基于PCA-GRA-TOPSIS法的注水水質(zhì)評價方法研究

李縉 王平 謝鳴 趙元東 郭堅 宋明垚

1大慶油田設(shè)計院有限公司

2中國石油華北油田公司第五采油廠

3中國石油華北油田公司第二采油廠

4中國石油華北油田公司二連分公司

目前，我國大部分油氣田補(bǔ)充地層能量的方式均以注水為主，地面管線和注水管柱的腐蝕結(jié)垢是困擾油田開發(fā)的重要問題。結(jié)垢一方面會堵塞管線和管柱，導(dǎo)致注水壓力上升，另一方面會堵塞地層孔隙，導(dǎo)致孔喉直徑變小，影響水驅(qū)開發(fā)效果，降低采出效率[1]。造成管線和管柱腐蝕結(jié)垢的因素眾多，如溫度、壓力、流速的變化及水質(zhì)原因等。其中，水質(zhì)因素是造成結(jié)垢的最根本原因，因此，選擇合適的水質(zhì)作為注水水源顯得尤為重要。油田水結(jié)垢類型主要以碳酸鹽和硫酸鹽為代表的無機(jī)鹽垢為主，水質(zhì)評價方法有Langlier 飽和指數(shù)法、Davis—Stiff 飽和指數(shù)法（SI 飽和指數(shù)法）、Ryznar 穩(wěn)定指數(shù)法和Odd—Tomson飽和指數(shù)法等[2-4]，其中后三種方法已被SY/T 0600—2009《油田水結(jié)垢趨勢預(yù)測》標(biāo)準(zhǔn)引用。SI 飽和指數(shù)法綜合考慮了溫度、壓力和離子強(qiáng)度對結(jié)垢趨勢的影響，是目前應(yīng)用最為廣泛的結(jié)垢預(yù)測算法之一，但該方法需要根據(jù)離子強(qiáng)度選取修正系數(shù)，且還需要根據(jù)水質(zhì)檢測結(jié)果換算所有離子濃度，存在水質(zhì)檢測難度大、計算復(fù)雜、步驟繁瑣等問題。因此，結(jié)合華北油田部分注水水質(zhì)的檢測結(jié)果，基于主成分分析法（PCA）對影響結(jié)垢的因素進(jìn)行篩選和數(shù)據(jù)降維，采用灰色關(guān)聯(lián)（GRA）—TOPSIS 法分析不同水質(zhì)與理想狀態(tài)的相對貼近度[5-8]，形成一套注水井水源優(yōu)選的方法，為開發(fā)方案優(yōu)化和水源選擇提供有力依據(jù)。

1 水質(zhì)結(jié)垢影響因素分析

華北油田冀中地區(qū)共有注水井331口，其中有部分水井出現(xiàn)環(huán)空帶壓現(xiàn)象，通過作業(yè)起管柱發(fā)現(xiàn)，這些井均發(fā)生了局部點蝕、坑蝕和穿孔，多集中在700～1 500 m 井段（平均井深1 600～2 000 m），水樣數(shù)據(jù)見表1。水中的Ca2+、Mg2+等陽離子與CO32-、HCO3-等離子結(jié)合，生成碳酸鹽晶體物質(zhì)，當(dāng)井筒溫度和壓力較大時，垢下局部區(qū)域形成小陽極、大陰極的電偶腐蝕[9]；同時水中Cl-具有較強(qiáng)的穿透性，可吸附在基材表面（主要是垢類與金屬基材的界面處），加速金屬基材的電化學(xué)腐蝕，進(jìn)一步促進(jìn)垢下腐蝕。細(xì)菌腐蝕中的SRB通過新陳代謝產(chǎn)生SO42-，促進(jìn)陰極的去極化作用，并與陽離子形成硫酸鹽晶體；井下的CO2溶于水后，發(fā)生兩級電離反應(yīng)，生成CO32-、HCO3-，且HCO3-的含量遠(yuǎn)大于CO32-，成垢離子優(yōu)先與HCO3-相結(jié)合[10]。此外，Na++K+等水中鹽類的增加，會提高垢類的溶解度，減小成垢離子的活度，降低結(jié)垢速度。綜上所述，選取水中Ca2+、Mg2+、HCO3-、Cl-、SO42-、Na++K+等6 種成分含量作為水質(zhì)結(jié)垢趨勢評價的輸入變量，其中pH 值主要反映CO32-和HCO3-在水中電離平衡時的濃度，故不考慮pH值對結(jié)垢的影響。

