移動邊緣計算中基于Stackelberg博弈的卸載和定價算法

管林毅，陶 銘

（1.廣東工業大學 計算機學院，廣東 廣州 510006；2.東莞理工學院 計算機科學與技術學院，廣東 東莞 523808）

0 引 言

移動邊緣計算（Mobile Edge Computing, MEC）通過將業務部署在離用戶較近的地方（通常將服務器部署在用戶附近的基站）可實現更低的服務時延。然而，由于MEC服務器的計算資源有限，如何對MEC服務器合理地定價成為一個需要考慮的重要問題。此外，用戶設備對于不可分割的任務可以選擇本地執行或者完全卸載（將整個任務傳輸到MEC服務器上執行）；而對于可分割的任務，用戶設備選擇部分卸載（將任務的一部分傳輸到MEC服務器上執行）時，如何在與其他用戶設備競爭資源的情形下確定自己的卸載量也是需要重點考慮的。

針對MEC服務器的資源分配和定價問題，文獻[8]提出了一種分布式算法，與用戶自身計算能力息息相關。文獻[9]從能耗和資源剩余量的角度設計了動態定價策略。文獻[10]設計貸款機制和激勵機制解決了由于費用高導致的終端任務處理不及時問題，并且提出影響資源定價的4種價格導向因素，提高了定價的準確性。文獻[11]針對多服務器多用戶場景下的服務器選擇、卸載決策和定價決策的聯合優化問題提出了動態卸載算法。文獻[12]提出了強化學習的方法解決動態定價的問題。文獻[13]比較分析了3種動態定價機制。

本文進一步針對計算資源有限的MEC服務器與多用戶設備的場景進行研究，每個用戶設備都有一個可分割的任務并且可以選擇卸載到MEC服務器上執行的卸載量，同時考慮任務的本地執行部分和卸載執行部分不能同時開始執行的情形。首先，本文根據用戶設備卸載量和MEC服務器定價的關系建立Stackelberg博弈；然后證明了博弈存在納什均衡，并采用差分進化算法尋找服務器定價的最佳策略；最后迭代求出用戶設備的最優卸載量和最優定價。仿真結果表明，本文提出的算法可以提高服務器的利潤和用戶的效用，實現雙贏。

作者從中國知網查詢結果顯示，截止到2018年8月，目前有關高校行政管理人員職業倦怠研究方面的文章共計572篇，其中碩博士學位論文57篇，詳見下表1。

1 系統模型

1.1 計算卸載模型

考慮一個計算資源有限的MEC服務器S和多用戶設備的場景，將用戶設備集合表示為={,, ...,E, ...,E}，其中E表示第個用戶設備，表示用戶設備數量。每個用戶設備都需要確定自己的卸載量，用戶設備卸載量的集合表示為={,, ...,O, ...,O}，其中O表示第個用戶設備的卸載量。MEC服務器需要給每個用戶定價，本文把MEC服務器的定價集合表示為={,, ...,p, ...,p}，其中p表示服務器給第個用戶的定價。

假設每個用戶設備都有一個計算任務需要執行，并且該任務是可以按位分割的，則每個用戶設備的任務都可以分為本地執行的部分和卸載到MEC服務器上執行的部分。設D為用戶設備E需要處理的任務總大小，用戶設備E的卸載量為O，故用戶設備E任務的本地執行部分的大小為D-O，該部分的計算時間為：

IUI因操作簡單、并發癥少、易被患者接受等原因，已成為最具代表性的輔助生殖技術之一。IUI的適應證包括因男方因素、宮頸因素、免疫因素及不明原因等造成的不孕不育。本研究中的IUI臨床周期妊娠率為11.93%，較文獻中報道的約20%IUI總臨床妊娠率較低[4]。IUI成功率受多因素影響，本研究重點從男方年齡、女方年齡、不孕年限、女方BMI、女方基礎內分泌(FSH、LH、E2)、不孕類型、精子濃度、活力、總數、TMS、PTMS等方面對511對夫婦(1 090個周期)進行分析，探討對宮腔內人工授精妊娠率的影響。

