輸電線路樁基典型力學參數插值精度研究

蘇朝暉 丁士君 崔強 劉廣 張振華

摘要：輸電線路跨度大、分布廣的特點極大地增加了輸電線路基礎建設過程中的勘測工作量。在已知部分輸電線路勘測點位數據的情況下，采用克里金、樣條函數和反距離權重插值等方法對輸電線路其余點位樁基的主要力學參數進行了合理預測，詳細比較了插值誤差，分析了不同插值方法在輸電線路樁基參數插值過程中的主要特點，并分析了冪參數取值對反距離插值方法進行極限端阻力插值的精度的影響。結果表明：采用反距離權重法對條帶狀分布的參數進行插值時，概念簡單，編程容易，插值精度也在合理范圍內;隨著冪參數的增大，插值精度逐步提高。

關 鍵 詞：輸電線路; 樁基勘測; 插值方法; 承載力; 內摩擦角

中圖法分類號： TU452

文獻標志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2022.04.018

0 引 言

在地質領域，為獲得高精度的地理要素空間分布信息，各種空間插值方法已被廣泛應用。如采用不同插值方法進行地下水位等值線圖繪制[1]，秦俊桃等[2]以西北干旱內陸區石羊河流域中游武威盆地為例，分析比較了地統計學方法中常用的8種空間插值方法在地下水位插值中的應用效果。這些插值方法中，克里金（Kriging）插值是地質參數插值過程中應用十分廣泛的插值方法，可以通過不同變異函數模型來確定最優的插值方式[3-6]。張靖[7]根據地表信息點云數據進行空間插值，得出克里金插值精度最高的結論，并且其在可視化上優于其他方法。

近些年來，插值方法也被應用于其他領域，以便快速地獲取需要的數據。如插值方法被用于表層土樣磁性參數的獲取和預測[8-9]，研究成果表明普通克里金方法具有更好的適用性。李增兵等[10]用反距離權重法和普通克里金法對有機質、有效磷、有效硼、有效鋅、速效鉀進行插值，通過對比分析得出在縣域耕地地力評價中選擇反距離權重方法對養分空間插值是最佳的。還有學者采用改進的克里金算法研究GPS 水汽插值，實驗結果表明改進的克里金插值算法能夠充分考慮高程和距離對大氣插值的影響，改進的算法較之前算法具有優越性[11]。

隨著中國電網建設數字化、智能化時代的到來，對于輸電線路建設的數據挖掘和應用工作將會越來越豐富，充分利用好這些歷史勘察數據，結合現有地質參數插值方法，對未知勘測點位的主要地質和力學參數作出合理預估，是高效推進輸電線路建設、發揮已有工程數據和信息價值的重要手段和舉措。基于此，本文在已知部分輸電線路勘測點位數據的情況下，采用克里金、樣條函數和反距離權重插值方法對輸電線路其余點位的主要力學參數進行合理預測，并詳細比較了插值誤差，分析了不同插值方法在輸電線路樁基參數插值過程中的主要特點。

1 工程概況和研究方法

1.1 工程背景

本文研究對象為特高壓直流輸電線路工程，截取部分線路進行分析。該線路途經地貌單元屬低山丘陵，局部為山間凹地，山間凹地地段地形平坦，分布有較多“U”形沖溝，沖溝一般較淺。低山丘陵地段地形略有起伏，大部分山形呈圓形，局部山形呈倒“V”形。海拔高程1 920～2 190 m，該段線路長度29.929 km。

本文所用數據來源于沿線代表性地段的土工試驗成果、標準貫入試驗成果、動力觸探成果及顆粒分析成果表等基礎資料。參考該地區已建工程的巖土工程勘察資料和當地建筑經驗，并結合野外勘察鑒定確定。

1.2 研究方法

工程選用點位數據共44個，分為兩組，一組7個，二組37個。數量較少的一組作為驗證組，以檢驗插值方法的準確性。需要注意的是，在選擇點位時應盡量避免巖性突變地區，插值結果也僅適用于連續的地層。

采用不同的插值方法對第二組數據進行插值。本文選取的插值方法有克里金法、反距離權重法以及樣條函數法。將插值后的結果與驗證組的數值進行對比，以驗證插值結果的準確性。插值所用的參數，依據實際工程的需要進行選擇。地質參數主要為輸電線路樁基選型提供數據支撐，因此選擇了3個對基礎設計較為重要的參數，即承載力特征值、內摩擦角及極限端阻力標準值進行分析。驗證組中各點位的力學參數如表1所列。

