軸向雙局部減薄缺陷彎管爆破壓力的顯式有限元法研究

李乃文，倪 曉，楊 楠，周凌志，郭 濤

(1.河北省特種設備監督檢驗研究院，河北 石家莊 050061；2.河北工業大學 機械工程學院，天津 300130)

1 引言

彎管是管線輸送的重要組成部分，其承載能力低于直管，是長輸管線的薄弱環節[1]。由于曲率的存在，彎管在運行中更容易產生缺陷。因此，彎管的質量往往影響著整體的安全運行，而準確地預測彎管的爆破壓力，能夠最大程度地發揮承壓設備的承載能力，減少事故的發生，保證其安全性[2，3]。

對彎管爆破壓力的研究主要包含理論研究、試驗研究和有限元模擬三種方法。隨著非線性有限元法預測精度的提高，有限元模擬法逐漸成為彎管爆破壓力研究的主要方法。張藜[4]采用有限元方法分析了內壓作用下含局部減薄彎頭的極限載荷。Lee等[5]利用非線性有限元法研究了含局部減薄缺陷彎管的爆破壓力，確定了含局部減薄彎管的危險位置。王佳音等[6]利用非線性有限元法模擬了含缺陷彎管的爆破壓力。李建[7]利用有限元法分析了含內部局部減薄缺陷高溫管蠕變極限載荷，得到了含內局部減薄缺陷高溫彎管的安全評定法。萬晉[8]利用有限元法分析了周向缺陷對彎管承載能力的影響。張志豪[9]利用有限元對大口徑含橢球形凹坑彎管的極限載荷能力進行了研究。王冉[10]應用三維有限元法分析了在內壓作用下含縱向裂紋斜接彎管的極限載荷。Wang等[11，12]采用參數化有限元法驗證了含局部減薄缺陷彎管爆破壓力預測的改進Goodall模型。丁寧[12]利用有限元法分析了含缺陷長半徑彎頭的極限承載能力，并給出了塑性極限內壓計算公式。

綜上所述對于彎管的爆破壓力的有限元預測問題雖然取得一定進展，但是針對內拱處含雙局部減薄缺陷彎管爆破壓力的預測尚缺乏系統研究。

在驗證顯式非線性有限元法預測彎管爆破壓力準確性的基礎上[14]，基于顯式非線性有限元分析軟件LS-DYNA，建立了內拱處含軸向雙局部壁厚減薄缺陷彎管爆破壓力預測的仿真模型，分析雙局部減薄缺陷的尺寸參數和軸向間距對于彎管爆破壓力的影響，探討軸線雙局部減薄缺陷的相互作用規律。

2 有限元模型

參考某企業制造的標準彎管尺寸建立含軸向雙局部減薄缺陷彎管的幾何模型，如圖1所示。

圖1 軸向雙腐蝕彎管結構示意

圖1中，R=350 mm，為彎管的曲率半徑；D=68 mm，為彎管內徑；t=9 mm，為壁厚；C為局部減薄深度，單位為mm；2β為用角度表示的減薄寬度，單位為°；2α為用角度表示的減薄長度，單位為°；θ為用角度表示的雙缺陷軸向間距，單位為°。

軸向雙局部減薄缺陷彎管是指缺陷的中心線都處于彎管軸向方向，為了闡明軸向間距的影響，假設雙局部減薄缺陷的大小一致，且位于同一軸線上，通過定義雙缺陷兩相鄰邊界之間的距離來表示雙缺陷間的間距。

由于幾何模型和載荷的對稱性，取1/2模型進行研究，在對稱面上施加對稱位移約束。內壓加載方式采用線性加載，即內壓隨時間正比增加。利用Hypermesh軟件對模型進行網格劃分，并對有限元網格模型進行收斂性分析以滿足網格計算精度要求。最后有限元模型共計生成155805個8節點單點積分的六面體單元，如圖2所示。

圖2 軸向雙腐蝕彎管網格模型

彎管材料為20號，按標準GB/T228-2002加工成板狀標準拉伸試件，在室溫下按標準GB228.1-2010進行拉伸試驗，試樣的應力應變曲線如圖3所示。為了呈現彎管爆破失效過程，采用等效塑性應變失效作為20鋼材料的失效準則。

圖3 20號鋼的應力應變曲線

3 軸向雙腐蝕彎管爆破結果分析

3.1 彎管爆破失效結果

以雙缺陷軸向間距為0.5°，減薄長度2°、減薄寬度5°、減薄深度1.8 mm缺陷為例，給出LS-DYNA計算的彎管含軸向雙缺陷彎管應力云圖(圖4)。

圖4 軸向雙缺陷彎管爆破失效應力云圖

從圖4中可以看出，彎管最大應力始終出現在缺陷處，即彎管的內拱處，當內壓加載至128.4 MPa時，彎管處開始出現單元失效，失效位置處于兩缺陷間。但此時彎管并未產生爆破，彎管仍具有承載能力；當內壓達到134.7 MPa時，彎管在缺陷處穿透，產生爆破，彎管失效。

