算超限等級，或者利用CAD軟件繪制對應的輪廓線，再根據觀察輪廓線位置的方法進行核算[6]。曲線工況超限等級判定，最重要的是計算R300 m的曲線偏差量，之后用與直線工況相同的辦法核算超限等級。通常，在計算非超長貨物時，貨物檢定斷面取車輛橫中心線所在位置，在計算超長貨物時，貨物檢定斷面取貨物距離車輛橫中心線最遠位置[7]。曲線偏差量計算公式如下。

式中：C內為貨物檢定斷面處的內偏差量，mm；C外為貨物檢定斷面處的外偏差量，mm；L1，L2，…，Ln分別為長大貨物車由上向下各層底架心盤中心距，m；n為長大貨物車底架層數；x為貨物檢定斷面至車輛橫中心線的距離，m；R為曲線半徑，m。

式中：K為貨物檢定斷面處的附加偏差量，mm。

1.2 快速核算原理

以上所述2種現有的超限貨物判定方法均工作量較大，對于同一貨物裝不同車型時需要不斷重復核算。快速核算方法的基本原理是將貨物裝后尺寸轉化為分段函數，再將其與機車車輛限界基本輪廓、各級超限限界尺寸所對應的分段函數通過函數計算來快速核算出該貨物裝后尺寸的超限等級。

超限限界尺寸分為基本輪廓尺寸、一級超限尺寸和二級超限尺寸，以距軌面高度為x軸，半寬為y軸，可以將3個超限限界尺寸轉換為以下3個分段函數。

（1）基本輪廓限界尺寸。

式中：f基本輪廓(a)為基本輪廓限界尺寸的分段函數，mm；a為自軌面起算的高度，mm。

（2）一級超限限界尺寸。

式中：f一級超限(a)為一級超限限界尺寸的分段函數，mm。

（3）二級超限限界尺寸。

式中：f二級超限(a)為二級超限限界尺寸的分段函數，mm。

將貨物在不同高度的計算寬度依據相同原理，通過軟件算法自動整理為分段函數f裝后尺寸(a)后，再與3個超限限界尺寸函數進行函數計算，并依據以下公式進行超限等級判定。

不超限：f裝后尺寸(a)≤f基本輪廓(a)，?a∈a裝后尺寸。

一級超限：f基本輪廓(a) ＜f裝后尺寸(a)≤f一級超限(a)，?a∈a裝后尺寸。

二級超限：f一級超限(a) ＜f裝后尺寸(a)≤f二級超限(a)，?a∈a裝后尺寸。

超級超限：f二級超限(a)≤f裝后尺寸(a)，?a∈a裝后尺寸。

2 限界距離快速核算方法

限界距離核算，是鐵路超限貨物運輸中極其重要的環節，限界管理或運用部門依據超限貨物裝后尺寸與運輸徑路上的橋隧及其他設備綜合最小建筑限界之間的限界距離進行核算，一是判定該貨物裝后尺寸能否安全通行；二是根據限界情況確定運行條件，是否需要限速及確定限速運行條件[8-9]。

2.1 綜合最小建筑限界尺寸表

得益于鐵路限界數據管理的發展，超限貨物限界核算有了標準、統一的限界數據作為依據[1，10]。綜合最小建筑限界尺寸表(以下簡稱“限界尺寸表”)是由實測限界尺寸按“TB/T3308-2013鐵路建筑實際限界測量和數據格式”規定公式進行曲線建筑限界折減計算和外軌超高引起的曲線建筑限界折減計算后得到的、便于實際運用的限界尺寸匯總表，是限界距離核算工作的依據[11]。在此所述限界距離核算原理以及快速核算方法所依托的基礎數據均來源于限界尺寸表中的數據。限界尺寸表主要包含線路名稱、線路方向、最小曲線半徑、接觸網最低高度和匯總的限界尺寸等內容，其中限界尺寸包含直線部分實際尺寸和曲線部分折減后尺寸2部分。其中，直線部分實際尺寸為鐵路線路直線部分的實測尺寸，曲線部分折減后尺寸為鐵路線路曲線部分的實測尺寸對外軌超高加寬值和曲線加寬值進行折減后得到的尺寸。

（1）直線部分限界距離核算。直線部分限界距離核算需用到限界尺寸表中“直線部分”數據，直線部分無需考慮偏差量，限界距離B直線即為限界尺寸表內實際尺寸B表直和貨物預計裝后尺寸B裝后尺寸的差值。

式中：B直線為直線位置限界距離，mm；B表直為限界尺寸表內直線位置限界尺寸，mm；B裝后尺寸為貨物預計裝后尺寸計算寬度，mm。

（2）曲線部分限界核算。曲線部分限界核算需用到限界尺寸表中“左曲線部分”和“右曲線部分”數據，核算分為內曲線和外曲線2部分。限界尺寸表中左曲線左側數據和右曲線右側數據對應使用內曲線核算方法，左曲線右側數據和右曲線左側數據對應使用外曲線核算方法。

