車輛驅動橋加載實驗臺的自適應反推滑模控制研究*

王 慧,于 慧

(遼寧工程技術大學 機械工程學院,遼寧 阜新 123000)

0 引 言

工程車輛的工作環境大多比較惡劣。而其驅動橋作為車輛的關鍵部件,其工作性能決定了車輛的可靠性[1-3]。

利用車輛驅動橋加載試驗臺在室內對驅動橋進行加載實驗,可對其進行質量評估,降低研制成本和時間[4,5]。近年來,由于其獨特的優點,二次調節技術在車輛驅動橋加載試驗臺中的應用越來越多。與傳統的靜液壓傳動和電傳動相比,這種基于二次調節技術的加載試驗設備具有更好的控制性能、更高的系統效率和更小的功率消耗[6]。

很多學者運用不同的方法對二次調節控制系統的穩定性開展了研究。蘇東海等人[7]研究了二次調節轉速控制系統的扭矩抑制問題,在假設扭矩很小的條件下,提出了一種基于遺傳算法整定的PID控制策略;但實際情況中這種扭矩值很大,PID控制策略對較強的干擾抑制的效果比較差。胡紀濱等人[8]研究了轉速控制系統的負載干擾問題,提出了一種結構不變性原理,為轉速控制系統設計了前饋補償環裝置,對其負載的干擾起到了一定的抑制作用;但是該前饋補償環裝置只是對轉速系統的一種近似補償,而且該裝置實際上是一個高階微分環節,因此其很難在工程中加以應用。ZANG F Y等人[9]研究了二次調節液壓系統內部參數的攝動問題,提出了一種模糊邏輯與神經網絡控制相結合的方法,這種控制是一種基于規則的控制,其依據是操作人員的經驗或相關專家的知識;但是由于操作者的經驗不易得到精確描述,控制過程中各種信號以及評價指標不易被定量表示,因此該方法的應用有一定的局限性。ZANG F Y等人[10]研究了轉速控制系統的魯棒控制問題,提出了一種H∞魯棒控制器,并且發現其能有效抑制階躍和正弦信號干擾;但是迄今為止,H∞仍停留在理論研究階段。

由于轉速和轉矩系統是通過轉速、轉矩傳感器和加載對象剛性耦合在一起的,一個系統的運動勢必會干擾另一個系統[11-13],兩者之間的控制關系復雜,很少有學者對此進行過研究。

因此,對傳統的控制方法進行改進,設計更優的控制器,以提高其二次調節系統的穩定性,是車輛驅動橋加載試驗臺研究的一個趨勢。

筆者采用自適應、反推和滑模控制相結合的方式,分別設計轉速和轉矩控制系統的控制器,通過估測和補償來消除耦合干擾對系統的影響,以滿足對加載試驗臺控制精度的要求,為車輛驅動橋加載實驗臺的穩定性控制提供理論依據。

1 系統原理及數學模型

1.1 系統原理

基于二次調節技術的車輛驅動橋加載實驗系統,即加載系統原理圖,如圖1所示。

圖1 加載系統原理圖

由圖1可知:車輛驅動橋加載[14，15]系統由驅動轉速控制系統、二次輸出加載轉矩控制系統和左、右輪邊加載轉矩控制系統組成。

由于其中的每個系統中都有一套二次元件,4套二次元件以壓力耦合方式并聯于恒壓網絡上,另一端通過轉速和轉矩傳感器、變速器和輪橋等以機械耦合方式聯于一體。這就導致了子系統之間存在較大的耦合干擾。

二次輸出加載轉矩控制系統和左、右輪邊加載轉矩控制系統的結構、元件和參數都相同,為簡化起見,此處筆者只研究二次輸出加載轉矩控制系統和驅動轉速控制系統(以下簡稱轉矩控制系統和轉速控制系統)。

1.2 數學模型

根據圖1所示的驅動橋加載試驗臺,筆者通過整理其控制系統的各個環節,得到了轉速控制系統的綜合傳遞函數[16],即:

(1)

