淺談百分位數及其應用

張得志

新教材在統計內容中增加了“總體百分位數的估計”這一內容，這就要求同學們圍繞百分位數充分了解其內涵與外延，認知其考查方向。一、知識解讀

1.第p百分位數的定義

一般地，一組數據的第p百分位數是這樣一個值，它使得這組數據中至少有p%的數據小于或等于這個值，且至少有（100—p）%的數據大于或等于這個值。

2.計算一組n個數據的第p百分位數的步驟

第1步，按從小到大排列原始數據。第2步，計算nxp%。第3步，若i不是整數，而大于i的比鄰整數為j，則第p百分位數為第j項數據;若i是整數，則第p百分位數為第i項與第（i+1）項數據的平均數。

3.四分位數

25%，50%，75%這三個分位數把一組由小到大排列后的數據分成四等份，因此稱為四分位數，其中第25百分位數也稱為第一四分位數或下四分位數，第75百分位數也稱為第三四分位數或上四分位數。

二、考查方向分析

考向1：百分位數的計算

利用百分位數的概念，按照求第p百分位數的步驟求解。

例1 某車間12名工人一天生產某產品（單位：kg）的數量分別為13.8，13，13.5，15.7，13.6，14.8，14，14.6，15，15.2，15.8，15.4， 則所給數據的第25，50，75百分位數分別是

解：

考向2：百分位數的綜合應用

這類問題主要是利用頻率分布直方圖計算樣本數據的百分位數。

例2某年級120名學生在一次百米測試中，成績全部介于13s與18s之間。將測試結果分成5組：[13，14），[14，15），[15，16），[16，17），[17，18]，得到如圖1所示的頻率分布直方圖。

如果從左到右的5個小矩形的面積之比為1：3：7：6：3，那么成績的70%分位數約為S。

解：

作者單位：甘肅省積石山縣民族中學

（責任編輯郭正華）40766C9D-955F-457E-A670-A79A9F94D75C