機(jī)械差速式管道機(jī)器人運(yùn)動(dòng)特性及仿真分析

郭忠峰， 徐博聞

(沈陽工業(yè)大學(xué) 遼寧省智能制造與工業(yè)機(jī)器人重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 沈陽 110870)

管道機(jī)器人作為特種機(jī)器人研究領(lǐng)域的主要分支之一，已被廣泛、深入地研究并使用于油氣管道的檢修工作中.其中，支撐輪式管道機(jī)器人因自身驅(qū)動(dòng)能力強(qiáng)、彎道通過性較好及適應(yīng)管徑變化能力強(qiáng)等特點(diǎn)而被更多地投入到實(shí)際的管道檢測工作中，但在其通過彎道時(shí)不同位置驅(qū)動(dòng)輪與管道內(nèi)壁的接觸點(diǎn)相對(duì)于彎道曲率中心距離不等，致使驅(qū)動(dòng)輪所需的實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)速也各有差異.對(duì)于無法調(diào)節(jié)各個(gè)驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)速的機(jī)器人來說，雖能通過彎道，但各驅(qū)動(dòng)輪會(huì)與管道內(nèi)壁存在打滑現(xiàn)象，由此增大機(jī)器人行走的不穩(wěn)定性，加大驅(qū)動(dòng)電機(jī)的負(fù)載，甚至?xí)l(fā)生堵轉(zhuǎn)現(xiàn)象[1-6].哈爾濱工業(yè)大學(xué)鄧宗全教授首次將基于差速器原理改良的三軸差速系統(tǒng)引入到輪式管道機(jī)器人之中，該機(jī)器人通過單電機(jī)輸出動(dòng)力，經(jīng)過含有分動(dòng)器的三軸差速系統(tǒng)將動(dòng)力分配到三組驅(qū)動(dòng)輪上，機(jī)器人在行走時(shí)各驅(qū)動(dòng)輪會(huì)根據(jù)實(shí)際經(jīng)過的軌跡長度調(diào)整自身的轉(zhuǎn)動(dòng)速度，避免了多余的摩擦損耗.但由于三軸差速系統(tǒng)較為復(fù)雜，導(dǎo)致機(jī)器人的整體體積較大且質(zhì)量較重，只能適用于管徑約為300 mm的中大型油氣管道.而對(duì)于收集剛經(jīng)過開采而未經(jīng)處理的天然氣從氣田井口裝置經(jīng)集氣站到氣體處理廠或起點(diǎn)壓氣站的這類管道，內(nèi)部氣體壓力高、管徑較小(約為150 mm)且存在轉(zhuǎn)彎，機(jī)器人則無法順利通過[7-8].

基于上述研究，本文提出了一種傳動(dòng)系統(tǒng)更為簡單緊湊，可根據(jù)各個(gè)驅(qū)動(dòng)輪所通過距離不同而自行調(diào)節(jié)各自轉(zhuǎn)速的機(jī)械差速式支撐輪式管道機(jī)器人.該機(jī)器人不僅能實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)速，避免驅(qū)動(dòng)輪打滑，還可在較小內(nèi)徑的管道內(nèi)爬行.

1 機(jī)器人結(jié)構(gòu)及驅(qū)動(dòng)原理

1.1 機(jī)器人結(jié)構(gòu)組成

機(jī)械差速式管道機(jī)器人如圖1所示.該機(jī)器人可在內(nèi)徑由140～150 mm變化的管道內(nèi)爬行，根據(jù)模塊化的設(shè)計(jì)思路，將機(jī)器人劃分為5個(gè)功能模塊，即外框模塊、變徑模塊、傳動(dòng)模塊、差速器及輔助支撐模塊.

圖1 機(jī)器人軸側(cè)視圖Fig.1 Side view of robot

從圖1中可以看出，機(jī)器人具有前后兩個(gè)驅(qū)動(dòng)截面且前后兩組驅(qū)動(dòng)輪所在平面夾角為90°，將機(jī)器人分別向著平面A、平面B做投影，得到其傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示.

1.2 機(jī)器人驅(qū)動(dòng)原理

機(jī)器人前后A、B兩個(gè)驅(qū)動(dòng)截面的支撐與驅(qū)動(dòng)原理均相同.每個(gè)平面中均由單獨(dú)的直流減速電機(jī)提供動(dòng)力，并將動(dòng)力傳遞到差速器，由差速器根據(jù)輸出軸兩側(cè)的驅(qū)動(dòng)輪所通過的實(shí)際軌跡長度來調(diào)節(jié)驅(qū)動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速，使驅(qū)動(dòng)輪與管道內(nèi)壁發(fā)生純滾動(dòng)，避免打滑.驅(qū)動(dòng)輪交錯(cuò)布置使得機(jī)器人的驅(qū)動(dòng)力沿軸向分布更加均勻，而輔助支撐模塊可提高機(jī)器人自身軸線與管道軸線重合度，增加機(jī)器人行走的穩(wěn)定性.