式中:Jq—整個驅動橋的等效轉動慣量,kg·m2;Rq—黏性阻尼系數,N·m/(rad·s-1);Kv—電液伺服閥的流量增益,(m3·s-1)/v;ωv—閥固有頻率,rad/s;ζv—閥阻尼比;A—變量液壓缸有效作用面積,m2;Ymax—缸最大位移,m;PL—恒壓網絡的負載壓力,N/m2;Vmax—二次元件的最大排量,m3/rad;Kn—轉速傳感器變換系數;Ky—位移傳感器變換系數。

轉矩控制系統的綜合傳遞函數為:

(2)

式中:Km—轉矩傳感器變換系數,其他參數含義與轉速控制系統相同。

由式(1)得到轉速控制系統狀態空間方程為:

(3)

式中:x1—轉速控制系統輸出轉速;x2—轉速一階導;x3—轉速二階導;x4—轉速三階導;u,Y1—系統的控制輸入和輸出;F1—對轉速控制系統的耦合干擾。

其中:

(4)

根據式(2)得到轉矩控制系統狀態空間方程:

(5)

式中:x1—轉矩控制系統輸出轉矩;x2—轉矩一階導;x3—轉矩二階導;u,Y2—系統的控制輸入和輸出;F2—對轉矩控制系統的耦合干擾。

其中:

(6)

2 車輛驅動橋加載試驗系統控制器

2.1 轉速控制系統控制器

針對于式(3)的轉速控制系統,筆者設控制目標為系統的轉速輸出Y1,追蹤指令為xd,假設xd的一階、二階、三階和四階導數都可導[17],則其有跟蹤誤差為:

(7)

第一步。定義Lyapunov函數為:

(8)

則:

(9)

令:

(10)

式中:z2—虛擬控制項;c1—正常數。

則:

(11)

第二步。定義Lyapunov函數為:

(12)

則:

(13)

令:

(14)

式中:c2—正常數;z3—虛擬項。

(15)

第三步。定義Lyapunov函數為:

(16)

則:

(17)

令:

(18)

式中:c3—正常數;z4—虛擬項。

則:

(19)

定義滑模切換函數為:

δn=k1z1+k2z2+k3z3+z4

(20)

定義Lyapunov函數為:

(21)

則:

(22)

因此,轉速控制系統的反推滑模控制率為:

(23)

式中:hn,βn—正常數。

將式(23)代入式(22),可得:

(24)

取:

(25)

(26)

故:

(27)

又:

(28)

在保證Qn為正定矩陣的情況下,取合適的hn,c1,c2,c3以及k1,k2,k3。其中,常數k1,k2,k3使得多項式p3+k3p2+k2p+k1為赫爾維茨穩定的。

定義方程為:

(29)

對式(29)兩邊積分,得:

v4(z1(0)z2(0)z3(0)z4(0))-v4(z1(t)z2(t)z3(t)z4(t))

(30)

由于F1的上界不確定,可采用自適應控制對F1進行估計。

(31)

定義Lyapunov函數為:

(32)

式中:γn—正常數。

則:

(33)

因此,轉速控制系統的ABSMC控制率為:

(34)

式中:Qn—正定矩陣。

2.2 轉矩控制系統控制器

由于同轉速控制系統相同,由式(4)通過反推,可得到轉矩控制系統的自適應反推滑模控制率為:

(35)

式中:l1,l2,r1,r2,hm,βm—正常數;ε1—跟蹤誤差。

取自適應率為:

(36)

其關于穩定性的分析同轉速控制系統。

3 仿真研究

在MATLAB-Simulink環境下,筆者建立系統的仿真模型,并以直接自適應控制策略作為對比,以此來驗證ABSMC控制策略的有效性。

系統模型參數如表1所示。

表1 系統的模型參數

經過反復調試,并且保證Qn、Qm矩陣為正定的情況下,筆者獲得轉速控制系統的控制器參數為:

c1=100,c2=50,c3=20,k1=100,k2=50,k3=20,hn=30,βn=10,γn=600;

