寡頭競爭下航線網(wǎng)絡(luò)選擇的動態(tài)博弈模型

景崇毅，盧 燕，吳孟瑤

（中國民航飛行學(xué)院經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院/機(jī)場管理與工程研究中心，廣漢 618307）

0 引言

國際經(jīng)驗(yàn)表明，布局合理的航線網(wǎng)絡(luò)能夠極大地提升整個國家的民航運(yùn)輸效率，對推動民航運(yùn)輸生產(chǎn)發(fā)展和國家綜合交通運(yùn)輸系統(tǒng)建設(shè)具有重要的戰(zhàn)略意義。民航十四五規(guī)劃提出要構(gòu)建布局完善、高效率運(yùn)行的航空運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)體系。以國際樞紐和區(qū)域樞紐機(jī)場為支點(diǎn)，構(gòu)建高聯(lián)通、廣覆蓋、便捷經(jīng)濟(jì)的國內(nèi)航線網(wǎng)絡(luò)，不斷提升網(wǎng)絡(luò)整體效應(yīng)。對于航空公司而言，航線網(wǎng)絡(luò)是航空公司生存和發(fā)展的基礎(chǔ)，是提高自身競爭力的有效途徑，它不僅受到宏觀管理政策、區(qū)域發(fā)展環(huán)境、航線網(wǎng)絡(luò)模式的影響，同時也受到市場需求狀況、供給分布以及競爭環(huán)境等諸多因素的影響，是一項(xiàng)非常重要且復(fù)雜的戰(zhàn)略決策。研究航線網(wǎng)絡(luò)決策問題具有重要的現(xiàn)實(shí)意義和理論價值。

國外學(xué)者對航線網(wǎng)絡(luò)選擇的課題已有一定的研究成果。Kawasaki考察了一家航空公司在考慮需求方網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)和旅客時間價值異質(zhì)性的情形下，如何選擇航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。Alderighi等在博弈論框架下討論了航空公司航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)問題。Barla和Constantatos研究了在一個三航點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)中需求不確定性對壟斷航空公司網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的影響。Oum等通過一個三城市網(wǎng)絡(luò)上的雙寡頭博弈，分析放松管制后航空公司之間的戰(zhàn)略互動對其網(wǎng)絡(luò)選擇的影響。Barla和Constantatos采用古諾靜態(tài)博弈模型研究了需求不確定性和競爭對航空公司網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)選擇的影響。Aguirregabiria和Ho基于動態(tài)博弈模型從需求、成本和戰(zhàn)略角度研究了美國的樞紐輪輻式網(wǎng)絡(luò)。Zhe建立了一個不同于Barla和Constantatos的三階段網(wǎng)絡(luò)競爭模型，分別包括：網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)決策、航班頻率決策、產(chǎn)品定價決策。該模型主要從實(shí)證的角度分析航空公司合并的網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)，以及網(wǎng)絡(luò)外部性對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的影響。Lin研究了兩家樞紐公司通過建立子公司開展網(wǎng)絡(luò)競爭的問題。Silva等基于雙寡頭模型，考慮擁堵外部性、航班頻率、中轉(zhuǎn)成本及樞紐區(qū)位等因素，研究了航空公司的網(wǎng)絡(luò)競爭策略，同時還分析了監(jiān)管者如何通過機(jī)場定價引導(dǎo)航空公司構(gòu)建最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。Babi?和Kali?研究了雙寡頭競爭環(huán)境中航空公司如何選擇航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，模型中考慮了產(chǎn)品差異化、航班頻率、運(yùn)力大小及平均航程等因素。Yang等建立一個雙層規(guī)劃模型，從動態(tài)交互的角度研究了寡頭競爭市場中航空公司如何設(shè)計(jì)最優(yōu)航線網(wǎng)絡(luò)的問題，并利用臺灣航空市場數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。Ciliberto和Zhang利用美國航空業(yè)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)了三個不同的市場進(jìn)入模型：同時進(jìn)入博弈、無戰(zhàn)略威懾的進(jìn)入博弈、有戰(zhàn)略威懾的進(jìn)入博弈，結(jié)論是現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)最契合有戰(zhàn)略威懾的進(jìn)入博弈模型。Lordan等研究了不同商業(yè)模式的航空公司的網(wǎng)絡(luò)魯棒性，發(fā)現(xiàn)低成本航空的網(wǎng)絡(luò)魯棒性優(yōu)于全服務(wù)航空。Ren利用靜態(tài)進(jìn)入博弈模型研究美國西南航空進(jìn)入某網(wǎng)絡(luò)后對其他航空公司支付函數(shù)和進(jìn)入概率的影響。

