借助數學知識 解決物理難題

慕 偉

(安徽省利辛縣第一中學 236700)

眾所周知，部分高中物理習題不僅考察物理知識，而且考查學生運用數學知識解決物理問題的靈活性，因此為提高學生解答高中物理習題的能力，使其在解題中少走彎路，迅速地找到解題的突破口，確保物理問題的順利解答，應注重與學生一起總結物理解題中常用的數學知識，并優選精講典型例題，給學生帶來良好的解題啟發.

1 三角函數在物理解題中的應用

三角函數在物理解題中的應用主要表現在尋找角度與線段之間的關系上.部分高中物理習題不僅需要構建相關的物理方程，而且還需運用三角函數的有界性.解題時應具體問題具體分析，積極聯系所學三角函數知識，以求解出正確結果.

例如，如圖1是以O為轉軸水平放置圓筒的截面圖.現讓圓筒繞中心軸順時針高速旋轉.某時刻將一小物塊輕輕放在圓筒軸線正下方的A點.物塊在圓筒帶動下隨之運動，物塊運動到最高點C后又滑下來，最終停留在B點.若∠AOB=θ，∠BOC=α，在A、C兩點物塊的加速度之比是多少？

圖1

解析在不同位置對小物塊進行受力分析，運用牛頓第二定律計算出在A、C兩點的加速度，而后運用三角形函數進行作答.

設圓筒的半徑為R，小物塊的質量為m，和圓筒的動摩擦因數為μ，在A點時，fA=μmg.因小物塊最終停留在B點，因此，在B點時，fB=μmgcosθ=mgsinθ

2 基本不等式在物理解題中的應用

部分高中物理習題需要求解某個參數的最值.解題時需要靈活運用所學物理的規律，構建相關物理方程，通過對求解參數的整理，運用基本不等式知識順序求解其最值.需要注意的是運用基本不等式時應注重等號成立的條件.

圖2

3 二次函數在物理解題中的應用

二次函數在高中物理解題中有著廣泛的應用.求解物理習題中相關參數時通過針對性的整理將其看成某個參數的二次函數，而后運用二次函數的性質求解相關參數的最值.為保證結果的正確性，運算時應謹慎、認真.

例如，如圖3，空間存在水平向右電場強度大小為E=1×106N/C的勻強電場，一質量為m=0.1kg，電荷量q=+1×10-6C的小球，從A點以初速度v0=10m/s豎直向上拋出，經過一段時間落回到和A點等高的位置B點，重力加速度g=10m/s2，求：

圖3

(1)小球運動到最高點時的速度大小；

(2)小球運動過程中最小動能；

4 等比數列在物理解題中的應用

解答高中物理有關物體碰撞類的問題時不僅運用動量守恒定律、機械能守恒定律，而且需要總結與歸納，分析碰撞前后相關參數之間的關系，而后運用所學的數列知識進行相關計算.

例如，如圖4，將質量分別為m1=2kg，m2=1kg平板車M、N放在光滑水平面上.兩者之間用一根不可伸長的輕繩相連，輕繩處于緊繃狀態，中間夾著的彈簧處于壓縮狀態(彈簧和兩小車不栓接)，彈性勢能為Ep=27J.某時刻輕繩斷裂，兩車被彈開，彈簧恢復原長后在M車的左端和以M車相同的速度放上一塊質量m0=3kg的鐵塊，M車和鐵塊運動一段時間后，第一次和墻壁發生碰撞.已知鐵塊和M車之間的動摩擦因數μ=0.5，M車足夠長，使得鐵塊始終不能和墻壁相碰.M車和墻發生正碰，碰撞時間極短，碰撞過程無機械能損失.求：

圖4

(1)彈簧恢復原長時兩車的速度大小；

(2)從M車第一次和墻體相碰到向左運動到最遠距離的過程中，鐵塊相對M車滑行的距離；

(3)M車和墻相碰后所走的總路程；

為使學生能夠靈活運用數學知識，解決高中物理難題，提高學生解題的自信心，應注重為學生總結相關題型，展示如何運用數學知識求解的物理問題.同時要求學生做好解題的總結，掌握適用數學知識解題的題型以及相關的問題情境，把握解題的相關細節以及注意事項.