獲得轉矩控制系統的控制器參數為:

l1=300,l2=40,r1=300,r2=40,hm=200,βm=20,γm=2 000。

首先,筆者要驗證轉速控制系統的正弦跟蹤性能;其次,在分別添加較大耦合干擾時,要驗證兩個系統的最大跟蹤誤差。

轉速控制系統的正弦跟蹤響應如圖2所示。

圖2 轉速控制系統正弦跟蹤響應

由圖2可得,自適應反推滑模控制器的穩態誤差遠遠小于直接自適應控制器的穩態誤差,這說明了ABSMC控制器魯棒性能的嚴格性。

另外,轉矩控制系統的正弦跟蹤響應類似于轉速控制系統,筆者在此不再贅述。

接下來需要驗證系統存在外部耦合擾動時兩個子系統的表現。筆者在兩個子系統中分別輸入幅值為1的正弦信號,并以隨機信號作為系統的耦合干擾,得到轉速控制系統的擾動自適應曲線、正弦跟蹤響應和正弦跟蹤誤差。

其中,轉速控制系統的擾動自適應曲線如圖3所示。

圖3 轉速控制系統擾動自適應曲線

由圖3可知:轉速控制系統的隨機擾動在4 s和8 s時發生突變,自適應控制對擾動的估計存在誤差。其原因在于此時系統的誤差信號被過大的干擾所污染,導致以誤差為驅動力的直接適應過程失效。

而結合了自適應、反推和滑模算法的ABSMC控制器對隨機擾動的估計快速、準確。

轉速控制系統的正弦跟蹤響應如圖4所示。

圖4 轉速控制系統正弦跟蹤響應

由圖4可得:4 s時隨機擾動變大,自適應控制的轉速系統振動幅度較大,其收斂時間為0.4 s;ABSMC控制的系統振動幅度較小,收斂時間僅為0.1 s,且其收斂平穩。

轉速控制系統的正弦跟蹤誤差如圖5所示。

圖5 轉速控制系統正弦跟蹤誤差

由圖5可得:在隨機擾動發生突變時,自適應控制的轉速系統跟蹤誤差分別為0.09 r/min和0.05 r/min,ABSMC控制的系統跟蹤誤差分別為0.05 r/min和0.025 r/min。可見,ABSMC控制的性能優于自適應控制。

轉矩控制系統的擾動自適應曲線如圖6所示。

圖6 轉矩控制系統擾動自適應曲線

由圖6可知:轉矩系統隨機擾動幅值大于轉速系統。在實際工程中,其轉矩控制系統的外力干擾大于轉速控制系統[20],因此,其輸入轉矩的擾動幅值大于轉速,而ABSMC控制對擾動的估計依舊準確。

轉矩控制系統的正弦跟蹤響應如圖7所示。

圖7 轉矩控制系統正弦跟蹤響應

由圖7可知:4 s時隨機擾動變大,自適應控制的轉矩系統振動幅度較大,收斂時間為0.3 s;ABSMC控制的系統振動幅度較小,收斂時間僅為0.05 s,且平穩收斂。

轉矩控制系統的正弦跟蹤誤差如圖8所示。

圖8 轉矩控制系統正弦跟蹤誤差

由圖8可知:在4 s和8 s時,自適應控制的轉矩系統跟蹤誤差分別為0.18 N·m和0.1 N·m;ABSMC控制時,最大跟蹤誤差分別為0.09 N·m和0.04 N·m。

由此可見,ABSMC控制器表現出很好的魯棒性。

4 結束語

針對車輛驅動橋加載實驗臺存在的不匹配耦合干擾等問題,筆者提出了一種基于自適應反推滑模算法(ABSMC)的控制器,即首先運用自適應反推滑膜算法,分別設計了轉速控制系統和轉矩控制系統的控制器,然后運用MATLAB-Simulink對控制器的性能進行了仿真驗證。

研究結果表明:

(1)自適應反推滑模控制器的魯棒性能遠遠優于直接自適應控制器,轉速系統的正弦響應穩態誤差小;

(2)證明了該控制器可以抑制不確定的耦合干擾,保證系統的強魯棒性和快速跟蹤性能;

(3)在系統存在較大耦合擾動的情況下,ABSMC控制器表現出了良好的控制性能。轉速系統和轉矩系統的最大跟蹤誤差分別為0.05 r/min和0.09 N·m。加載試驗臺出現小幅度抖振后仍然能夠平穩運行,達到了控制系統的精度要求。

關于系統的壓力耦合控制問題,在后續的工作中,筆者將會對此做進一步的深入研究。