2 插值方法及原理

2.1 克里金插值法

克里金插值方法（Kriging）是以南非礦業工程師Krige名字來命名的一種實用空間插值技術[12]。這種方法實際上是基于數據點的大小和空間位置相互關系對未知樣本點進行的一種線性無偏最優估計。

假設研究區域a上的研究變量Z（x），在點xi∈A（i=1，2，…，n）處屬性值為Z（xi），則插值點x0處的屬性值Z*（xi）可以用克里金插值方法表示為下式[13]：

Z*x0=ni=1wiZ（xi）（1）

式中：wi是待定權重系數。

顯然，由于已知數據點之間很可能存在一定的相關關系，這種相關可以是距離相關，也可以是相對變化方向的相關。

因此，克里金插值的關鍵點就是求取權重系數，按照無偏估計和方差最小兩個條件來確定權重系數wi（i=1，2，…，n），可得求解待定權系數wi的方程組[13]：

ni=1wiCxi，xj+μ=C（x0，xj） j=1，2，…，n

ni=1wi=1（2）

式中：Cxi，xj是變量Z（xi）和Z（xj）的協方差函數。

2.2 樣條函數插值法

在有的實際問題中，要求插值曲線具有較高的光滑性，這種情況可以選用樣條函數法進行插值。樣條插值函數是一種特殊的插值函數，其函數由多項式分段定義，這種函數在各段節點處具有一定光滑性。樣條曲線函數要求在各個連接點兩端，包括連接點具有連續的函數值、一階導函數值以及二階導函數值。它不會出現如高次多項式插值結果可能出現的局部跳躍現象，其結果具有良好的連續光滑性和局部收斂性。常用樣條插值函數為自然三次樣條插值函數，其要求樣條多項式的一階導數和二階導數在插值區域的兩端相等[14]。此插值方法適用于對插值參數具有光滑性要求的情況，常用于插值漸變的水位、氣壓、氣溫等物理參數。樣條函數的插值誤差不太好控制，在已知點位較少時可能存在較大誤差。C6FDD2D9-7822-4550-B0C0-EBE1E13B2DD8

2.3 反距離權重插值法

反距離權重法的原理比較簡單，也比較符合地質參數的空間變化規律，即距離越遠，樣本點對目標點的影響越小。通過距離來加權系數或者影響因子，進而很好地控制插值數據的連續性，這種方法插值后生成的樣本點數據與實測值完全一致，關于權重系數的計算過程也有很大可以調整的空間，插值結果精度較高。

反距離權重法插值過程采用式（3）表示[14]：

ve=nj=1wj×vj（3）

式中：wj為樣本點j的權重系數;vj為樣本點j的地質參數值;ve為目標點的參數估計值。

該方法中的權重系數可以根據距離來確定，一般情況下可以采用式（4）～（5）求解各樣本點j的權重系數[15-16]。

wj=d-pejnj=1d-pej（4）

nj=1wj=1（5）

式中：dej為目標點與樣本點j之間距離，可以通過求均方根預測誤差的最小值確定其最佳值。p為冪參數，冪參數是一個正的實數，通過距離輸出點的距離控制著內插值受到已知點的影響，冪越高，則插值結果表現出越為平滑的效果。

3 插值結果分析

為了分析不同插值方法的準確性及誤差大小，在實際的點位資料中選取部分點位作為參照值，對其進行插值并與實際數據對比，獲得了不同參數、不同插值方法的插值云圖（見圖1），并通過誤差分析圖比較3種方法的插值精度。需要說明的是，由于輸電線路基礎勘察點位分布的特殊性，樁基選型和設計過程取決于輸電線路上的巖土體力學參數，插值云圖在輸電線路周邊范圍可以保證一定的精度，但在周圍沒有數據的區域采用向兩側順延的方式繪制。

用克里金插值法在進行不同的變異函數嘗試后，發現球面半變異函數模型能夠保證較好的精度，其余模型在對線性排列的點位進行插值時均會出現較大的誤差，因此克里金法采用球面模型。從圖1可以看出，由于數據主要集中在輸電線路上，克里金法和反距離權重法得到的插值云圖均為鋸齒狀，樣條函數插值法得到的云圖具有很好的光滑性。

3.1 承載力特征值的誤差分析

圖2 （a）～（c）分別給出了采用克里金、樣條函數法和反距離權重法進行插值時承載力特征值的誤差分析。圖中點表示實際值，豎直向上的短線代表插值點出現大于實際值的偏差，豎直向下的短線代表插值點出現小于實際值的偏差，誤差的大小由短線的長度來表示。

