基于粒子追蹤測速的壁面摩擦應力測量

許德辰，張悅，劉欣樂，李文豐

西北工業大學 航空學院，西安 710072

0 引 言

湍流邊界層中存在著復雜的多尺度相干結構，這些流動結構引起了外區高速流動和內區低速流動的動量摻混，從而在壁面產生較高的速度梯度，使湍流邊界層的摩擦阻力顯著增大。研究和理解湍流壁面摩擦阻力的產生機理具有重要的工程意義，可以指導研究人員設計不同的減阻方法，因此湍流邊界層的壁面摩擦應力測量方法始終受到高度關注。

根據湍流邊界層流動特性，研究人員采用不同的測量方法開展了摩擦應力的測量。這些測量方法包括浮動單元（floating element）、油膜干涉法（oil-film interferometry）、液晶法、熱線/熱膜法（hot-wire/film）、普雷斯頓管（preston tube）以及基于邊界層內速度分布的方法。這些方法可以分為直接測量法和間接測量法。直接測量法是指直接對作用在敏感結構上的流體壁面切應力進行測量的方法，包括浮動單元法和油膜干涉法等。間接測量法主要測量間接敏感的中間物理量，例如邊界層速度梯度、沿流向壓力梯度、近壁面區域熱交換等。這些測量方法僅可測得摩擦阻力的平均值，關于瞬時摩擦應力的脈動特性研究相對較少。此外，這些技術很難測量湍流邊界層的分離流動、運動壁面或曲面上的瞬態壁面摩擦應力。

粒子圖像測速技術（PIV）和粒子追蹤測速技術（PTV）等基于光學的測量技術，具有非接觸測量的特點，可以通過解析近壁面黏性底層的瞬態速度分布，來對湍流邊界層壁面摩擦應力的瞬態特性進行測量。K?hler等利用總體互相關（ensemble correlation）的PIV后處理方法對湍流邊界層開展了單像素解析精度的測量，得到了黏性底層的速度梯度和平均壁面摩擦應力。申俊琦等發展了單行互相關算法和迭代擬合技術估算壁面瞬時摩擦應力，其法向空間分辨率為2～4像素。Li等采用微粒子追蹤測速技術（μ-PTV）對邊界層的近壁面流場進行測量，其最高空間分辨率為5 μm，利用黏性底層流向速度線性分布關系實現了瞬態壁面摩擦應力測量。相比于PIV技術，μ-PTV追蹤每個粒子形心的位移，可以通過將幾百甚至幾千幅流場疊加的方法得到時間平均的流場，不受問詢窗口空間和相機像素分辨率的限制，極大提升了流場測量的空間分辨率。

近年來，研究人員通過直接數值模擬（DNS）在湍流邊界層內發現了罕見的近壁面回流事件，其瞬時流向速度為負，相應的局部壁面切應力也為負值。Spalart和Coleman通過DNS發現在零壓力梯度湍流邊界層中存在負的摩擦應力，最早注意到湍流邊界層內存在回流事件。Khoury等和Cardesa等則利用DNS在充分發展的圓管湍流中觀察到了回流事件。Lenaers等的DNS結果表明，在低雷諾數和中等雷諾數的零壓力梯度湍流邊界層及槽道流中也存在回流現象。在基于摩擦速度的雷諾數Re=180時回流發生的概率為0.01%，該概率隨著雷諾數增大而增大，在Re=1 000時發生的概率為0.06%。Lenaers等發現近壁面強烈的展向渦誘導出了回流事件，發生回流的區域通常呈圓形。Chin等的DNS結果表明，在發生回流事件的臨界點上方有一個強展向渦。近年來，Guerrero等通過DNS發現回流事件與2個反向旋轉的流向結構相關。隨后Guerrero等又發現高速與低速條帶非對稱碰撞后會產生一個沿展向或斜向的渦，當這個渦通過拉伸和傾斜增加了當地渦度擬能時，其環形運動會產生一個回流事件。以上的DNS結果與Eckelmann在1974年的實驗中指出零壓力梯度湍流邊界層內不存在近壁面回流，以及Colella和Keith通過研究瞬態壁面切應力的概率密度函數發現在壁面處沒有回流事件的結論相矛盾。由于零壓力梯度湍流邊界層內的回流事件發生概率很低，而且僅發生在距離壁面幾個壁面單位高度的區域內，對實驗測量提出了很大的挑戰，因此在早期的實驗研究中并未發現近壁面回流。