國內(nèi)學(xué)者對航線網(wǎng)絡(luò)選擇問題的研究并不充分，大多數(shù)研究集中在基于優(yōu)化模型的網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題。如柏明國等利用最短路優(yōu)化算法求解樞紐網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)問題。鄧亞娟等建立了需求不確定有容量限制的樞紐航線網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)模型。高榮環(huán)和楊芳研究了競爭環(huán)境下樞紐航線網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。樂美龍等基于機(jī)場容量包絡(luò)曲線構(gòu)建了隨機(jī)需求下多分配、非嚴(yán)格的兩階段混合整數(shù)隨機(jī)規(guī)劃網(wǎng)絡(luò)模型。李實(shí)萍在多個外部選擇、多個市場以及雙寡頭競爭的環(huán)境下，通過構(gòu)建航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)選擇的決策模型，研究網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的不同組合對航空公司競爭績效的影響。汪瑜等針對市場補(bǔ)貼定價決策對航空公司樞紐航線的網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)影響，基于雙層規(guī)劃思想，分別構(gòu)建航空公司樞紐航線網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的上層規(guī)劃模型和各民用運(yùn)輸機(jī)場空運(yùn)市場補(bǔ)貼定價決策的下層規(guī)劃模型。

通過以上文獻(xiàn)梳理，我們發(fā)現(xiàn)目前關(guān)于航線網(wǎng)絡(luò)選擇的研究還存在兩方面的不足：第一，理論假設(shè)與決策現(xiàn)實(shí)不符。現(xiàn)有研究一般基于靜態(tài)博弈模型，即假定競爭者同時決策，或者即使沒有同時決策，但后來者無法觀察到在位者的決策結(jié)果，這與現(xiàn)實(shí)并不相符。現(xiàn)實(shí)中一般是某家航空公司首先進(jìn)入某個市場，后進(jìn)入者可以觀察到在位者的網(wǎng)絡(luò)及運(yùn)力配置狀況。從博弈的角度看，在位者也必然要考慮到后進(jìn)入者的存在性及其可能采取的策略。為了更加貼合這種決策現(xiàn)實(shí)，本文采用Stackelberg動態(tài)博弈模型進(jìn)行分析。第二，對不確定性的設(shè)定存在局限性。為了貼合這種決策現(xiàn)實(shí)，本文不僅考慮了單一市場本身需求的不確定性，還考慮了不同市場之間的相關(guān)性所導(dǎo)致的不確定性。

1 構(gòu)建三階段博弈模型

1.1 問題表述和參數(shù)說明

在圖1所示的包含三個城市的航線網(wǎng)絡(luò)中，已有一家在位航空公司，現(xiàn)另有一家航空公司將要進(jìn)入該網(wǎng)絡(luò)與其進(jìn)行競爭。該城市網(wǎng)絡(luò)中存在一個樞紐城市和兩個非樞紐城市和。、和為航段。當(dāng)通過樞紐網(wǎng)絡(luò)飛行時，只需通過一個航段來完成一次旅行的旅客被稱為本地市場，而需通過兩個航段（和）來完成一次旅行的旅客被稱為中轉(zhuǎn)市場。對點(diǎn)對點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)而言，中轉(zhuǎn)市場指的是原先只能通過樞紐網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行中轉(zhuǎn)的旅客。在本文中，將采用樞紐網(wǎng)絡(luò)的航空公司稱為“樞紐航空公司”，采用點(diǎn)對點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)的航空公司稱為“非樞紐航空公司”。模型相關(guān)參數(shù)如表1所示。

圖1 雙寡頭航空公司在三航點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)中的競爭示意圖

表1 模型相關(guān)參數(shù)及含義匯總

續(xù)表1

我們將航空公司戰(zhàn)略決策劃分為三個階段，在每一階段，航空公司都進(jìn)行一場完全信息下非合作的動態(tài)博弈。后進(jìn)入的航空公司能夠觀察到在位航空公司選擇的策略，故而后進(jìn)入航空公司能夠利用這些信息做出更理性的決策。三階段決策內(nèi)容分別如下：

第一階段：需求未知時，航空公司選擇航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：樞紐網(wǎng)絡(luò)()或點(diǎn)對點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)()。