圖2 機(jī)器人傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure diagram of robot transmission system

2 變徑支撐及越障能力分析

2.1 機(jī)器人變徑能力分析

為簡化機(jī)器人的機(jī)械結(jié)構(gòu)，降低機(jī)器人對(duì)控制系統(tǒng)的需求，該機(jī)器人驅(qū)動(dòng)輪與被動(dòng)輪的支撐均采用被動(dòng)變徑的方式.圖3為變徑支撐原理圖.由圖3可以看出，在輔助支撐模塊中，每個(gè)被動(dòng)輪均由一根支撐彈簧推動(dòng)使其與管道內(nèi)壁接觸，其支撐力由彈簧直接提供；每個(gè)驅(qū)動(dòng)輪側(cè)的支撐結(jié)構(gòu)類似于“Y”型，同一驅(qū)動(dòng)截面的兩個(gè)驅(qū)動(dòng)輪由4根相同的拉抻彈簧拉動(dòng)滑環(huán)沿滑桿向機(jī)器人首尾兩側(cè)移動(dòng)，支撐桿在彈簧力的作用下將驅(qū)動(dòng)輪抵在管道內(nèi)壁上.

圖3 變徑支撐原理圖Fig.3 Schematic principle of variable diameter supporting

以任意驅(qū)動(dòng)截面的一側(cè)驅(qū)動(dòng)輪支撐的投影為例進(jìn)行分析，建立的坐標(biāo)系如圖3所示.其中，點(diǎn)E、G、J、K為支撐桿上的鉸點(diǎn)，線段EJ、GJ、GK的長度固定且分別為l1、l2、l3，點(diǎn)P為平行于X軸且過點(diǎn)E的直線與GJ的交點(diǎn)，管道半徑為d/2，驅(qū)動(dòng)輪半徑為rw，ls為彈簧的有效長度，l4為彈簧與差速器外殼側(cè)的接觸點(diǎn)到Y(jié)軸的長度，α、β分別為GK、EJ與X軸的夾角，H1、H2分別為點(diǎn)G、E到X軸的距離.

當(dāng)管道機(jī)器人所經(jīng)過管道的管徑d發(fā)生變化時(shí)，拉抻彈簧的長度ls也將發(fā)生改變，并滿足

d=2[(ls+l4)tanα+H1+rw]

(1)

機(jī)器人驅(qū)動(dòng)輪與管道內(nèi)壁間產(chǎn)生的接觸力全部由拉抻彈簧發(fā)生形變而產(chǎn)生的彈簧力提供，對(duì)圖3中的E點(diǎn)做力矩平衡分析，因點(diǎn)E在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(0，H2)，則有

FS=4kΔx

(2)

(3)

FA≤μFN

(4)

FN(l3cosα-l1cosβ-l2cosα)-

FAlPKsinα+FTlEPsinα=0

(5)

(6)

lEP=l1cosβ+l2cosα-(H2-H1)cotα

(7)

(8)

式中：k為彈簧剛度系數(shù)；Δx為彈簧變形量；μ為管道內(nèi)壁與行走輪間的摩擦系數(shù)；FS為彈力；FT為滑環(huán)對(duì)支撐桿作用力；FA為軸向驅(qū)動(dòng)力；FN為管道內(nèi)壁對(duì)驅(qū)動(dòng)輪的正壓力.

2.2 機(jī)器人越障條件分析

由于管道內(nèi)壁附著的雜質(zhì)或異物會(huì)影響機(jī)器人的行走性能，因此需要對(duì)機(jī)器人的越障能力進(jìn)行分析.對(duì)于支撐輪式管道機(jī)器人而言，最難越過的障礙類型為均勻分布的環(huán)形障礙，因?yàn)榇藭r(shí)障礙物與行走輪接觸最多，阻礙面積最大.為簡化分析，假設(shè)驅(qū)動(dòng)輪具有足夠大的扭矩并忽略重力影響，計(jì)算機(jī)器人越障所需滿足的條件.

