冬至為何“大如年”

●瑤華 文 玲子 編 ○景老人 繪

二十四節氣之一的冬至在我國自古以來就很受重視，甚至在清末圣誕節傳入中國時，一度被稱作“外國冬至”，不僅因為圣誕節的時間和冬至接近，也因為當時的人們覺得，外國人全家團聚慶祝圣誕節的風俗和中國人過冬至差不多。盡管今天冬至的節日氣氛比起古代已經有所淡化，但不少地方仍然保留著冬至祭祖、團聚、吃節令食品的風俗。比如，北方在冬至普遍吃餃子或餛飩，南方有的地區在冬至吃湯圓，有的地方喝冬釀酒。

民諺常說“冬至大如年”，難道是因為冬至和過年吃的食物相似才這么說的嗎？其實，“冬至大如年”的真正原因在于它是計算二十四節氣的起點。北半球在冬至時正值太陽直射在南回歸線上，這一天白晝最短，日影最長。中國作為農耕大國，幾千年來都非常重視農事時節的判定，測定冬至是其中最為重要的一環，因為從一個冬至到下一個冬至之間度過的時間，就是完整的一年，“日發其端，周而為歲”。

春秋時期已經出現了“圭表測影”確定冬至的明確記載，方法是在平地上垂直豎立一根長度固定的直桿，叫做“表”，在和表基座相連的地面上平放一塊有刻度的板子，用于測量太陽投下影子的長度，叫做“圭”。通過觀測可以較為直觀地判斷，正午時影子最長的一日為冬至，影子最短的一日為夏至。這種方法一直沿襲到清代，成為編制歷法的重要依據。通過觀測和計算，我國古人在東漢時就發現了每隔四年冬至正午影長相同，得到了“四周千四百六十一日，以周除日，得三百六十五四分度之一，為歲之日數”的結論，推算出一個回歸年長度為365.25天，這在當時是較為精確的。

古人進一步分析得出，一年中二十四節氣的影長變化也有規律。《周髀算經》里列出了和今天一樣的二十四節氣名稱，以及每個節氣正午時的表影數值，但這些數值卻不是測出來的，而是按冬至后每過一個節氣影長減少“九寸九又六分之一分”的等差數列計算出來的，和實際影長變化不符。這是因為，《周髀算經》里的天文學知識建立在“蓋天說”的基礎上，認為太陽圍繞天極中心運行，每天影長變化均勻。東漢以后，歷朝歷代編著的《律歷志》里的二十四節氣影長都是實地測量得出的，相對更準確一些。

古代的多位數學家都對測定冬至、編訂歷法作出了貢獻。例如，南北朝時期的數學家祖沖之運用了新的冬至時計算法，通過觀測記錄冬至前、后各二十余天的影長，用比例內插法計算出冬至前后影等長的時刻，從而得出準確的冬至時刻，把精確度從日期提高到時辰。元代科學家郭守敬在前人研究的基礎上，進一步突破了冬至測影的精確度，創立了比傳統八尺高表高五倍的四十尺高表，表頂安裝便于觀測影子的橫梁，可以減小影子的邊緣誤差對觀測到的表影長度的影響。郭守敬還發明了“景（影）符”，是在一片安裝在底座上、可以轉動調整角度的長方形銅片正中穿一個小洞，在正午將它放在圭面上表影的頂端，調整表面和陽光方向垂直，根據小孔成像原理，圭面上就會出現一個非常小的光斑，里面有一條橫梁的影子，當影子平分光斑時，它所在的刻度位置就是觀測到的最準確的影長。