如何比較反比例函數值的大小

陳靈

在學習反比例函數的圖象及性質時，會經常遇到已知某函數圖象上兩點（或三點）的橫坐標，要求比較其縱坐標大小；或已知函數自變量的大小關系，要求比較相應的函數值的大小.解答這類問題時，如果函數值可以求出，那就計算后直接比較；如果函數值不可求，那就只能根據函數的性質或圖象來比較.下面談談具體的比較方法.

一、代入求值比較

已知反比例函數解析式和各點的橫坐標，可采用代入求值法來比較相應點的縱坐標的大小.此類問題的特點是已知函數關系式和圖象上某些點的橫坐標，可將已知點的橫坐標代入函數解析式，求出對應的縱坐標的值，即可比較大小.

點評：本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征.函數圖象上點的坐標都滿足該函數解析式.

點評：運用作差法比較大小的關鍵就是判定作差得到的結果與0的關系.本題將兩個函數解析式相減后，得到關于自變量x1，x2的代數式，進一步變形后，根據自變量的取值范圍就能確定作差結果與0的關系，進而確定函數值的大小.