圖4為機(jī)器人的某個(gè)驅(qū)動(dòng)截面內(nèi)行走輪越障分析圖.如果機(jī)器人此時(shí)可以越障，則越障的驅(qū)動(dòng)輪、被動(dòng)輪與管道內(nèi)壁的接觸力剛好為零，機(jī)器人越障需滿足

(9)

(10)

圖4 越障分析圖Fig.4 Analysis diagram of obstacle crossing

式中：Na為障礙物對(duì)驅(qū)動(dòng)輪的支持力；Ffa為越障驅(qū)動(dòng)輪的驅(qū)動(dòng)力；μa為行走輪與障礙物之間的摩擦系數(shù)；h為障礙物高度；Np為障礙物對(duì)被動(dòng)輪的支持力；Fsp為支撐彈簧對(duì)被動(dòng)輪的推力；rw為驅(qū)動(dòng)輪與被動(dòng)輪的半徑；γ為越障角.

3 機(jī)器人過彎階段劃分

管道機(jī)器人在通過彎道時(shí)，由于驅(qū)動(dòng)輪與管道內(nèi)壁的接觸點(diǎn)曲率半徑各不相同，則需要驅(qū)動(dòng)輪根據(jù)實(shí)際需求轉(zhuǎn)動(dòng)相應(yīng)的角度才能避免與管道內(nèi)壁之間發(fā)生打滑.

管道機(jī)器人的過彎包括過渡階段與旋轉(zhuǎn)階段，而過渡階段又包含入彎和出彎兩個(gè)過程.其中，過渡階段是指機(jī)器人的一個(gè)驅(qū)動(dòng)截面處于彎管而另一驅(qū)動(dòng)截面處于直管中的階段；旋轉(zhuǎn)階段是指管道機(jī)器人兩個(gè)驅(qū)動(dòng)截面全部在彎管中行駛的階段.

由于設(shè)計(jì)的管道機(jī)器人交錯(cuò)對(duì)稱，故以任意平面進(jìn)行分析.圖5為機(jī)器人過彎區(qū)域劃分圖.由圖5可知，以90°彎管軸線的圓心建立坐標(biāo)系，坐標(biāo)系Z軸垂直于彎管軸線所在平面，Y軸與彎管截止截面夾角為45°，管道直徑為d，彎管軸線的彎曲半徑為R.

當(dāng)機(jī)器人處于過渡階段時(shí)，前后兩個(gè)驅(qū)動(dòng)截面處管道的軸線形狀不同，機(jī)器人自身會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，而機(jī)器人與彎管各自的幾何特性不同，導(dǎo)致機(jī)器人在過彎過程中其自身質(zhì)心軌跡與管道軸線并不重合.將彎管圓心到機(jī)器人質(zhì)心的連線與機(jī)器人前后兩個(gè)驅(qū)動(dòng)截面對(duì)稱面的夾角稱為偏轉(zhuǎn)角θ；過彎管軸線上任意一點(diǎn)作該點(diǎn)切線的垂線，將這條垂線與機(jī)器人質(zhì)心軌跡的交點(diǎn)到前文所述切線的距離稱為偏移距離δ；彎管圓心到機(jī)器人質(zhì)心的連線與Y軸夾角為σ；A、B、C、D代表機(jī)器人的四個(gè)驅(qū)動(dòng)輪，機(jī)器人的姿態(tài)角為λ，機(jī)器人兩個(gè)驅(qū)動(dòng)截面的距離為L，按照?qǐng)D5所示的運(yùn)動(dòng)過程，σ值的大小與機(jī)器人所處運(yùn)動(dòng)階段的對(duì)應(yīng)關(guān)系如式(11)所示，Ⅰ、Ⅱ代表機(jī)器人處于入彎階段，Ⅲ代表機(jī)器人處于旋轉(zhuǎn)階段，Ⅳ、Ⅴ代表機(jī)器人處于出彎階段.

圖5 機(jī)器人過彎區(qū)域劃分圖Fig.5 Division diagram of robot bending areas

(11)

由管道機(jī)器人與彎管的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)可以看出，偏移距離δ在入彎階段會(huì)從0逐漸增大，在旋轉(zhuǎn)階段保持不變，在出彎階段又逐漸減小為0，偏轉(zhuǎn)角θ在過渡階段也會(huì)發(fā)生變化，這也導(dǎo)致了機(jī)器人在過渡階段各驅(qū)動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速并不會(huì)像處于旋轉(zhuǎn)階段一樣保持不變.

4 ADAMS仿真分析

首先采用Solidworks軟件創(chuàng)建機(jī)器人模型，并轉(zhuǎn)存為Parasolid格式，然后導(dǎo)入到ADAMS軟件中，即可對(duì)其進(jìn)行虛擬樣機(jī)仿真分析，導(dǎo)入后示意圖如圖6所示.