此外，任務卸載執行的部分所需的傳輸能耗以及在MEC服務器上執行產生的能耗分別為：

用戶設備E的效用函數可以表示為用戶設備因卸載而獲得的滿意度和獎勵減去用戶設備購買MEC服務器計算資源支付的費用，即：

由于本文考慮了任務的本地執行部分和卸載執行部分不能同時開始執行的情形，因此用戶設備在考慮自身效用時不必受制于本地執行部分的執行時間，而只需要考慮卸載能給自身節約多少時間和能耗，即：

從信息經濟發展層次相關性矩陣中相關系數的變化可以清楚的看到，下層信息經濟的發展對上層信息經濟發展的正向推動效應隨著層級的升高而疊加遞增，但是這種遞增效應無法傳遞到最上層，即福利層。因此，盡管福利層信息經濟的發展水平仍然需要依靠下層的支撐，福利層信息經濟有其獨特的特征。

1.2 Stackelberg博弈模型

在本節中，將MEC服務器和用戶設備之間的博弈建模為Stackelberg博弈。Stackelberg博弈是一個兩階段的完全信息動態博弈。第一階段：MEC服務器作為領導者先做出定價；第二階段：用戶作為跟隨者根據MEC服務器的定價決定自己的卸載量。為了構建Stackelberg博弈，先構建MEC服務器和用戶的效用函數。

MEC服務器的效用函數為所有用戶購買計算資源所支付的費用減去服務器損失的能耗成本，即：

其中：表示服務器所認為的單位能耗的價值；表示價格調整因子。

由于MEC服務器的計算資源有限，因此所有用戶設備購買的MEC服務器計算資源之和不能超過MEC服務器的計算容量，即：

本次襯砌結構破壞的渠段均沒有埋設內排水設施，本次修復增設內排水措施。內排水系統由集水暗管、反濾土工織物、集水箱和出水管組成。集水暗管采用Φ150的塑料排水盲溝，外面包裹200 g/m2的土工布，集水箱采用逆止式排水器，出水管采用管徑為6 cm或8 cm的硬質聚乙烯塑料管。

此外，為了激勵用戶進行卸載，本文設計了獎勵機制，由于用戶設備卸載會上傳數據，而如今數據已經成為重要資源，因此MEC服務器將根據用戶設備上傳的數據量占總數據量的比例來決定應該獎勵用戶設備多少。

圖1所示為集中拉底后的一期進路，兩幫控制較好，工區對進路兩底角清理非常干凈。進路回采結束后集中拉底在一期進路中的應用初見成效。隨后，工區又對53#進路、18#進路和48#進路這三條一期進路進行了集中拉底，都取得了很好的效果，圖2、3、4是這三條進路拉底后的情況。

其中：表示用戶設備的滿意度函數；表示獎勵，用戶卸載數據的比例越多則獲得的獎勵越多。

此外，完善村民自治體制，充分實現基層民主。習近平總書記指出，“許多問題，看起來是風氣問題，往深處剖析又往往是體制機制問題”，[6]“腐敗的本質是權力出軌、越軌，許多腐敗問題都與權力配置不科學、使用不規范、監督不到位有關”。[7]實行村級民主自治，是黨和政府加強基層民主法制建設、促進農村經濟社會發展的正確抉擇，是杜絕基層腐敗的根本舉措。民主選舉、民主決策、民主監督，是基層民主自治的基本內核。除保證選舉過程和結果的充分民主外，還必須建立重大事項民主決策機制，凡事關大多數村民利益的事，必須交由村民大會協商定奪。同時，必須實施廣泛的民主監督，決策過程公開、村務公開、村級財政公開。

用戶設備的滿意度函數為：

納什均衡是一種博弈的結果：每個參與人所做出的選擇都是對其他參與人做出的選擇的最佳反應。本文分析納什均衡點的存在性如下。

聯立式（6）和式（9）可得服務器的效用函數為：

聯立式（7）、式（8）、式（11）、式（12）可得用戶的效用函數為：

“是的！”高個子外星人開心地轉了一圈，“我很喜歡現在的樣子，當然我也不會忘記‘人’的感覺。怎么樣，你也要留下來了吧？”