曲線限界距離需要在曲線建筑限界折減尺寸基礎上額外減去曲線偏差量C內或者C外+K，曲線內外偏差量的計算公式見公式 ⑴ 和公式 ⑵，其中曲線半徑R為限界尺寸表內各建筑限界尺寸所對應的實際曲線半徑值。另外，當貨物非超長貨物時，外曲線部分限界距離核算方法一般按直線部分考慮，即C外+K= 0。

式中：B內曲線為內曲線位置限界距離，mm ；B表內曲為限界尺寸表內內曲線位置限界尺寸，mm。

式中：B外曲線為外曲線位置限界距離，mm ；B表外曲為限界尺寸表內外曲線位置限界尺寸，mm。

2.2 快速核算方法及原理

快速核算方法的基本原理，是利用計算機快速計算的優勢，設計一種可以對大量的限界數據快速核算的算法，將徑路內所有限界尺寸表中的所有限界數據提取處理后匯總，再進行一次整體限界距離核算。為簡化計算步驟，減少計算用時，在數據預處理中會先對曲線部分數據進行“直線化”轉換，再進行核算。“直線化”后的曲線尺寸在后續核算中可視為直線尺寸，使用與直線尺寸同樣的核算方法，可以利用矩陣運算的方法進行快速核算。“直線化”轉換公式如下。

內曲線部分“直線化”公式為

式中：B內直線化為 “直線化”后的內曲線位置限界尺寸，mm。

外曲線部分“直線化”公式為

式中：B外直線化為 “直線化”后的外曲線位置限界尺寸，mm。

快速核算方法的整體思路可以分為6步。

（1）將貨物預計裝后尺寸轉化成分段函數，再根據限界尺寸表內39個距軌面高度，依次計算出各高度下一一對應的裝后尺寸半寬。

（2）依次讀取限界尺寸表中全部限界數據，將讀取的數據按直線左側、直線右側、左曲線左側、左曲線右側、右曲線左側、右曲線右側的分類方式依次歸入不同的矩陣。整理完成后，每個矩陣包含徑路內所有限界尺寸表內該分類的所有數據，直線部分矩陣包含39個高度一一對應的實際尺寸，曲線部分矩陣包含39個高度一一對應的折減后尺寸和曲線半徑。

（3）對曲線部分的數據進行“直線化”轉換。

（4）將所有矩陣合并為一個矩陣。

（5）依據公式 ⑼ 對合并后的矩陣整體進行限界距離核算，得到的結果即為限界核算結果，對于矩陣內每一個數值，若為正則該點可通過，反之即為限制點。其中，“限界裕量尺寸”為實際計算中根據需求自行設置的數值，該數值一般設置為為滿足特定限速需要而需求的限界距離，具體數值可根據實際情況自行設置。

式中：B限界距離為核算后的限界距離尺寸，mm；B矩陣為經“直線化”后的全部限界尺寸，mm；B裕量為裕量尺寸，mm。

（6）將得到的限制點所對應的數據匯總，如結果有限制點數據，則將其展示，并在無法通過區間展示該區間及相應數值。

2.3 次小點問題解決方案

限界尺寸表中的尺寸為該徑路區間內的綜合最小建筑限界，即規定測量范圍內，建筑物和設備所有檢測橫斷面輪廓的綜合最小尺寸。因此，可能會出現一種特殊情況，即徑路內存在另外一曲線上的建筑限界尺寸略大于限界尺寸表內綜合最小建筑限界，但曲線半徑略小，稱為次小點，次小點無法在限界尺寸表體現。在這種情況下，對于特定車型，可能存在計算完曲線偏差量后，次小點的實際限界距離小于最小點的限界距離的情況，由此帶來的風險稱為次小點問題。當前的限界核算中，為避免次小點問題，會在核算限界距離時，曲線半徑統一按當前區段最小曲線半徑進行核算，此方法雖然最大程度避免了次小點問題，但由此帶來了新的建筑限界能力浪費的問題。要解決次小點問題，理論上只有把全部限界尺寸進行核算，才能發現潛在的有風險的次小點，但是限界尺寸表無法展示區間內全部限界尺寸，因此在無法核算全部限界尺寸的情況下，次小點問題暫時沒有根本的解決方法。

快速核算方法可以提供以下2種方法在很大程度上避免次小點問題，同時也最大限度避免建筑限界能力的浪費。

（1）方法一：在曲線部分限界距離核算時，設置曲線半徑為該限界尺寸表中當前曲線位置(左曲線左側、左曲線右側、右曲線左側或右曲線右側)下最小曲線半徑，該方法認為在任何高度都沒有出現在限界尺寸表中的曲線限界條件良好，可以排除存在次小點問題的可能。

