一種η-模糊測度上的概率積分

常欣琦　趙輝　武楊

摘要：針對模糊積分的相關定義、定理研究，先定義了一種模糊測度;再設計一對優化的Einstein算子形式，分別是λ-模糊似積算子與λ-模糊似和算子，證明出滿足T三角模與S三角模條件;最后在η-模糊測度空間上給出了λ-模糊似積概率積分的定義及其定理，并給出定理的證明，由此使得模糊測度理論的內容更加豐富。

關鍵詞：η-模糊測度;λ-模糊似積算子;λ-模糊似積概率積分

DOI：10.15938/j.jhust.2022.02.020

中圖分類號： O159

文獻標志碼： A

文章編號： 1007-2683（2022）02-0154-07

A Probability Integral on η-fuzzy Measure

CHANG Xin-qi，ZHAO Hui，WU Yang

（School of Sciences，Harbin University of Science and Technology，Harbin 150080，China）

Abstract：For the study of relevant definitions and theorems of fuzzy integrals， a fuzzy measure is first defined; then a pair of optimized Einstein operators of the form are designed， which are λfuzzy quasiproduct operator and λfuzzy quasisum operator respectively. It is proved that the T?triangular norm and S?triangular norm conditions are satisfied. Finally， the definition of λfuzzy product probability integral and its theorem are given on the ηfuzzy measure space， and the proof of the theorem is also given， thus enriching the content of fuzzy measure theory.

Keywords：ηfuzzy measure; λfuzzy quasiproduct operator; λfuzzy integral-like probability integral

0引言

1967年，DEMPSTER定義了似然測度和信任測度，并且對這兩類非可加測度進行研究[1];1974年，SUGENO在他的博士論文中第一次提出模糊測度與模糊積分的概念[2];1978年，ZADEH提出了可能性測度概念，并研究其性質[3];1980年，RALESCU[4]，王震源[5]，吳從炘[6]進一步研究了模糊測度并對其進行推廣;1981年，趙汝懷將Sugeno積分中的Zadeh算子“∧”用積算子“·”取代，給出了（N）模糊積分的定義[7];1995年，吳從炘等[8]研究了（G）模糊積分的各種收斂定理;1997年，仇計清等[9]提出了復模糊測度與復模糊積分的概念;1998年，張德利[10]整理了已有的模糊積分種類及其性質，并預測了模糊積分未來的發展;2008年，郝娜等[11]研究了（N）模糊積分的轉換定理;同年，李宏偉[12]對K-擬可加模糊積分進行總結，并在此基礎上對它的結構特性以及積分序列的收斂性問題進行探究;2010年，李艷紅等[13]研究了在K-擬可加模糊空間上的廣義Sugeno模糊積分;2011年，尤翠蓮等[14]研究了關于劉過程模糊積分的性質;2013年，馮慧敏等[15]驗證了在綜合評判中，Sugeno積分與Choquet積分之間存在一種不等式關系，并應用到實際問題中;2014年，THAKUR G S等[16]定義了4個新算子，將其應用在模糊集的運算中;2016年，張倩等[17]通過評價校園環境等級這一實例對比分析常見的7種模糊算子并得到運算結果最優的算子;2020年，單云霄等[18]研究了一種基于新設計的γ-模糊算子的Sugeno概率積分，并得出其相關性質。

已知模糊積分可以應用在實際事例的評價問題中，所以定義一種新形式的模糊概率積分有利于研究一種評價實際問題的新型模糊概率算法，對于積分而言，它的形式依賴于不同的模糊測度空間和運算形式上，所以本文基于以上已有的模糊測度、模糊算子及積分的相關結論下，定義了一種模糊測度，設計了一對優化的積與和算子，即λ-模糊似積算子與λ-模糊似和算子，并證明其滿足T-模和S-模條件，基于此定義一個λ-模糊似積概率積分，并研究其相關定理并給出證明。

1預備知識

證明：該定理的證明與定理13的證明類似，此定理證明略。

3結論

本文在已有的模糊測度、模糊算子及積分的定義、定理基礎上，先定義一種模糊測度;再設計一對優化的積與和算子分別為λ-模糊似積算子與λ-模糊似和算子，證明該算子分別滿足T-模與S-模條件，最后，在η-模糊測度空間上，給出了λ-模糊擬積概率積分的定義、定理，并給出相關定理的證明，已有的Sugeno概率積分形式。

參 考 文 獻：

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（編輯：溫澤宇）