用戶設備和服務器的目標都是最大化其自身的效用函數。

其中：

2 證明納什均衡

其中，和分別表示用戶設備所認為的單位時間和單位能耗的價值。用戶設備的滿意度函數反映了用戶通過卸載節約的時間和能耗越多，用戶越滿意。

用戶設備E的效用函數的一階和二階導數分別為：

成都工貿職業技術學院電氣工程及自動化系創新工坊提供從概念設計、3D打印、原型制作到檢驗檢測，創新產品應用的硬件保障。壁掛新風凈化機、Ranger植保無人機、智能澆花系統等創新團隊均來自創新工坊。創新團隊參加由國家主管部門主辦的大賽，如中國“互聯網+”大學生創新創業大賽，“中國創翼”青年創業創新大賽，“創青春”全國大學生創新創業大賽，中美青年創客大賽等，在高職院校中名列前茅。

將式（17）代入到式（13）可得：

對式（20）求二階導數，整理可得：

以國家土壤環境質量標準［9］中的二級標準和廣西地區土壤背景值［10］為依據，對荸薺地土壤中鋅、銅和鉻含量進行分析。由表4可知，鋅、銅和鉻在荸薺土壤中含量范圍分別為 63.9～126.8、9.1～18.9、1.2～26.8 mg／kg，均值分別為 83.8、12.6、11.4 mg／kg。鋅元素在土壤中的含量低于國家土壤環境質量二級標準，但其平均值已超出廣西地區土壤背景值；銅、鉻元素含量均低于國家土壤環境質量二級標準值和廣西地區土壤背景值，且含量相對較低。從變異系數來看，鉻元素在土壤中的變異較大，而鋅元素在土壤中的變異較小。

綜上，p須滿足以下約束：

本文將基于圖像處理的思想引入到滾動軸承的故障特征提取中來,提出基于SNMF-SVDD的滾動軸承復合故障診斷.首先對滾動軸承的3種復合故障信號進行雙譜分析,得到3種運行狀態下的雙譜時頻圖像.對時頻圖像進行SNMF進行分解,得到雙譜時頻圖像的稀疏系數矩陣作為SVDD的訓練及測試特征向量.通過實驗驗證了所述方法具有較高的分類精度.此外,為突出SNMF在雙譜時頻圖像特征提取中的優越性,對比了基于NMF-SVDD的分類結果.結果證明所述方法具有高的分類精度.

3 求解Stackelberg博弈

本文采用以下方法來求解Stackelberg博弈：首先，MEC服務器初始化定價集合，所有用戶初始化自己的卸載量；然后進入新一輪博弈，每個用戶設備E在得到MEC服務器給它的定價之后，根據上一輪其他用戶的卸載量之和以及式（17）計算出自己的最佳反應；MEC服務器在得到所有用戶的卸載量后，由于難以通過求導的方式找到式（20）的最大值點，故采用差分進化算法尋找最優定價。

面部激素依賴性皮炎主要是由于長期使用糖皮質激素引起的。近年來，其發病率逐年上升[1]。激素依賴性皮炎是由不適當的局部外用糖皮質激素制劑引起的炎性皮膚病，其導致皮膚屏障功能受損，出現紅斑、色素沉著過度、毛細血管擴張等癥狀，治療難度大。本研究分析了面部激素依賴性皮炎治療中清邁解毒飲的應用及觀察，報道如下。

在經過多次博弈之后，沒有人有意愿改變自己的策略，則雙方達到納什均衡。下面對最優定價和最優卸載量的決策算法進行具體說明。輸入：C、D、、、等；輸出：最優定價集合，最優卸載量集合。具體步驟為：（1）初始化用戶的卸載決策集合；（2）初始化滿足約束（式（22））的定價集合；（3）重復；（4）每個用戶設備已知定價之后，根據式（17）計算卸載量，得到新的卸載決策集合O；（5）服務器使用差分進化算法求解式（20），得到新的定價決策集合P；（6）直到用戶設備和服務器的決策穩定。其中第5步的具體過程為：初始化種群；重復；選擇差分變異的基向量，對當前種群進行差分變異，得到變異個體；將當前種群和變異個體合并，采用二項式分布交叉法得到試驗種群；從當前種群和試驗種群中選擇得到新一代種群；直到達到設定的迭代次數。