從插值結果上看，3種方法在對承載力特征值的插值過程中均保有良好的準確度，誤差范圍均控制在10%以內。在對承載力的插值中，樣條函數的方法具有更強的穩定性。

3.2 內摩擦角的誤差分析

圖3給出了不同點位采用3種方法進行內摩擦角插值時的誤差。和前文一樣，豎直向上短線表示大于實際值，向下短線表示小于實際值。對比內摩擦角的誤差圖可以看出，克里金法對內摩擦角插值具有較好的插值精度，樣條函數法在點位3處有較大的插值誤差，接近11%，整體來說3種插值方法用于內摩擦角的插值時均能取得較好的效果。樣條函數法受到帶狀分布點位的影響，在個別點位出現較大誤差。

3.3 極限端阻力標準值誤差分析

如圖4所示，整體上，3種方法對極限端阻力標準值的插值精度基本相近，不同方法在個別點位上均有少許偏差。克里金法最大誤差出現在第2個點，相對誤差約6%;樣條函數法在第3個點出現最大誤差，最大相對誤差約11%;反距離權重法在第6個點位出現最大誤差，最大相對誤差約7%;在其余點位處，3種方法均具有較好的插值精度。誤差圖中可以看出，3種插值方法均能保證一定的準確性，相對來說，樣條函數方法在個別點位的誤差較大。

4 冪參數對反距離權重插值結果的影響

從上述插值結果來看，樣條函數法在面對條帶狀分布的數據時難以保證足夠的精度，克里金法與反距離權重法插值精度比較接近。在實際選用時，由于反距離權重法邏輯簡單，編程容易，本文選擇采用反距離權重法進行插值。

在反距離權重法應用的過程中，其權重系數由式（2）確定，不同冪參數p時其權重系數也不一樣。本小節以極限端阻力為例，分析不同冪參數對反距離權重法插值結果的影響。

如圖5所示，隨著冪參數的增大，各點位的影響范圍也隨之增大，遠處點的影響越小。云圖上來看，極限端阻力標準值的分布更有層次性。3次插值結果的數值整合如表 2所列。

從圖6可看出，隨著冪參數p取值的增大，點位的分布更接近于45°線，即插值點的準確度越高。在不同的取值中，p=3時誤差最小，精度最高。

5 結 論

采用克里金、樣條函數和反距離權重法對輸電線路上缺失的個別點位進行力學參數插值，從結果來看3種插值方法均能對承載力特征值、內摩擦角、極限端阻力進行合理估計，最大誤差約10%左右。克里金法和反距離權重法插值精度相對較高。反距離權重法邏輯簡單，編程容易，適用于輸電線路樁基選型和設計的主要力學參數插值。

分析了反距離權重法用于插值極限端阻力時，不同冪參數對于插值精度的影響。發現冪參數從1增大到3的過程中，插值得到的極限端阻力云圖變得更有層次性，插值精度也有一定程度的提高。

在輸電線路地質情況和巖性特征無顯著突變的情況下，本文中用到的插值方法可以用于輸電線路樁基典型力學參數的插值。在滿足現行勘察規范的前提下，設計部門可以依托ArcGIS等軟件中的插值模塊方便地對未勘察點位的主要力學參數進行合理估計，獲得線路上更為詳細的點位數據，方便設計人員進行樁基設計的優化和方案優選。

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（編輯：鄭 毅）

Interpolation accuracy study on typical mechanical parameters of transmission

line pile foundations

SU Zhaohui1，DING Shijun2，CUI Qiang2，LIU Guang3，ZHANG Zhenhua3

（1.State Grid Corporation of China，Beijing 100031，China; 2.China Electric Power Research Institute，Beijing 102401，China; 3.School of Civil Engineering，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China）

Abstract：

Transmission lines have characteristics of large span and wide distribution，which greatly increases the survey workload during the pile foundation construction of transmission lines.Based on some known transmission line survey data，we used Kriging，spline function and inverse distance weighting interpolation methods to make reasonable predictions on the main mechanical parameters at other sites of the same line.The interpolation errors of the three interpolation methods were compared in detail，and the main characteristics of different interpolation methods in interpolation of transmission line pile foundation parameters were analyzed.The results showed that the inverse distance weighting method was suitable for interpolating parameters of strip distribution，which had advantages of simple principle，easy programming，and good interpolation accuracy.More over，the influence of power parameters on interpolation of ultimate end resistance of foundations by the inverse distance weighting method was analyzed，and the results showed that the interpolation accuracy gradually improved when the power parameters increased.

Key words：

transmission line;survey of pile foundations;interpolation method;bearing capacity;internal friction angleC6FDD2D9-7822-4550-B0C0-EBE1E13B2DD8