第二階段：需求仍未知下，航空公司進(jìn)行運(yùn)力決策。運(yùn)力投入是一項(xiàng)長期決策，取決于航空公司擁有的飛機(jī)數(shù)量、機(jī)場可用登機(jī)口和起降時刻的數(shù)量。如果在第一階段選擇了樞紐網(wǎng)絡(luò)，那么航空公司將決定同時為本地和中轉(zhuǎn)市場提供的運(yùn)力；如果選擇了點(diǎn)對點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)，航空公司將分別確定為本地和中轉(zhuǎn)市場提供的運(yùn)力。“運(yùn)力”一詞是指每家航空公司每條航線每周或每月能提供的最大座位數(shù)量。我們假定運(yùn)力成本取決于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，由于樞紐航空公司需要更多的樞紐資源投入和更復(fù)雜的調(diào)度管理，因此c＞c。

第三階段：需求已知后，基于前兩個階段已經(jīng)確定的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和運(yùn)力，航空公司參與Stackelberg數(shù)量博弈。本文中的“數(shù)量”是指受運(yùn)力限制的航空公司每周或每月提供的實(shí)際座位數(shù)量。在需求明確后的第三階段，樞紐航空公司仍然可以在本地市場和中轉(zhuǎn)市場之間分配運(yùn)力，而非樞紐航空公司卻沒有這樣的靈活性。第三階段的博弈是兩個市場的動態(tài)競爭，航空公司爭奪中轉(zhuǎn)旅客和本地旅客。

通過逆推歸納法來求解博弈均衡。在需求不確定性解決后，航空公司在第三階段的問題是已知在位航空公司的運(yùn)力和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的情況下，選擇數(shù)量q(=1,2)來最大化π。由于航空公司的運(yùn)營成本主要與總座位數(shù)有關(guān)，旅客的邊際成本很小，可以忽略不計(jì)，因此將其視為零。在第二階段運(yùn)力博弈中，航空公司在給定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的情況下，確定均衡運(yùn)力。最后在第一階段博弈中，航空公司考慮到在位航空公司的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)決策，根據(jù)預(yù)期利潤∏來確定自身的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。此外，為了確保航空公司在市場上的非負(fù)利潤，令c≤u/2和c≤u/2。

1.2 模型創(chuàng)建

已知在位航空公司（公司1）的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，新進(jìn)入航空公司（公司2）有兩種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)選擇（或）。新進(jìn)入航空公司的最佳響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可以通過圖2所示的博弈樹來確定。

圖2 航空公司網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的序貫博弈示意圖

如果航空公司采用的是樞紐網(wǎng)絡(luò)，那么它在第二和第三階段的問題可以分別表示如下：

如果航空公司采用的是點(diǎn)對點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)，那么它在第二和第三階段的問題可以分別表示如下：

因?yàn)闃屑~航空公司在第三階段決策中仍然可以在本地市場和中轉(zhuǎn)市場之間分配運(yùn)力，因此，當(dāng)雙寡頭博弈中有樞紐航空公司參與時，仍需將運(yùn)力博弈和數(shù)量博弈單獨(dú)分析，即該博弈仍是三階段博弈。只有當(dāng)兩家航空公司都采用點(diǎn)對點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)時，三階段博弈才退化為兩階段博弈。

1.3 假設(shè)條件

（1）為了簡化分析，假設(shè)本地市場是對稱的。市場、具有共同的需求函數(shù)，并且三個市場、和都是雙向?qū)ΨQ的，即從到的流量與從到的流量具有相同的特性。

（2）樞紐航空公司總是服務(wù)于中轉(zhuǎn)市場（文獻(xiàn)［6］中所述）。

（3）每一家航空公司都耗盡了它的運(yùn)力（文獻(xiàn)［5］和［11］中所述）。對于樞紐航空公司來說，+=n K；對于非樞紐航空公司來說，q=n K。強(qiáng)加假設(shè)（2）和（3）的目的是為了使市場出清，模型的分析處理更清晰明了，但并不會影響基本結(jié)論。

2 航線網(wǎng)絡(luò)決策的博弈分析

我們通過比較航空公司在運(yùn)力博弈中的預(yù)期利潤來對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)博弈均衡進(jìn)行分析。

2.1 博弈分析

首先根據(jù)第三階段的Stackelberg博弈確定座位數(shù)量，在此基礎(chǔ)上計(jì)算均衡運(yùn)力，最后比較不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下的利潤函數(shù)，以確定采用何種形式的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