（2）方法二：基于《限界核算平臺》限界距離核算的便捷和高效，可以在進行區段整體限界距離核算的同時，將有疑問或者限界條件差的區間和單個設備的限界尺寸全部一同核算。

以上2種方法可以共同使用來最大程度避免次小點問題的發生，由于之前由人工進行限界核算，2種方法均涉及龐大的計算，沒有實際可操作性，無法滿足鐵路運輸的時效性要求。快速核算方法在計算機的輔助下，運算效率相比大幅度提升，使得2種方法的實現成為可能。

3 最大可通過貨物輪廓尺寸快速計算方法

在實際工作中，大型設備制造商希望鐵路運輸部門提供一個鐵路最大通行貨物輪廓，以便在投標或制造階段確定合理的運輸計劃。由于最大可通行的貨物尺寸輪廓和貨物使用車型、通行徑路緊密相關，故無法推算出一個尺寸輪廓可以適配于所有品類貨物。但是，對于特定品類的貨物來說，在確定了該貨物的使用車型和通行徑路后，可以根據區段內限界尺寸表內數據反推出貨物的最大可通行輪廓尺寸。

最大可通行的貨物輪廓尺寸結果包含數個側高以及每個側高對應的半寬，側高數值從使用車型車底板高度為最小值，區段內接觸網最低高度為最大值，中間側高按照限界尺寸表中距軌面高度取值，每個側高所對應的半寬按照下列公式取值。

式中：B輪廓為預計最大可通過貨物輪廓尺寸，mm。

在計算過程中，為提高運算速度，可以直接對限界距離核算中第3步所得的矩陣進行計算，取每個高度對應半寬最小值，匯總后減去限界裕量尺寸即為最大可通過貨物輪廓尺寸。

4 《限界核算平臺》簡介

《限界核算平臺》是為所述限界距離快速核算方法的實現所開發的軟件，該軟件是以所述原理為基礎，結合實際工作需求，利用MATLAB軟件實現并開發的獨立桌面應用。以下僅對《限界核算平臺》超限等級判定、限界距離核算和最大可通過貨物輪廓尺寸計算3個核心功能及其原理進行介紹。

《限界核算平臺》通過上部選項卡組，將該軟件全部功能劃分為超限等級判定區、裝后尺寸區、通過能力篩查區和限制點展示區 4個板塊。超限等級判定區展示如圖1所示，裝后尺寸區展示如圖2所示，通過能力篩查區展示如圖3所示，限制點展示區展示如圖4所示。圖1—圖4中數據僅用做演示。

超限等級判定區錄入基礎數據并進行超限等級判定。錄入數據包括：車型選擇，錄入數據種類選擇(貨物尺寸含加固材料、裝置或裝后尺寸)，貨物墊高量，下沉量，兩側安全裕量，超長貨物最外端檢定斷面至車輛橫中心線距離，以及貨物外輪廓尺寸。基礎數據錄入后點擊“超限檢測”按鈕即可進行超限等級判定，以及超限等級結果展示。

裝后尺寸區展示計算得到的預計裝后尺寸，并可以根據實際情況對尺寸數據進行調整，為限制點篩查所用的裝后尺寸數據進行最終處理。同時，可以計算300 m曲線半徑和自選曲線半徑對應的計算寬度，以及指定高度下裝后尺寸的半寬值，對一些限界距離緊張的特殊位置進行進一步核驗。

圖1?超限等級判定區展示Fig.1 Judgment area of out-of-gauge grade

圖2?裝后尺寸區展示Fig.2 Size area after installation

圖3?通過能力篩查區展示Fig.3 Screening area of passing ability

圖4?限制點展示區展示Fig.4 Display area of gauge point

通過能力篩查區導入此次篩查所需的所有《綜合最小建筑限界尺寸表》，篩查可通過的區間和不可通過的區間，并進行展示。另外，還可以通過所選車型計算出可通過當前所選區間的最大貨物預計裝后尺寸。

限制點展示區將篩查后不可通過區間內所有的限制點進行展示，所展示數據包含限制點所在區間、位置、高度、半寬，以及限制點所對應的貨物裝后尺寸半寬和2個半寬的差值。

5 結束語

鐵路限界數據的統一化、規范化發展為限界核算的計算機化提供了良好的基礎，所提出的限界快速核算方法是將現有標準限界數據和基礎限界核算方法統一結合，整理出適合計算機實現的核算方法，并利用軟件編程實現快速計算。快速核算方法的準確性依托于限界尺寸表中基礎數據的準確可靠，另外對于次小點等問題的解決方案也基于現有的數據情況，根本解決方案不僅需要綜合最小尺寸，也需要其余所有建筑物和設備檢測橫斷面輪廓的尺寸。限界核算的計算機化發展是必然趨勢，建筑限界測量、建筑限界數據和限界核算三者也必然在計算機化的發展之路上相輔相成，進一步安全有效地增強鐵路限界能力的使用和管理水平。