唐飛霄點點頭，繼續道：“實不相瞞，此人姓唐名玉煙，乃我唐門舊任弟子。此人離經叛道，背棄師門，為天理所不容。小生奉門主之命欲行緝拿，還望大師能夠將其交予小生，小生感激不盡！”

4 仿真實驗

本文基于Python語言進行仿真，假設MEC服務器部署在基站上，用戶分布在MEC服務器附近。將總信道帶寬設置為1 MHz，上行鏈路傳輸功率為0.1 W，下行鏈路傳輸功率為1 W，MEC服務器總的計算頻率為100 GHz，其余仿真參數見表1所列。

表1 仿真參數

在某用戶與MEC服務器經歷20輪博弈的過程中用戶卸載量的變化和服務器定價的變化如圖1所示。從圖1可看出，大概在第4輪博弈之后，兩者的決策都趨于平穩，即雙方達到納什均衡；但在此之前，由于在Stackelberg博弈中，MEC服務器在定價的時候要考慮到用戶的反應，而用戶決定自己的卸載量是在已知服務器定價的情形下做出的，因此服務器的定價逐漸降低，用戶的卸載量逐漸上升。

圖1 用戶與MEC服務器的決策變化

當每個用戶對時間和能耗取不同的權重（分別為和）時，與MEC服務器進行20輪博弈過程中效用函數的變化如圖2所示。當取較大的值時表示該用戶認為單位時間的價值較高；同理，當取較大的值時表示該用戶認為單位能耗的價值較高。從圖2可看出，3個用戶的效用函數值都在第5輪博弈之后趨于平穩，說明算法能夠較快地收斂，并且用戶對時間和能耗取不同的權重會收斂到不同的效用函數值。此外，一開始用戶的效用函數變化較大，說明博弈的收斂點和收斂速度與初始化密切相關，應根據實際情況對用戶的卸載量和服務器的定價進行初始化。

圖2 用戶的效用變化

當MEC服務器取不同的價格調整因子時，與用戶進行20輪博弈過程中服務器效用函數值的變化如圖3所示。從圖3可看出，MEC服務器的利潤隨著博弈的進行在逐漸提高，并且在第5輪博弈之后，趨于平穩；同時，取較小的時，雖然MEC服務器一開始的效用值較低，但是最終仍然收斂到某一較高的效用值。

圖3 MEC服務器的效用函數值變化

當MEC服務器采用三種不同的群體智能算法（差分進化算法（Differential Evolution, DE）、帶精英保留的遺傳算法（Elite Reserved Genetic Algorithms, ERGA）、粒子群算法（Particle Swarm Optimization, PSO））求解最佳定價策略時，每種算法均設置種群規模為40，迭代次數為100。各算法均被重復執行100次的運行時間如圖4所示。從圖4可看出，遺傳算法引入了精英保留的機制后相比粒子群算法有較好的表現；而差分進化算法的變異向量是由父代差分向量生成，并與父代個體向量交叉生成新個體向量，最后與其父代個體進行選擇，相比遺傳算法對變異后產生的子代進行選擇效果更好，因此差分進化算法在求解這個問題中有更好的表現。

圖4 三種算法的運行時間比較

5 結 語

本文針對MEC服務器資源受限以及用戶設備可分割任務的本地執行和卸載執行部分無法同時開始執行的情形，根據用戶設備的卸載量和服務器定價之間的關系，設計了一種基于Stackelberg博弈的算法來尋找用戶的最優卸載量和服務器的最優定價。仿真結果表明，用戶可根據自己對于時間、能耗、價格的偏好來選擇卸載量從而提高自己的效用，而服務器可通過給每個用戶差異化的定價來提高自身的利潤。