運動模型的進階復習

王曉 楊天才

世界是物質的，物質的運動形式有多種，這些不同的運動形式遵循不同的運動規律。勻變速直線運動涉及的公式較多，運動形式較復雜，這使得部分同學會產生畏難情緒。如果能將基本的、常見的、典型的運動模型進行進階復習，歸納總結形成體系，那么就能夠有效提高動力學知識的學習效果。

一、運動模型的歸納與總結

模型一

模型二：

模型三：

模型四：

模型五：

模型六：

模型七：

模型八：

說明：復雜的直線運動形式的分析思路都是將其分解成基本的靜止、勻速直線運動、勻加速直線運動、勻減速直線運動等運動形式，利用這些基本運動形式的規律進行處理。

二、利用運動模型處理實際問題

例1 如圖9所示，一物體以一定的初速度沖上固定的光滑斜面，到達斜面最高點C時的速度恰好減小為零，該過程中物體做勻減速直線運動。已知斜面總長度為l，物體第3/4l處的B點時，所一次運動到距斜面底端用時間為t。，求物體從B點上滑到C點所用的時間。

解析

例2 一輛長途客車正在一平直公路上以速度vo=20m/s勻速行駛。突然，司機看見車的正前方x=33m處有一只機器狗，如圖11甲所示，司機立即采取制動措施。若從司機看見機器狗時開始計時（t=0），客車的速度一時間圖像如圖11乙所示。

（1）求客車從司機發現機器狗至客車停止運動的這段時間內前進的距離。

（2）求客車制動時的加速度。

（3）若機器狗以速度v=4m/s與客車同向奔跑，則機器狗會不會被撞？

解析（1）客車在0～0.5s內做勻速直線運動，產生的位移x1=vot1=20x0.5m=10m，客車在0.5s～4.5s內做勻減速直線運動，產生的位移，故客車從司機發現機器狗至客車停止運動的這段時間內前進的距離x=x1+x2=50m。

（2）根據v—t圖像的斜率表示加速度可知，客車制動時的加速度a=A=0-20m/s2= —5m/s，負號表示客車做減速運動。

（3）若客車追上機器狗時車速減小為4m/s，則客車恰好撞不到機器狗。二者共速時客車的剎車時間t=Ao=4—2/0s=3.2s，二者共速前客車的位移xi=x1+0°—vi=48.4m，二者共速前機器狗的位移x2=v（t1+t）=14.8m。因為x2+x=47.8m< 48.4m，所以機器狗會被撞。

例3 小球做自由落體運動，與地面發生碰撞，反彈后的速率與落地時的速率相等。若從釋放小球瞬間開始計時，且不計小球與地面發生碰撞的時間，則小球的速度—時間圖像可能是圖12中的（）。

解析小球先做自由落體運動（速度增大），再與地面碰撞后反彈（速度大小不變、方向突變），直至速度減小到零（豎直上拋運動中的上升過程），然后重復這種運動。

答案：D

例4 如圖13所示為一電梯向上運動過程中的速度一時間圖像，由該圖像得到的正確結果是（）。

A.電梯在0～4s內的平均速度是2m/sB.電梯勻速上升的高度等于16m

C.電梯上升的總高度等于20m

D.電梯在0～4s內的加速度大于在8s～16s內的加速度

解析

答案：CD

例5 一輛轎車以速度v。=20m/s在平直公路上勻速行駛，司機突然發現正前方有個收費站，經t。=20s后司機才開始剎車，使車做勻減速運動恰停在繳費窗口，司機繳費后啟動車輛，使車勻加速到20m/s繼續勻速前行。已知轎車剎車時的加速度大小a1=2m/s，停車繳費所用的時間t'=30s，啟動時的加速度大小a2=1m/s。

（1）司機是在離繳費窗口多遠處發現收費站的？

（2）因國慶期間，全國高速路免費通行，轎車可以不停車通過收費站，但要求轎車通過繳費窗口前9m區間內的速度不超過6m/s，則國慶期間該轎車應離繳費窗口至少多遠處開始剎車？因不停車通過可以節約多少時間？

解析（1）

（2）

例6 如圖15所示，一水平方桌上鋪有桌布，桌布的一邊與桌面的AB邊重合。一小圓盤靜止在桌布上，其所在位置是桌面的正中央。已知圓盤在桌布上相對方桌做勻加速直線運動的加速度為a1，圓盤在桌面上相對方桌向右做勻減速直線運動的加速度為a2。現突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加速度a的方向水平且垂直于AB邊。若圓盤最后未從桌面上掉下，則加速度a應滿足的條件是什么？

解析桌布做勻加速運動，符合“0—v”型的特點;圓盤先在桌布上做加速度為a1的勻加速運動，再在桌面上做加速度為a2的勻減速運動，符合“0—v—0”型的特點。設桌面的邊長為l，在同一坐標系內作出桌布與圓盤的v—t圖

作者單位：1.廣州市南武中學

2.重慶市高新區教師進修學院

（責任編輯張巧）8F6B410A-37BC-4324-AF34-8648020BCCA8