表2和表3分別給出了寡頭航空公司網(wǎng)絡(luò)博弈的均衡運(yùn)力及均衡利潤，其中，第一、二項(xiàng)表達(dá)式分別表示在位航空公司和新進(jìn)入航空公司的均衡運(yùn)力及均衡利潤。

表2 寡頭壟斷情形下航空公司動態(tài)博弈的均衡運(yùn)力

表3 寡頭壟斷情形下航空公司動態(tài)博弈的均衡利潤

證明：在假設(shè)條件下，以在位航空公司采用點(diǎn)對點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)，新進(jìn)入航空公司采用樞紐網(wǎng)絡(luò)為例進(jìn)行證明，通過逆推歸納法求解均衡運(yùn)力和利潤。其余三種情況的證明與其類似。

（1）新進(jìn)入航空公司(=2)在數(shù)量博弈中的利潤如下：

通過分別求解關(guān)于和的一階條件，解得：

該航空公司在運(yùn)力博弈中的利潤如下：

將和代入后，求解關(guān)于的一階條件，解得：

因?yàn)楹筮M(jìn)入的航空公司在選擇數(shù)量之前會觀測到在位航空公司的數(shù)量，因此會根據(jù)在位航空公司投入的數(shù)量來選擇自己的數(shù)量。將代回和后，會得到新進(jìn)入航空公司關(guān)于在位航空公司數(shù)量的反應(yīng)函數(shù)，即：

（2）在位航空公司(=1)在數(shù)量博弈中的利潤如下：

分別求解關(guān)于和的一階條件，解得：

之后均衡運(yùn)力及利潤便可求出。

2.2 均衡網(wǎng)絡(luò)分析

考慮到在位航空公司的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，我們現(xiàn)對新進(jìn)入航空公司最佳的響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析。通過表3推導(dǎo)出以下命題。

命題1：

（i）如果在位航空公司采用樞紐網(wǎng)絡(luò)，則滿足以下條件時，新進(jìn)入者的最佳響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)是樞紐網(wǎng)絡(luò)：

（ii）如果在位航空公司采用點(diǎn)對點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)，則滿足以下條件時，新進(jìn)入者的最佳響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)是樞紐網(wǎng)絡(luò)：

證明：（i）在位者采用樞紐網(wǎng)絡(luò)時，令Δ∏=∏-∏＞0，

（ii）的證明與（i）類似。

3 結(jié)語

本文運(yùn)用動態(tài)博弈理論，研究了完全信息下雙寡頭航空公司的航線網(wǎng)絡(luò)選擇問題。為此，我們構(gòu)建了一個三階段動態(tài)博弈模型。在第一階段，航空公司首先確定自己的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；第二階段，在需求未知下，航空公司確定投入的運(yùn)力；第三階段，需求已知后，利用Stackelberg模型，分析雙寡頭航空公司的數(shù)量博弈。通過逆推歸納法求解整個博弈的均衡解。

本文所使用的動態(tài)博弈模型考慮了市場不確定因素，通過假定市場上的需求符合線性逆需求函數(shù)p=M-(q+q)來實(shí)現(xiàn)，通過該需求函數(shù)，可以設(shè)定市場不確定性，不僅考慮了單一市場本身需求的不確定性外，還考慮了不同市場之間的相關(guān)性所導(dǎo)致的不確定性。而一般的動態(tài)博弈只是假定逆需求函數(shù)為p=-(q+q)，其中一般為常數(shù)，因此如果選擇一般的動態(tài)博弈模型進(jìn)行分析，則無法研究市場不確定性對航空公司網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)選擇的影響，以及市場規(guī)模對航空公司運(yùn)力配置決策產(chǎn)生的影響。

基于假定條件，我們得到了雙寡頭航空公司博弈的均衡運(yùn)力、均衡利潤。研究發(fā)現(xiàn)，非樞紐航空公司在某市場上的均衡運(yùn)力僅取決于該市場需求均值，而樞紐航空公司的均衡運(yùn)力會受到兩個市場需求均值的影響。市場不確定性為樞紐網(wǎng)絡(luò)提供了巨大的靈活性價值，在競爭環(huán)境下，這種靈活性價值仍然存在。新進(jìn)入者的最佳網(wǎng)絡(luò)決策實(shí)質(zhì)上是權(quán)衡靈活性價值和成本優(yōu)勢。當(dāng)單位運(yùn)力成本較低時，新進(jìn)入者更傾向于獲取靈活性價值，此時采用樞紐網(wǎng)絡(luò)。