本文利用μ-PTV技術解析近壁面黏性底層和緩沖層內的流向速度梯度。基于黏性底層的流向速度分布與壁面摩擦應力的定義，計算沿流向不同位置的摩擦應力。介紹了實驗模型、μ-PTV和PIV的數據后處理及誤差分析方法。以零壓力梯度湍流邊界層的摩擦應力測量為主要研究對象，研究了零壓力梯度湍流邊界層壁面摩擦應力統計特性和極小概率的近壁面回流事件。

1 實驗模型、設備與方法

1.1 實驗模型

實驗在低速回流式風洞中進行，其開口實驗段長1.8 m，橫截面尺寸為1.2 m×1.2 m，最大來流速度為60 m/s，基于自由來流的湍流強度小于0.3%。在實驗段中水平放置一塊厚20 mm、長1 750 mm、寬1 200 mm的平板，其前緣橫截面為長短軸比5∶1的半橢圓形。在前緣下游60 mm處固定一根直徑0.5 mm的絆線，以確保層流邊界層在下游轉捩并逐漸形成完全發展的湍流。測量位置分別位于平板前緣下游863和1 400 mm處。定義x為來流方向、y為壁面法向方向、z為展向方向。表1中列出了不同雷諾數Re（基于動量損失厚度）下的自由來流速度U、動量損失厚度θ、摩擦速度u、壁面單位尺度ν / u（ν為運動黏度）、湍流邊界層名義厚度δ，形狀參數H等湍流邊界層參數，其中u和u分別表示通過黏性底層線性速度分布和基于Clauser方法擬合得到的摩擦速度。

表1 零壓力梯度湍流邊界層流動參數Table 1 Parameters of the zero-pressure gradient turbulent boundary layers

1.2 實驗方法與誤差分析

如圖1所示，測量區域分為2部分，首先采用PIV在面積為30 mm×40 mm的視場中（Field of View 1，FOV1）開展整個湍流邊界層的測量，然后采用μ-PTV測量面積為2 mm×2 mm的近壁面區域（Field of View 2，FOV2）來研究流動中的小尺度結構。PIV系統主要包括分辨率為1 040像素×1 376像素的Sensicam qe雙快門相機、最大光圈F3.5的180 mm微距鏡頭和波長為532 nm的雙脈沖Nd：YAG激光（單脈沖能量140 mJ）。在μ-PTV測量中，使用K2 Infinity長距離顯微鏡及Photron SA3相機（1 024像素×1 024像素）記錄粒子圖像。K2 Infinity的放大倍數約為2.5倍，搭配2個放大倍數為2倍的放大鏡，總放大倍數約為10倍。

圖1 PIV和μ-PTV的流場測量示意圖Fig.1 Flow fields measurement diagram of PIV and μ-PTV

實驗中所使用的示蹤粒子為平均直徑約1 μm的癸二酸二辛酯（DEHS）液滴。由于PIV測量的精確度受示蹤粒子全場分布均勻性的影響，在PIV測量中通過風洞全場播撒的方式來確保粒子均勻分布。在μ-PTV測量中，由于測量范圍較小，精確度和采樣數量取決于粒子的濃度，為了提高近壁面流場的測量精確度，在平板前緣上游 200 mm處安裝了直徑15 mm的粒子噴嘴，通過局部播撒粒子的方式提升近壁面流場的粒子濃度。不同測量方法對粒子播撒密度和激光照明光源的要求不同，無法同時使用PIV和μ-PTV技術對流場進行測量，所以邊界層流場的測量分為2部分。首先在FOV1內進行PIV測量，得到整個邊界層流場的速度分布；然后在FOV2內進行μ-PTV測量，得到近壁面流場的速度分布。

在每個流動狀態下通過PIV獲取2 000對圖像，通過μ-PTV獲取6 280對圖像。在Re=1 200時利用μ-PTV采集了500 000對圖像。PIV和μ-PTV的測量頻率分別為4 Hz和25 Hz。

為了得到湍流邊界層速度矢量，對PIV的粒子圖像進行基于多重網格算法的互相關運算，問詢窗口為16像素×16像素，重疊率為50%，速度矢量間距為0.278 mm。由PIV互相關運算的典型誤差值為0.05～0.10像素可知，在當前的PIV測量中示蹤粒子的最大位移約為8.50像素，測量相對誤差小于1%。