4.1 機(jī)器人牽引力仿真分析

對(duì)于采用被動(dòng)變徑方式的管道機(jī)器人，機(jī)器人牽引力的大小主要受摩擦系數(shù)和彈簧力這兩個(gè)因素影響.如果牽引力過低，將導(dǎo)致機(jī)器人無法在豎直管道中行走，說明設(shè)計(jì)的機(jī)器人結(jié)構(gòu)或參數(shù)不合理.因此，機(jī)器人的最小牽引力應(yīng)能保證機(jī)器人在豎直管道中不會(huì)發(fā)生打滑甚至滑落.

圖6 虛擬樣機(jī)仿真示意圖Fig.6 Schematic diagram of virtual prototype simulation

機(jī)器人在豎直管道中行走時(shí)，自身的牽引力主要克服自身重力，本文設(shè)計(jì)的機(jī)器人自重M為3 kg.由于機(jī)器人的被動(dòng)輪在機(jī)器人行走時(shí)只起到輔助支撐作用，所以其內(nèi)部支撐彈簧作用力較小，而滾動(dòng)摩擦力又遠(yuǎn)小于滑動(dòng)摩擦力，機(jī)器人若仍在豎直管道中行走則需滿足

Mg<4μFN

(12)

由于機(jī)器人在150 mm管徑管道中行走時(shí)，機(jī)器人的拉抻彈簧形變量最小，所以將此時(shí)機(jī)器人的參數(shù)l1=27.75 mm、l2=45 mm、l3=68 mm、α=33.65°、β=46.67°、H2-H1=4.75 mm、μ=0.5代入式(8)及式(12)中.為方便計(jì)算，可先將機(jī)器人每側(cè)驅(qū)動(dòng)截面的總彈簧拉力FS設(shè)為30 N，得到FN的值為17.56 N，即牽引力的理論計(jì)算值為35.12 N.為測試機(jī)器人在上述條件下的牽引力，在機(jī)器人尾部與大地之間添加一作用方向與機(jī)器人前進(jìn)方向相反且預(yù)緊力為零的虛擬彈簧力并進(jìn)行仿真，隨著機(jī)器人不斷前進(jìn)，虛擬彈簧被拉抻且對(duì)機(jī)器人的拉力逐漸增大，當(dāng)機(jī)器人直行出現(xiàn)打滑時(shí)，此時(shí)的虛擬彈簧拉力即為機(jī)器人最大牽引力，具體仿真結(jié)果如圖7所示.

圖7 牽引力仿真Fig.7 Traction simulation

由圖7可知，機(jī)器人在2 s內(nèi)前進(jìn)速度由65 mm/s逐漸降為0，代表牽引力的彈簧拉力大小逐漸增至為34.19 N并保持穩(wěn)定，此時(shí)的牽引力大小略大于重力，而由于機(jī)器人輔助支撐模塊會(huì)帶有少許阻力，導(dǎo)致仿真值與理論牽引力值大小存在2.6%的誤差，但整體參數(shù)設(shè)計(jì)滿足機(jī)器人的行走需求.

4.2 機(jī)器人越障仿真分析

為求出機(jī)器人在越過環(huán)形障礙時(shí)可越過障礙的最大高度，在ADAMS中將式(10)中提及的μa、μ均設(shè)置為0.5，F(xiàn)sp設(shè)為5 N，每一側(cè)的拉抻彈簧力總和FS大小設(shè)置為30 N，模型中的行走輪半徑rw為7.5 mm，得出可越過障礙的理論高度值為2.64 mm.在仿真過程中通過不斷增加環(huán)形障礙物的高度，直到機(jī)器人驅(qū)動(dòng)輪發(fā)生打滑，不能越過為止.仿真結(jié)果表明，在上述條件下機(jī)器人的越障高度可達(dá)3 mm，這是由于機(jī)器人自身行走具有一定慣性，使得在仿真過程中可越過的障礙物高度略大于理論計(jì)算值.

圖8為機(jī)器人越過最高障礙物時(shí)，拉抻彈簧形變量隨時(shí)間的變化.由于機(jī)器人的前后驅(qū)動(dòng)截面依次越過障礙，所以前后拉抻彈簧會(huì)在兩個(gè)驅(qū)動(dòng)截面分別越障時(shí)發(fā)生形變，最大形變量為2.7 mm.

圖8 機(jī)器人越障時(shí)拉抻彈簧形變圖Fig.8 Deformation diagram of stretching spring for robot during obstacle crossing

4.3 機(jī)器人過彎仿真分析

機(jī)器人在過彎階段偏轉(zhuǎn)角和各驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)速的變化，可反映出本文提出的機(jī)械差速式管道機(jī)器人驅(qū)動(dòng)輪在通過彎道時(shí)是否為純滾動(dòng).