表1 部分水樣成分?jǐn)?shù)據(jù)Tab.1 Part of the water sample composition data

2 PCA-GRA-TOSIS法

PCA法是在盡可能保留原有信息的前提下，用較少的數(shù)據(jù)維度去描述原有的數(shù)據(jù)信息，與層次分析法、專家估測法等主觀賦權(quán)相比，可更好地反映評價指標(biāo)的信息量。TOPSIS 法雖然在求解歐式距離上能夠反映評價變量與正、負(fù)理想解在位置上的接近或遠(yuǎn)離程度，但在反映評價變量數(shù)據(jù)曲線間的幾何形狀上卻存在一定缺陷，因此，將PCA、GRA、TOPSIS 法相結(jié)合，既考慮了水質(zhì)結(jié)垢與正負(fù)理想解的貼近程度，又結(jié)合與正負(fù)理想解的同步程度即形狀相似度，弱化了傳統(tǒng)評價方法的不足。許輝云等[11]對目前常用的四種GRA-TOPSIS 法進(jìn)行了對比分析，同樣得到了權(quán)重-灰色關(guān)聯(lián)-TOPSIS法在處理多屬性決策、系統(tǒng)優(yōu)化問題上具有優(yōu)越性。PCA-GRA-TOSIS 法的注水水質(zhì)結(jié)垢趨勢評價模型評價步驟如下：

（1）建立變量矩陣。假設(shè)有m個水樣，每個水樣共包含n個評價變量，變量矩陣為

（2）變量標(biāo)準(zhǔn)化處理。由于各變量的量綱和數(shù)量級均不一致，對變量矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理得到規(guī)范矩陣

（3）計算變量權(quán)重。利用PCA 法得到解釋的總方差、各變量的成分矩陣和主成分的特征根，利用各變量成分矩陣與主成分特征根的算術(shù)平方根之比求不同主成分線性組合中的系數(shù)，最后確定綜合得分模型系數(shù)；以方差貢獻(xiàn)率為權(quán)重，對各變量在主成分線性組合中的系數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均和歸一化處理，得到各變量的權(quán)重ωj。

（4）矩陣加權(quán)規(guī)范化。通過規(guī)范矩陣和變量權(quán)重確定加權(quán)規(guī)范化決策矩陣

（5）確定變量正、負(fù)理想解。將正、負(fù)理想解作為參考序列，正理想解為負(fù)理想解為

（6）利用歐幾里得公式計算各水樣與正、負(fù)理想解之間的歐式距離。水樣與正理想解之間的歐式距離為水樣與負(fù)理想解之間的歐式距離為i=1，2，…，m。

（7）計算各水樣與正、負(fù)理想解之間的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)，水樣與正理想解之間的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)為水樣與負(fù)理想解之間的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)為通常ρ為分辨系數(shù)，取0.5；計算灰色關(guān)聯(lián)度，與正理想解的灰色關(guān)聯(lián)度為與負(fù)理想解的灰色關(guān)聯(lián)度為

（8）對步驟（7）和（8）的歐式距離和灰色關(guān)聯(lián)度進(jìn)行無量綱化處理，計算兩者組合下的綜合貼近度E+、E-。

式中：α+β=1，為了體現(xiàn)GRA 和TOPSIS 兩種方法的優(yōu)勢，選取α=β=0.5 進(jìn)行計算，其中E+體現(xiàn)了實際結(jié)果與正理想解之間的貼近程度，值越大，越接近理想狀態(tài)；E-體現(xiàn)了實際結(jié)果與負(fù)理想解之間的貼近程度，值越大，越遠(yuǎn)離理想狀態(tài)。

（9）計算相對貼近度，即

對所有水樣的值進(jìn)行排序，其中值越大，說明該水樣的結(jié)垢趨勢越小，可選為優(yōu)質(zhì)水源；值越小，說明該水樣的結(jié)垢趨勢越大。

3 實例計算

3.1 確定變量權(quán)重

對某區(qū)塊10 個注入水的水樣成分進(jìn)行分析，水樣離子濃度見表2。

表2 水樣離子濃度Tab.2 Ion concentration of water samples mg/L

采用Origin 對表1 數(shù)據(jù)進(jìn)行PCA 分析，結(jié)果見表3、表4。前2個主成分的特征根均大于1，提取的累積方差貢獻(xiàn)率為83.85%，前3個主成分的累積方差貢獻(xiàn)率為98.60%，但第3個主成分對應(yīng)的特征根小于1，說明第3 個主成分對總體影響較小，如提取第3 個主成分會導(dǎo)致各變量的權(quán)重差異減小，不具備可分性。因此，選擇前2個主成分反映全部變量信息。以方差貢獻(xiàn)率為權(quán)重，對各變量在主成分線性組合中的系數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均處理，結(jié)果見表5，以Ca2+的綜合得分模型中的系數(shù)計算為例：

表3 解釋的總方差Tab.3 Total variance of the interpretation

表4 各變量的成分矩陣和線性組合系數(shù)Tab.4 Component matrix and linear combination coefficient of each variable

表5 綜合得分模型系數(shù)與變量權(quán)重Tab.5 Comprehensive score model coefficient and variable weight