利用最小間距的追蹤算法進行μ-PTV的數據后處理。首先，通過空間帶通濾波器對原始圖像進行預處理，以減少圖像噪聲；其次，識別粒子并通過高斯擬合計算粒子圖像的質心，得到亞像素精度級別的形心位置；然后，通過最小間距的跟蹤算法確定每個圖像對中每個粒子的位移，并依據標定數據得到每個粒子的運動速度；最后，將測量區域劃分為高度5 μm且平行于壁面的區間，利用每個區間內粒子對應的速度矢量得到近壁面流動的統計信息。

圖2 平均流向速度和流向速度脈動的湍流統計誤差Fig.2 Turbulence statistical errors of the mean streamwise velocity and streamwise velocity fluctuations

2 結果與討論

2.1 壁面摩擦應力

圖3 通過黏性底層線性段和對數區擬合得出壁面摩擦應力Fig.3 The wall friction stress obtained by fitting the linear region of sublayer and fitting logarithmic region, respectively

圖4 不同雷諾數下在x=1 400 mm處通過μ-PTV測量得到的壁面摩擦系數Fig.4 The wall friction stress coefficient measured by μ-PTV at different Reynolds numbers at x = 1 400 mm

圖5 壁面摩擦應力脈動Fig.5 The fluctuations of the wall-shear stress

2.2 零壓力梯度湍流邊界層回流事件

為研究邊界層回流事件的統計特性，在雷諾數Re=1 200下通過μ-PTV 在x=863 mm 處開展長時間大規模數據采樣，得到500 000對近壁面的流場數據，并對湍流邊界層壁面摩擦應力進行統計。圖6為通過PIV和μ-PTV測量得到的無量綱流向平均速度和流向湍流強度沿法向的分布。測量結果（Re=1 200）和DNS模擬結果（Re=1 000）的對比表明：在y≈15附近，μ-PTV 可以很好地捕捉到流向速度脈動的第一個峰值；在 y>20 的位置，PIV 的測量不受速度梯度的影響。因此，PIV 和μ-PTV 相結合的測量方法可以解析近壁面和邊界層外區流場的平均速度及湍流強度等湍流統計特性。

圖6 利用PIV和μ-PTV測量得到的邊界層統計量Fig.6 Statistics of the boundary layer flow measured via PIV and μ-PTV

圖7 壁面摩擦應力脈動和回流事件的概率Fig.7 The probability of wall friction stress fluctuation and reversal flow events

為了清晰顯示回流事件的流動結構，圖8列舉了4個不同時刻的回流事件所對應的流場。圖8（a）和（b）分別顯示了通過粒子圖像追蹤和基于問詢窗口的互相關運算對粒子圖像進行計算的結果，其中互相關算法的問詢窗口為64像素×64像素。可以看出負的流向速度主要發生在近壁面，一般出現在y<10的位置，其沿流向的尺度小于30個壁面單位（Δx=1代表一個壁面單位）。對比圖8（c）中的渦量分布可以發現，回流事件發生的位置附近均伴隨一個較強的展向渦，且展向渦通常位于回流事件的上方，與文獻[19-22]數值模擬獲得的結果相同，結論進一步驗證了數值模擬的發現。

圖8 4個不同時刻測量得到的回流事件及所對應的速度和渦量分布Fig.8 Velocity and vorticity distributions of four reversal flow events captured at different time

3 結 論

建立了用于測量湍流邊界層壁面摩擦應力的實驗平臺和基于μ-PTV的實驗測量技術，對雷諾數（基于動量損失厚度）Re=1 009～4 070的湍流邊界層開展了流場速度測量和壁面摩擦應力測量，結論如下：

1） Re=1 009時，通過μ-PTV測量得到的壁面摩擦應力系數與Coles-Fernholz經驗公式所得結果的最大偏差為4.9%，而在Re=1 634～4 070時的最大偏差均小于2.0%。

2）利用μ-PTV測量了零壓力梯度湍流邊界層內罕見的回流事件。統計結果表明，回流事件出現的概率極低，在雷諾數Re=1 200時，回流事件概率密度約為0.048%。

3）平板湍流邊界層中的回流事件尺度很小，其沿流向的尺度小于30個壁面單位，對實驗測量提出了較大的挑戰。利用互相關算法對近壁面流場的粒子圖像進行分析，發現回流事件均伴隨著一個較強的展向渦，實驗結果證實了文獻[20-22]的數值模擬結果。