3.2 軸向間距對彎管爆破壓力的影響

缺陷減薄長度2δ=2°、寬度2β=5°時，不同缺陷深度條件下，雙缺陷軸向間距對彎管爆破壓力的影響曲線，如圖5所示。

圖5 2δ=2°、2β=5°時軸向間距對彎管爆破壓力的影響

由圖5可得，當在雙缺陷的軸向間距θ>6°時，彎管爆破壓力基本不受軸向間距的影響僅隨缺陷的深度增加而降低，即θ>6°時軸向兩缺陷間的相互影響可以忽略。減薄深度C=1.8 mm時，彎管爆破壓力隨軸向間距的增加先緩慢上升，到軸向間距θ>2°后趨于平緩，基本無變化。當減薄深度C=3.6、C=4.5和C=5.4 mm時，爆破壓力隨著軸向間距的增加先減小后增大。當減薄深度C=7.2 mm時，隨著軸向間距θ的增加，爆破壓力先急劇增大后趨于平緩。

缺陷減薄長度為2δ=2°、寬度2β=20°時，不同缺陷深度條件下，雙缺陷軸向間距對彎管爆破壓力的影響曲線，如圖6所示。

圖6 2δ=2°、2β=20°時軸向間距對彎管爆破壓力的影響

由圖6可得，當在雙缺陷的軸向間距θ>8°時，彎管爆破壓力隨缺陷的深度增加而降低但基本不受軸向間距的影響，即θ>8°時軸向兩缺陷間的相互影響可以忽略。減薄深度C=1.8 mm時，爆破壓力呈現出先減小后增大的趨勢，雙缺陷軸向間距θ=1°時，爆破壓力值最小。減薄深度C=3.6mm時，軸向間距在0.5°和1°之間彎管爆破壓力基本保持不變；當θ<1°和θ>8°時，彎管爆破壓力隨軸向間距的增大而增大。當減薄深度C=4.5 mm時，彎管爆破壓力在軸向間距θ<1°時基本不變；在1°<θ<8°隨缺陷軸向間距的增加而增大。當減薄深度C=5.4 mm時，彎管爆破壓力隨著軸向間距θ的增加而增加。當軸向間距C=7.2 mm時，爆破壓力隨著軸向間距的增加而增大，但在軸向間距為0.1°<θ<0.5°時，軸向間距對彎管爆破壓力的影響更顯著。

缺陷減薄長度2δ=5°、寬度2β=5°時，不同缺陷深度下，彎管爆破壓力與雙缺陷軸向間距的關系曲線，如圖7所示。

圖7 2δ=5°、2β=5°時軸向間距對彎管爆破壓力的影響

對比圖7和圖5可以看出，除了爆破壓力相應低于減薄長度2δ=2°時的爆破壓力，其變化規律與減薄長度2δ=2°、減薄寬度2β=5°時基本相同。不同之處在于，當減薄深度C=7.2 mm，軸向間距θ=0.5°時，彎管的爆破壓力出現了拐點。

缺陷減薄長度2δ=5°、寬度2β=20°時，不同缺陷深度下，彎管爆破壓力與雙缺陷軸向間距的關系曲線，如圖8所示。

對比圖6和圖8，除了爆破壓力數值相應低于減薄長度2δ=2°時爆破壓力，彎管爆破壓力隨深度和軸向間距的變化趨勢基本一致，表明在雙凹坑缺陷情況下，凹坑缺陷的互相影響大于缺陷減薄長度的增加。

由上面的仿真結果可以看出，當雙缺陷軸向間距為0.5°和1°時，彎管爆破壓力數值最低，即軸向雙缺陷間的相互影響最大；當θ<8°時，彎管爆破壓力隨軸向間距增加而增加，即隨著雙缺陷軸向間距的增加，雙缺陷之間的相互影響減小；當θ>8°時，軸向雙缺陷間的相互影響基本可以忽略。

對比圖5～圖8，還可以看出：減薄寬度增加時，彎管爆破壓力變化不大，相互影響基本無變化；減薄長度也越大，彎管爆破壓力降低；減薄深度增加時，彎管爆破壓力明顯降低。

圖8 2δ=5°、2β=20°時軸向間距對彎管爆破壓力的影響

4 結論

建立了基于LS-DYNA軟件的含內拱雙局部壁厚減薄缺陷彎管爆破壓力預測的顯式非線性有限元模型，采用等效塑性應變失效準則，研究了缺陷軸向間距和尺寸對彎管爆破壓力的影響，并基于此給出了相互作用規律，結果表明：

(1)軸向間距為0.5°和1°時，軸向雙缺陷間的相互影響最大；當θ<8°時，隨軸向間距增加影響減小，當θ>8°時，軸向雙缺陷間的相互影響較小，可以忽略。

(2)減薄寬度對彎管爆破壓力基本無影響；減薄長度對彎管爆破壓力有一定影響；減薄深度對彎管爆破壓力影響最大。