將機(jī)器人通過管徑為145 mm管道、軸線曲率半徑為250 mm的90°彎管模型導(dǎo)入到ADAMS軟件中并進(jìn)行仿真.在仿真過程中，偏轉(zhuǎn)角θ的變化如圖9所示.

當(dāng)機(jī)器人處于式(11)中Ⅰ階段時(shí)，機(jī)器人的偏轉(zhuǎn)角θ逐漸增大，當(dāng)機(jī)器人的質(zhì)心與直管、彎管過渡截面重合時(shí)，即對(duì)應(yīng)的σ值為-π/4，偏轉(zhuǎn)角θ值達(dá)到最大為5.68°；當(dāng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)到Ⅱ階段時(shí)，偏轉(zhuǎn)角θ由峰值逐漸減小，直到Ⅱ階段結(jié)束，θ減小為0，并在Ⅲ階段時(shí)保持不變，在Ⅳ、Ⅴ階段θ值的變化與Ⅱ、Ⅰ階段對(duì)應(yīng)互為相反數(shù).

圖9 過彎過程中偏轉(zhuǎn)角變化Fig.9 Change of deflection angle during bending process

機(jī)器人在過彎時(shí)，各驅(qū)動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速比會(huì)受到姿態(tài)角λ的影響，由于設(shè)計(jì)的管道機(jī)器人前后交錯(cuò)分布，當(dāng)λ值大于等于90°時(shí)，機(jī)器人的位姿會(huì)出現(xiàn)重復(fù)，所以可針對(duì)機(jī)器人姿態(tài)角為0°、30°和45°時(shí)的狀態(tài)進(jìn)行過彎分析.

各個(gè)驅(qū)動(dòng)輪在處于Ⅲ階段，即旋轉(zhuǎn)階段的理論轉(zhuǎn)速比與各驅(qū)動(dòng)輪接觸點(diǎn)到Z軸的距離之比相同，將實(shí)際的R、d、λ代入式(13)中，可得到相應(yīng)的理論轉(zhuǎn)速比，即

(13)

當(dāng)機(jī)器人處于145 mm管徑的管道中，在恒定驅(qū)動(dòng)下，各驅(qū)動(dòng)輪理論轉(zhuǎn)速如表1所示.

表1 旋轉(zhuǎn)階段不同姿態(tài)角各驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)速Tab.1 Rotating speed of each driving wheel at different

對(duì)處于不同姿態(tài)角的機(jī)器人添加相同的驅(qū)動(dòng)速度并分別進(jìn)行過彎仿真.各驅(qū)動(dòng)輪在仿真中的轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)如圖10所示.圖10a、b、c分別為機(jī)器人以0°、30°及45°姿態(tài)角過彎時(shí)，各個(gè)驅(qū)動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化的情況.在直行階段，差速器內(nèi)的行走輪不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，各個(gè)驅(qū)動(dòng)輪行走路程一致且轉(zhuǎn)速一致；在過彎時(shí)，各個(gè)行走輪的轉(zhuǎn)速逐漸發(fā)生改變，在完全處于旋轉(zhuǎn)階段時(shí)，各驅(qū)動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速保持相對(duì)穩(wěn)定.由于在仿真過程中差速及動(dòng)力傳遞功能的實(shí)現(xiàn)全部由齒輪副完成，因此在機(jī)器人行走過程中驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)速會(huì)產(chǎn)生小范圍波動(dòng)，但在旋轉(zhuǎn)階段各個(gè)驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)速的均值與理論轉(zhuǎn)速吻合較好，表明差速器起到了調(diào)節(jié)驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)速的作用.

圖10 過彎過程中驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)速Fig.10 Rotation speed of driving wheel during bending process

5 結(jié) 論

本文設(shè)計(jì)了一種可適應(yīng)140～150 mm內(nèi)徑管道的機(jī)械差速式管道機(jī)器人，對(duì)機(jī)器人的支撐、變徑、越障及過彎建立了相應(yīng)的力學(xué)、數(shù)學(xué)模型，在ADAMS中進(jìn)行虛擬樣機(jī)運(yùn)動(dòng)仿真，仿真結(jié)果驗(yàn)證了理論模型的正確性，所設(shè)計(jì)的機(jī)器人驅(qū)動(dòng)輪在過彎時(shí)具有差速功能，避免了驅(qū)動(dòng)輪與管道內(nèi)壁之間的打滑，提高了管道機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性.