某些變量在綜合得分模型中的系數(shù)為負(fù)值，這是由于該變量與選定的兩個主元呈負(fù)相關(guān)，先對模型系數(shù)取絕對值，隨后進(jìn)行歸一化處理，權(quán)重從大到小排序為HCO3-、Ca2+、Cl2+-、Mg2+、Na++K+、SO42-。在注水結(jié)垢物類型中，25 ℃條件下CaCO3的溶度積為2.9×10-9，與MgCO3、CaSO4相比均較小（MgCO3為3.5×10-8，CaSO4為9.1×10-8），隨著反應(yīng)中CO2的不斷溢出，沉積反應(yīng)加劇，一般先生成CaCO3，若有未反應(yīng)完全的HCO3-，再與Mg2+結(jié)合，生成MgCO3。根據(jù)表1 中的注入水樣，Mg2+含量均較低，即使與HCO3-結(jié)合，晶體也較難達(dá)到MgCO3的溶度積。此外，當(dāng)完全生成CaCO3沉積后，剩余的Ca2+會與水中的SO42-在達(dá)到溶度積時生成CaSO4，由于表1 中HCO3-的離子含量均大于Ca2+離子含量，故CaCO3會將Ca2+消耗殆盡。在實際工況下油水污水處理系統(tǒng)和注水管柱結(jié)垢物分析中，較多的是大量CaCO3和少量MgCO3，未見CaSO4出現(xiàn)。綜上所述，該權(quán)重評價結(jié)果具有一定的合理性，采用PCA 法進(jìn)行權(quán)重排序符合客觀規(guī)律和事實。

3.2 水質(zhì)結(jié)垢趨勢評價

對表1 的數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，其中Ca2+、Mg2+、HCO3-、Cl-、SO42-這5 個變量與水質(zhì)結(jié)垢趨勢呈正相關(guān)，Na++K+變量與水質(zhì)結(jié)垢趨勢呈負(fù)相關(guān)，因此，Na++K+變量越大效益越優(yōu)秀，其余變量越小效益越優(yōu)秀，規(guī)范矩陣見表6。結(jié)合PCA法計算的權(quán)重，決策矩陣和正、負(fù)理想解見表7。

表6 規(guī)范矩陣Tab.6 Specification matrix

表7 決策矩陣和正、負(fù)理想解Tab.7 Decision matrix and positive and negative ideal solutions

最后根據(jù)正、負(fù)理想解計算歐式距離和灰色關(guān)聯(lián)度，通過無量綱化處理計算出各水樣與理想解之間的相對貼近度并對其進(jìn)行排序，10 個水樣的結(jié)垢趨勢評價結(jié)果見表8。水質(zhì)的優(yōu)劣排序為7號、9號、3 號、…、6 號，為驗證評價結(jié)果準(zhǔn)確性，分別測定了SI 飽和指數(shù)（25 ℃條件下），7 號水樣SI值為0.21（最小），6 號水樣SI 值為1.46（最大），結(jié)果與PCA-GRA-TOPSIS 法的水質(zhì)結(jié)垢趨勢評價結(jié)果吻合，說明通過分析水樣成分并進(jìn)行評價即可得到水質(zhì)的優(yōu)劣。

表8 水樣結(jié)垢趨勢評價結(jié)果Tab.8 Evaluation results of water sample scaling trend

3.3 結(jié)果驗證

為了進(jìn)一步驗證評價結(jié)果準(zhǔn)確性，將10 個水樣按照腐蝕結(jié)垢嚴(yán)重性分為高、中、低三個組，從中抽取6 號水樣、5 號水樣和9 號水樣在反應(yīng)釜中進(jìn)行腐蝕結(jié)垢評價試驗。掛片采用注水管網(wǎng)常用的20G 鋼，將掛片和待測水樣放入高溫高壓反應(yīng)釜中，抽空氧氣后，按照分壓法注入一定的CO2和空氣，總壓為20 MPa。待48 h 后取出掛片，采用除銹液去除表面腐蝕產(chǎn)物，進(jìn)行稱重后，計算均勻腐蝕速率，每個水樣進(jìn)行3 組平行試驗，取平均值（表9、圖1）。由表9、圖1 可知：6 號水樣的均勻腐蝕速率最高，為1.434 mm/a，掛片表面可見大片明顯的局部點蝕痕跡；9號水樣的均勻腐蝕速率最低，為0.229 mm/a，掛片表面未見明顯的點蝕坑，以均勻腐蝕為主。試驗結(jié)果與之前的結(jié)垢趨勢評價結(jié)果相符。

圖1 清除腐蝕產(chǎn)物后掛片宏觀形貌Fig.1 Macro morphology of the hanging plate after removal of corrosion products

表9 腐蝕結(jié)垢評價試驗結(jié)果Tab.9 Corrosion scaling evaluation experimental results

4 結(jié)論

（1）提出了基于PCA-GRA-TOPSIS 法的水質(zhì)結(jié)垢趨勢預(yù)測方法，通過PCA 法分析了引起管網(wǎng)和管柱結(jié)垢的主要因素，權(quán)重從大到小排序為HCO3-、Ca2+、Cl2+-、Mg2+、Na++K+、SO42-。

（2）水質(zhì)評價結(jié)果與SI 飽和指數(shù)法、腐蝕結(jié)垢評價試驗的結(jié)果相符，證明了該方法的準(zhǔn)確性。

（3）不同區(qū)塊、不同層位的水質(zhì)影響因素可能有所差異，應(yīng)根據(jù)實際情況及時對權(quán)重進(jìn)行調(diào)整。